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题目 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习,第一次由甲任意传给除甲外其他三人中的一人,第二次由接球者再将球任意传给其他三人中的一人,这样共传了4次球仍回到甲手中,则不同的传球方式有多少种? 相似文献
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最近的一次高三数学综合测试卷中 ,有这样一道选择题 :三人互相传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有 ( ) . (A) 6种 (B) 8种 (C) 10种 (D) 16种该题叙述通俗易懂 ,源自生活 ,背景公道 ,能够反映学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力 ,是一道好题 .本文从 4个不同角度探究其解法 .解法 1 画树枝图法约定 :在图 1中用“甲→乙”,表示“甲”把球传给“乙”;“甲→乙→丙”,表示“甲”把球传给“乙”后又传给“丙”,等等 .图 1从图 1中可以清晰地发现 ,球由“甲”… 相似文献
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<正>有这样一道题目:三个人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有多少种?对于这个问题,我们可以从不同角度去分析并解决它.首先,我们用"树枝图"的形式对传球过程进行解析. 相似文献
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问题甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习,第一次甲先传给其他三人中一人,第二次拿球者再传给其他三人中一人.这样共传了4次,则第四次球仍传回到甲的传法共有多少种?分析甲→□→□→□→甲.分两类,第一类中间一空是甲,共有3×3=9种传法.第二类中间一空不是甲,则有3×2×2=12种传 相似文献
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1 问题甲,乙,丙,丁4人进行篮球训练,互相传球,要求每人接球后立即传给别人,开始由甲发球,并作为第一次传球,第四次传球后,球又回到甲手中,问有多少种不同的传球方式? 2 求解上述传球问题别致有趣,主要考查分析问题和解决问题的能力.注意到传球人数和传球次数均不多,故可考虑用枚举法解之. 解法1 符合题设条件的传球方式可用树形图枚举如下: 相似文献
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问题三个人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式有多少种?一般同学解这个问题多用列举法,即把可能出现的传球方式一一列举出来.解若第一次传给乙,传球方式可能出现的情况如下图:甲乙甲乙甲丙甲丙甲乙甲丙甲乙甲丙甲丙甲乙甲 相似文献
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拜读了文[1]龚老师的传球问题的三种解法一文后,笔者很受启发.下面笔者将传球问题进行推广,得到一般性的问题及其解法.一、问题的推广甲、乙、丙等k(k≥3)人传球,第一次球从甲手中传出,传到第n次后,球又回到甲手中 相似文献
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中学数学2003年第7期刊登了胡兴平老师的“一道关于传球问题的解法探究”.下面介绍这道题的一种更简单而通俗且便于课堂教学的解法——抓两头促中间法. 题目 三人传球由甲开始发球,并作第一次传球.经5次传球后.球仍回到甲手中,则不同的传球方法共有( ). (A)6种 (B)8种 (C)10种 (D)16种 分析 由于球开始和最后都在甲手上.四此球第一次传出后及最后一次传出前必须在“非”甲手上(为了方便,把乙和丙统称为 相似文献
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问题包含甲在内的m(m≥2)个人练习传球,设传球n次,球首先从甲手中传出,第n次仍传给甲,共有多少种不同的传球方法?分析设第n次球传给甲的传球方法有an种,第n次球不传给甲的传球方法有bn种,对每个传球的人来说,每次传球的方法有m-1种,n次传球共有(m-1)n种方法.∴an+bn=(m-1)n.另外,第n+1次球传给甲,则第n次球必不传给甲,因而an+1=bn,∴an+an+1=(m-1)n.设cn=an(m-1)n,则cn+1+1m-1cn=1m-1,∴c-1=-1(c-1).又a1=0,c1=0,c1-1m=-1m,∴数列{cn-1m}是首项为-1m,公比为-1m-1的等比数列,∴cn=1m+(-1m).(-1m-1)n-1,∴an=1m(m-1)n+(-1)n.m-1m.例1甲、乙、… 相似文献
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1 原问题三个人相互传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有 ( )(A) 6种 . (B) 8种 .(C) 10种 . (D) 16种 .简解 这是 2 0 0 2年广州市普通高中毕业班综合测试 (一 )的第 12题 ,画树图或枚举不难知道 ,符合题意的传球方式共有 10种 ,所以选 (C) .本文约定 ,如不加说明 ,n ,m都表示正整数 .2 探究一 三个人相互传球 ,由甲开始发球 ,经过n次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有多少种 ?2 .1 归纳—猜想设 f(n)表示符合题意的传球方式数 ,用解答原… 相似文献
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题目甲、乙、丙三人传球,第一次球从甲传出,到第六次球又回到甲手中的传球方式有种.思路1画出树状图,即可得到答案,有22种,图略.图1图2思路2如图1和图2所示,甲、乙、丙三人传球,可以发现,当且仅当在六次传球中,按顺时针方向的传递次数与按逆时针方向的传递次数之差 相似文献
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文[1]把“传球”问题推广到一般情况:m(m≥2,m∈N^*)个人互相传球,甲先发球作为第一次传球,经过n(n≥2,m∈N^*)次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方法有多少种?并推得一般结论 相似文献
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拜读了文[1]龚老师的“传球”问题的三种解法一文后,笔者很受启发.下面笔者将“传球”问题进行推广,得到一般性的问题及其解法. 相似文献
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利用某些概率问题可以发现等价的递推公式.以下先从概率模型入手,得到等价的递推公式,再将其进行推广,并在推导Fibonac ci数列通项公式中加以应用.1.由概率模型导出的两个等价递推式设有甲、乙、丙、丁四个人进行传球练习, 相似文献
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文[1]把“传球”问题推广到一般情况:m(m≥2,m∈N*)个人互相传球,甲先发球作为第一次传球,经过n(n≥2,m∈N*)次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方法有多少种?并推得一般结论an=mm-1[(m-1)n-1-(-1)n-1].图1圆文[2]把“种植”问题推广到一般情况:如图1,一个圆形花坛分为n(n≥3,n∈N*)个扇形,种植m(m≥3,m∈N*)种不同颜色的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,有多少种不同的种植方法?也推得一般结论:an=(m-1)n (-1)n(m-1).文[1]的结论难记,随手整理一下:an=1m[(m-1)n (-1)n(m-1)].这是文[2]的结论的m分之一!这激起了我的好奇心!经过探索… 相似文献
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问题问题142在一次听课中,授课老师出示一道题:盒子中有大小不相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个,第一次从盒中任取一个球,放回后第二次再任取一个球,(假设取到每个球的可能性都相同),记第一次与第二次取到球的标号之和为X.1)求随机变量X的分布列;2)求随机变量X的数学期望E(X).然后找两个学生上黑板写出解法,供大家一起探讨.学生甲:经学生讨论一致认为:在甲的解法中,取球方式是不放回抽取,因而X的分布列是错误的;乙的解法中,取球方式是有放回抽取,符合题意,因而正确,老师了解到同学们基本上和乙的做法一样,… 相似文献