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引例(2010年江苏卷16)如图1,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°(1)求证:PC⊥BC;(2) 相似文献
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引子:(月考题)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,E为AD的中点,PA=PD=AD=2,平面PAD⊥平面ABCD.(1)在线段PC上确定一点M,使得PA∥平面MEB;(2)在(1)的条件下,求二面角E-BM-C的余弦值(注:图1 相似文献
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题目(2010年全国卷Ⅰ)如图1,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD⊥DC,AB=AD=1.DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小. 相似文献
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图1题目如图1所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2槡2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小. 相似文献
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平面向量是高中数学的必修内容,也是江苏省高考考纲中规定的八个C级要求的考点之一,所以,让学生熟练掌握平面向量的知识和解题技能的必要性是不言而喻的.例1(2014年高考江苏卷12题)如图1,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP=3市,→PD,→AP,→BP=2,则AB,AD的值是____。 相似文献
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例题(全国Ⅰ卷20题)如图1,四棱锥S-AB-CD中.SD⊥底面ABCD,AB//DC.AD⊥LDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.
教师:请将条件中的数量、位置关系在图中标出. 相似文献
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在立体几何中,求点或直线到平面的距离、两异面直线的距离、三角形面积、二面角;求证四面体中有关距离的等式或不等式问题,可以利用三棱锥的体积关采式获解,这是一种简捷而有效的方法.1求点到平面的距离例1已知P为矩形平面ABCD外一点,PD上平面ABCH,AB—a,PD—b,来A点到平面PBC的距离d.解田三垂线定理知,BC上PC.在R’thABC中,S。。。一了a“BC,放由VA.P。一VP。BC,待于是汪用三俊雄的体积等回关系式来点到平面的距离的优点是,不需作出波点到此平面的垂线段.Zk直线到旱面的距志例2已知亘三棱枉ABC——AIB… 相似文献
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有心曲线的一个美妙性质 总被引:1,自引:1,他引:0
我们在学习中发现了有心曲线的—个美妙性质:
性质1如图1,设P是椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1(a〉b〉0)上位于x轴上方的任意一点,A,B是椭圆的长轴端点,以AB为一边做矩形ABCD,|AB|=2a,|AD|=2b,PC交AB于E,PD交AB于F,则|BE|,|EF|,|FA|成等比数列。 相似文献
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定理1设P为AABC所在平面内任一点,则美中P、R和rfi别为半固长,外接回和内团圆半径.证明则留4,因BD—p—C,DC—P一b,在西PBC中用Stewart定理:在西ABD中,有再由Menelaus&理,淆;,AJa、。、一、。。。。从而无一“;在西PAD申用Stewart定’””“JDpa”““—”“一””“一”一一理,得指PD’、AD‘表达式代入此式,利用即得欲证.由此可以推知:(l)JO=RZr.(2)JH—ZIO—2JRnMF=.(P弓H重台,吕PA’一4R’一a’等代人,巨用allffiP’一百a‘一r’+4R”租OI’一R’一ZRr,即得欲证)由(3)和(4)… 相似文献
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例题(高中数学奥林匹克竞赛教程)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,O为底面ABCD的中心,点M、N分别为棱CC1、A1D1的中点,求四面体O—MNB1的体积. 相似文献
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四面体的一类向量关系拾遗 总被引:6,自引:0,他引:6
笔者于文 [1 ]给出了性质 1 P是四面体ABCD内任一点 ,用VA,VB,VC,VD 分别表示体积VP BCD,VP ACD,VP ABD,VP ABC,则VA·PA +VB·PB +VC·PC +VD·PD =0( 1 )性质 2 P是空间一点 (其它条件同上 ) ,若P与A在平面BCD两侧 ,则VA·PA =VB·PB +VC·PC +VD·PD ( 2 )这里的P点 ,说得明白些 ,就是不在四面体ABCD里 ,但在三面角A BCD内的点 .类似的关系式共有四个 .本文的问题是 ,空间的点被四面体所在四个平面分割后 ,除了上述两类区域的点外 ,其它区域内的点与四个顶点具有怎样的向量关系 .为方便读者 ,首先列出… 相似文献
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1.本单元重、难点分析本单元的重点是:空间向量的概念和运算,空间向量的坐标运算,直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念,两种角(斜线与平面所成的角,二面角)的概念和计算,两个平面垂直的判定和性质,空间四种距离的定义和计算.本单元的难点是:对概念的准确理解和掌握,运用向量工具研究空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,计算有关角和距离.2.典型例题选讲图1例题图例题已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=21AB=1,M是PB的中点.(Ⅰ)证明:面PAD⊥面… 相似文献
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如图1,设点S是平行四边形ABCD所在平面外一点,SP∥AB,AB=a,SP=b,则楔体SP-ABCD的体积 V=[(2a+b)/2aV]S-ABCD。 相似文献