画蛇何必添足

在很多教辅材料中都有这样一道（类）题： 若三个方程x2＋4mx-4m＋3=0,x2＋（m-1）x＋m2=0,x2＋2mx-2m=0中至少有一个方程有实根,求实数优的取值范围．     

数学问题解答

1561 已知函数y=f（x）=ax^2＋bx＋c，其中a〉b≥0〉c，a＋b＋c=0，（1）试证：方程f（x）=-a有实数根，（2）设方程f（x）=-a的两实根为x1，x2，问能保证f（x1＋m）和f（x2＋m）中至少一个为正数的实数m是否存在？若存在，确定m的取值范围。     

解一道“或”命题

题目命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实根.命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若p或q为真命题,求实数m的取值范围.     

正难则反，反在何处？

在数学解题中,一些问题若从正面入手情况比较复杂,不妨先考虑其反面,然后利用其补集去求解。一个集合的补集与全集是息息相关的,同一个集合在不同的全集中的补集是不同的,这就是说在用补集法处理问题时,首先明确全集选取的是什么,这样才能确定出补集足什么,本文将从反面入手,探讨反在何处？     

一道参数取值问题的多角度求解

题目若函数f（x）=a2x2-ax-2在区间[-1,1]上有零点,则实数a的取值范围是.分析本题是一道函数与方程相结合的函数综合问题,题虽小精悍,却颇具有求解价值,可从方程根、函数图像与x轴的交点、命题的对立问题（补集法）等多个角度进行分析与求解.角度1（方程的根）根据函数f（x）的     

解一道＂或＂命题

题目 命题p：方程x2＋mx＋1=0有两个不等的正实根．命题q：方程4x2＋4（m＋2）x＋1=0无实数根．若“p或q”为真命题,求实数m的取值范围．     

误用补集思想解题两例

正难则反,利用补集思想为我们解决一类取值范围问题提供了方便.在某些问题上,因为对命题的否定的理解的不全面,导致了一些失误.     

三次方程根的个数与参数范围问题的解法

对于含有某一参数的三次方程,若已知方程根的个数,则可确定参数的取值范围;若已知参数的取值范围,则可确定方程根的个数。对这类问题的解答方法很多,下面从两方面以含有参数的三次方程问题为例进行分析。     

一元二次方程错例剖析

有关一元二次方程的题目,常因解题不慎造成解题失误.现剖析几例,以引起重视,防止发生类似的错误.例1已知方程ax2+3x-5=0有两个实数根,求a的取值范围.     

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷Ⅱ文科第21题第(2)问为:已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.这是一道起点不高,但能多角度、多方位地考察函数有关知识的试题.从不同的角度入手,能得     

例谈“一元二次方程根与系数的关系”的应用

"一元二次方程根与系数的关系"(简称‘韦达定理’)是方程知识中的一件瑰宝,也是中学数学的一个十分重要的知识点.它不仅很好地揭示了一元二次方程的内部规律,为初中学生可接受,而且它有广泛的应用.它是解决二次函数的相关综合题的重要手段,也是今后高中学习平面解析几何和大学学习空间解析几     

“倒一倒”,解题方法巧又妙!

当我们解题遇到困难时,如果一时难以解答,那么不妨把问题的条件或结论变换一下,或将题目中的某一部分倒一倒,或换另一个角度去思考,往往会豁然开朗,思路大开,立见奇效,它不但使问题获得解决,还会收到意想不到的简捷的效果.     

一元二次方程解题时应注意的八个陷阱

在解一元二次方程有关问题时,常常忽略一些细小的问题,从而导致解题错误,本文举例说明,以引起同学们注意.1.注意二次项系数不为零.例1关于x的一元二次方     

破解含有参数的分式方程

传统的分式方程中考题大致有两种类型一是直接解分式方程,二是先根据题意列分式方程,然后再解分式方程的应用型问题,浏览2010年的中考试卷,笔者发现一类分式方程新题型:含有参数的分式方程问题,值得关注这类试题的特点是:已知分式方程的解的情况(如解为正数、非负数或无解等),然后让考生求出参数的值或取值范围.下面以例分类说明这类问题的解法.