市场调查研究(Ⅲ)

市场调查研究（Ⅲ）柯惠新（北京广播学院调查统计研究所）第三节问卷的设计利用上节所述方法收集原始资料，问卷往常是必不可少的。如何设计理想的调查表或问卷（Ｑｕｅｓｔｉｏｎｎａｉｒｅ），是整个调研工作中最重要的一环。３．１问卷的类型所谓问卷，是指为了调查和...     

新题征展(17)

Ａ．题组新编 １，关于Ｘ的方程 （１）恰有一个根，则ａ值范围是； （２）恰有两个根，则ａ值范围是； （３）恰有三个根，则ａ值范围是； （４）恰有四个根，则ａ值范围是 ２．满足的复数ｚ在复平面上对应的点Ｚ的轨迹 （１）若是线段，则复数ｚ０在复平面上对应的点的轨迹是； （２）若是椭贺，则｜ｚ０｜； （３）若不表示任何图形，则复数ｚ０满足关系式 （第ｌ～２题由曹大方供题） ３．楼梯共１０级，某人上楼，每步可以上一级，也可以上两级． （１）要用 ８步走完这 １０级楼梯共有多少种不同走法？ （２）走完这 １０级楼梯共有多…     

某些中值命题证明中之辅助函数构造的一种方法

在利用罗尔定理证明某些中值命题时，往往要构造一个辅助函数。对于构造性证明，跨度大，学生不易掌握，是教学活动中的一个难点。本文试图通过解一些简单的微分方程，构造出所需要的辅助函数，这种方法对只用一次罗尔定理的中值命题特别有效。罗尔定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（a）=f（b），则至少有一各ξ∈（a，b），使得：f（ξ）=0。既然罗尔定理是研究某个函数导数的中值特性，很自然我们有必要了解它原来的函数是什么？而这恰好是解微分方程最原始的思想，因此，对这类中值命题，为了构造相应的辅助函数…     

挑战和机遇──美国大学生数学建模竞赛十一年有感

一、美国大学生数学建模竞赛及中国大学生参赛概况美国大学生数学建模竞赛（MCM，有关该竞赛的一般介绍见[1]）从1985年举办以来已经有11届了，取得了很好的成绩，在美国和国际上，特别是在中国产生了很大的影响。在某种意义上说它已经成为一项新型的带有国际性的大学生数学竞赛，也可以说是第一个国际性的大学生数学通讯竞赛。1985年只有一个国家（美国），70所院校，90个队参加，经过11年的发展先后有10个国家，近200所院校，多达300多个队参加了竞赛。就MCM一95来说，共有9个国家，194所院校，320个队参赛。我国大学生自1989年参加这…     

构点巧解函数题

所谓“构点”解题，即通过取函数图象上的点，把一个一般性的函数问题转化成图象上个别点间的关系问题，然后加以解决．构点解题可以化一般为特殊，且易懂易操作，简洁明快，当一个问题不易直接入手，或为了快速求解时，通常可考虑构点解题．当然，在取点时既要考虑所取的点具有一般性，又要注意其特殊性（如最值点、曲线交点、边界点等）．下面分类予以例示．1求函数值例1设，则（1993年全国高考题）解令f-1（0）＝a，则（0，a）是y＝f－1（x）图象上一点，所以点（a，0）在y＝f（x）的图象上，即4a－2a＋1＝0，解得a＝1，即f－1（0）＝1．…     

商品买卖中的概率问题

"概率"是现行高中数学新教材必修课新加的内容,概率虽然最早起源于对赌博问题的研究,可与现代生活也有着千丝万缕的联系.如今的社会可以说是一个商品社会,有的商家为了谋取暴利竟大作虚假广告,这需要消费者有一双雪亮的眼睛,通过实地抽样调查来估计商品的质量,本文介绍两则商品买卖中的概率的问题.……     

频率分布

一、启发提问在统计初步中，如果要研究一组数据平均水平或集中趋势，则只需研究这组数据的．如果要研究一组数据的波动大小，则要研究这组数据的或；如果还要研究在哪一个范围内的数据较多，在哪一个范围内的数据较少，这就需要研究这组数据的．二、读书自学　教材Ｐ１８５－Ｐ１８９三、启读指导１．获得一组数据的频率分布的一般步骤是：（１），（２），（３），（４），（５），（６）．２．在Ｐ１８５例中，这组数据的最大值是，最小值是，它们的差是ｃｍ．３．当数据在１００个以内时．按照数据的多少，常分成组．这是分组的经验法则…     

关于弱Hilbert性质的一个问题

本文证明了这样一个主要结果：设（Ｋ，Ｓ）和（Ｋ，Ｓ）都是亚序域，且（Ｋ，Ｓ）是（Ｋ，Ｓ）的有限生成扩张，则当Ｋ在Ｋ上是超越时，（Ｋ，Ｓ）具有弱Ｈｉｌｂｅｒｔ性质．这一结果否定地回答了作者在文献［１］中所提的一个公开问题．此外，一些关于弱Ｈｉｌｂｅｒｔ性质的结果被建立．     

图的(g,f)-因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ（ｘ）和ｆ（ｘ）是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数且ｇ≤ｆ．图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｆ使对任意的ｘ∈Ｖ（Ｆ），有ｇ（ｘ）≤ｄＦ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．如果图Ｇ的边集能划分为若干个边不相交的（ｇ，ｆ）－因子，则说图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的．本文研究了图的（ｇ，ｆ）－可因子化的问题，给出了一个图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件．     

关于抽样调查基本概念的问答

问:抽样调查和抽样检查是不是一回事?答:不是.抽样检查(Sampling　inspection)是一种产品检验方法.通过对样本的检查判断该样本所属批是接收还是拒收.而抽样调查(Sampling servey)对是通过对样本的调查了解总体数量特性的一种数理统计方法.抽样调查被广泛地应用于社会经济统计(例如人口调查、资源调查、生态调查等)之中.在工业企业管理中也有不少应用.例如,产品销售量变化趋势调查;产品不合格品率的估计;工厂中某型号机床精度变化调查等.当然,抽样调查和抽样调查也有共同点──它们都是通过样本对总体进行了解.不过,如果从数理统计理论的角…     

点式拟一致分子格中的拓扑

分子格Ｌ上的一个点式拟一致结构可以诱导出Ｌ上的一个拓扑和一个余拓扑（）。本文证明了下面结论：（１）在拓扑分子格（Ｌ，＊（））中，每个分子皆有一个由（）一开元组成的远域基；（２）在拓扑空间（Ｌ，（））（这里Ｌ是Ｆｕｚｚｙ格）中，每个分子皆有一个由（）一开元组成的＊远域基；（３）若（Ｌ，）是点式一致Ｆｕｚｚｙ格，则（）＝（）。     

关于周期函数的定义及教学中应注意的问题

1问题的提出在中学数学教学时，经常会遇到类似这样的问题：函数y＝sinx（x＞0）是不是周期函数？要回答这个问题，我们还得从周期函数的定义谈起．2关于周期函数的定义关于周期函数的定义，我们常见的有如下两种：定义1设f（X）是定义在某数集M上的函数，若有在一常数T（≠0），具有性质；（i）对于任回x∈M，有±T∈M;（ii）对于任何x∈M，有f（x＋T）＝f（x），那么称f（x）为集M上的周期函数．常数T称为f（x）的一个周期．定义2对于函数y＝f（x）的定义域内的任意一个x的值，若存在一个非零常数T，使得f（x＋T）＝f（x）恒成立，则…     

不连续分布的植被抽样调查

韦希勤．不连续分布的植被抽样调查．数理统计与管理，１９９８，１７（３），４１～４４．本文介绍两种截线抽样方法。这两种方法均适合于不连续分布的植被调查。后一种方法也适合于某些野生动物的数量分布调查     

美国国家数学委员会终结报告探析

2008年3月13日，美国国家数学委员会（the National Mathematics Advisory Panel）发布了长达118页的题为《奠定成功的基础：国家数学委员会终结报告》（以下简称《终结报告》）（FoundationsforSuccess：The Final Reportof the National Mathematics Advisory Panel）的报告．报告一公开发表即成为各大报刊关注的焦点，《纽约时报》，《华盛顿邮报》、《今日美国》等主流媒体均在报告提出当日发表评论文章．为何美国国家数学委员会的报告会有如此大的影响，它是什么样的一个组织？报告的主要内容是什么？美国各界对它有何评价？     

培养学生应用数学的意识和能力的策略

1 鼓励学生多参加社会实践 许多应用问题都与日常生活、生产、社会、自然有密切的联系，都有一定的实际背景，例如2000年春季高考（上海）第19题是一个商品销售问题，同年秋季高考第6题是与GDP和人口增长率有关的问题，而第20题是给机器人下指令问题，2001年春季高考（上海）第11题是存款利息问题，第19题是钢锭浇铸容器问题，同年秋季高考（上海）第7题是土地沙化面积问题，第21题是清洗蔬菜上残留农药问题，它们都有各自的实际背景。     

圆锥曲线的一个性质的探究

函数的奇偶性是数形结合的一个典型．一方面，函数图象关于原点或y轴对称，体现了一种几何特征；另一方面f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）则反映了数的关系．在教学中，我们不仅要让学生明白函数的奇偶性的概念。有效地建立数与形之间的密切联系。更要让学生领悟其中蕴含的数学思想，体验发现问题解决问题的过程．本着这一出发点，笔者在进行奇偶性定义教学时，尝试了探究教学．通过引导学生自主探究获得知识，并运用相关知识解决问题．     

用特征方程解二元二次方程组

用特征方程解二元二次方程组胡圣团（津市职业中专学校４１５４００）为了下面的需要，我们先讨论一下实系数二元二次多项式的复分解问题．设是一实系数二元二次多项式．由解析几何理论知识，如何ｇ（ｘ，ｙ）能解，则二次曲线ｇ（ｘ，ｙ）＝０是退化的，即曲线上有奇点，...     

K1,r—free图的次限制树多项式算法

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）为一连通图，ｄ〉０整数。Ｇ中存在生成对Ｔ，使得Δ（Ｔ）小于ｄ吗．这一问题已被证明是ＮＰ－完全的，故不太可能有多项式解法。本文证明了当Ｇ是Ｋ１，ｒ－ｆｒｅｅ时，则有Ｏ（ｎ＾２）的算法求出Ｇ生成树Ｔ，使Δ（Ｔ）≤ｒ，并用一个例子显示了这一结果是最好可能的。     

赴美IPO再认识

近期，大量中国在美国上市企业遭遇诉讼和退市风潮。如何看待这个问题？其间蕴藏着何种风险？如何规避中国企业的海外上市风险？这涉及到对美国资本市场的结构和规则的理解，对上市流程和中介机构的再认识。 美国证券市场的层次美国的证券市场粗略地可分为主板市场和柜台交易市场（OTC）。前者为纽约证券交易所和美国证券交易所（后来二者合并，统称为纽约交易所），广义的美国OFC市场包括NASDAQ、     

陕西省人口状态的类型划分

一个省的人口状态是一个具有许多规定和关系的丰富的总体。对这个复杂总体的特征,人们通常是利用人口统计指标体系,通过对人口规模、人口的社会构成、自然构成、再生产过程及人口经济等诸多方面的研究来描述,陕西省106个县虽在以上方面各有不同,但各县间同时也存在某种意义上的相似性,这就需要我们将人口状态相似的县找出来且视为同一类。这种统计分析的实质就是多因素的数值分类法.这样做对于深入进行全省的人口分析至少有两大好处,一是可按类构造人口分析模型;二是为制定抽样调查方案提供信息。传统的分层等距抽样是以市区、平原县、山区…