HPM视角下几例高中数学教学设计片断的分析

《普通高中数学课程标准(2017版)》要求将数学史渗透在数学教学中,如何实现数学史与数学教学的有效整合是我们在运用这种模式进行教学时需要着重考虑的问题,这也是HPM研究领域里一项十分重要的工作.本文介绍了几个HPM视角下的优秀案例,通过对具体的教学设计片断的分析,指出了数学教师将数学史与数学教学进行整合的过程中存在的一些盲点、疑惑和误区,总结了课堂教学渗透数学史时需要注意的问题.     

HPM视角下对傅里叶级数的教学设计

以傅立叶级数为例探讨HPM视角下的教学设计．通过介绍傅立叶级数及其收敛定理产生的历史背景及思想方法,展示傅立叶级数在各领域的应用,从而筛选出和教学内容融合在一起的精彩的历史瞬问,不仅增加课堂的趣味性,更重要的是预见和解释学生学习困难的原因,让学生学到比课本内容宽泛的理论知识,深入领会傅立叶级数的教育和文化价值．     

HPM视角下的加减消元法教学

<正>解方程是初中代数教学的核心内容之一.上海数学教材六年级下第六章第四节共分四个课时,"二元一次方程组的解法——加减消元法"是其中第三个课时的内容,紧接在代入消元法之后,同时又为后面的"二元一次方程组的应用"服务.教学中,需要解决的问题是:如何自然地引出加减消元法?要解决这个问题,就必须解决以下两个问题.(1)主题的可学性问题:学生的认知起点是什么?(2)主题的必要性问题:有了代入消元法,为什么还要学加减消元法?     

求解复数问题的基本思路

复数是实数的拓广 ,它与几何、三角有着紧密的联系 ,解决复数问题时 ,可根据题目的特点 ,将问题进行适当的等价转化 ,转化为代数、三角或几何问题求解 .1　利用复数的代数形式化归为代数问题例 1　 (1992年全国高考题 )已知z∈C ,解方程zz - 3iz =1+3i.解　设z =x +yi(x ,y∈R) ,代入原方程得(x +yi) (x - yi) - 3i(x - yi) =1+3i,整理得x2 +y2 - 3y - 3xi=1+3i,由复数相等的条件得- 3x =3,x2 +y2 - 3y =1,解得　 x =- 1,y=0 ,或 x =- 1,y =3.故z1=- 1,z2 =- 1+3i.2　利用复数的三角形式化归为相应的三角问题例 2　已知复数z1,z2 满足z1+z2…     

复数引入的教学设计思路

在复数的第一节课教学中,一般的做法是:简单地介绍一下自然数、有理数、实数的知识,然后提出负数需开方的问题,进而引入复数概念.课上的时间大都花在复数的一般形式介绍,以及虚数、实数的判断上.其实,这种教学设计会失去一次向学生介绍数的产生发展过程的机会.因此,笔者在教学中,把实数发展过程作为重点,通过实数的回顾、整理,完善学生的实数知识.下面是我在复数引入课中的教学过程设计.一、回顾实数今天我们来了解数的产生和发展.数是数学的基础.我们从小学开始,学了不少的数的知识.那么,同学们对数有何了解呢?比如:自然数的历史是怎样的?…     

以数学文化背景设计复数教学过程的尝试

著名数学史专家H&#183;伊夫斯（Howard W．Eves）在《数学史上的里程碑》一书中有这样一段论述：“在教育学中有一个原理,根据的是生物学家简单叙述的著名法则：‘个体发育再现系统发育’,其含义是：一般地说,‘个体重复群体的发展过程’．”这就是“认知的历史相似性”的观点,它说明了学科发展史与学科教学之间的内在关系,同时也说明：数学的文化价值是巨大的,以数学文化背景引导数学教学是解决很多数学教学中的难点问题的有效途径．     

一个复数设置问题的探究

问题　应用复数知识求函数 ｙ =ｘ2 + 9+ｘ2 - 2ｘ + 5的最小值 .在一次课堂练习中 ,笔者提出以上问题 ,第一步同学们都能将此函数式化为ｙ =ｘ2 + 9+ (ｘ - 1) 2 + 4 ,转化为利用复数的模的性质来求解 .但在第二步设复数具体解的时候 ,所设复数可以说五花八门 ,而所得结果不外乎两种 ,简录四种如下 :(以下ｘ均为实数 )1)设复数ｚ1=ｘ + 3ｉ,ｚ2 =ｘ - 1+ 2ｉ,则原函数可化为 ｙ =|ｚ1| + |ｚ2 |≥ |ｚ1-ｚ2 | =| 1+ｉ| =2 .2 )设ｚ1=ｘ + 3ｉ,ｚ2 =1-ｘ - 2ｉ,则原函数可化为 ｙ =|ｚ1+ |ｚ2 |≥ |ｚ1+ｚ2 | =| 1+ｉ| =2 .3)设ｚ1=ｘ + 3ｉ…     

对一道复数问题的解法研究

最近,笔者任教的高三班级的一位学生问了我一道复数问题,题目如下：     

HPM视角下正弦定理教学案例研究

在HPM的视角下对“正弦定理”进行教学设计,以数学史料为主线,通过问题驱动学生思考,让学生在课堂中经历正弦定理证明的演进过程.运用数学史料为学生探究数学、理解数学提供了空间,让学生发挥了主观能动性,体验数学创造与发展的过程.     

HPM视角下的正切概念教学

1引言“正切”是初中数学课程中的重要概念.苏科版九年级(下册)数学教科书中,首先创设“底等高不等、高等底不等”三种不同类型的台阶的情境,判断哪个台阶最陡?然后运用相似三角形的知识证明“如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定”。     

HPM视角下“椭圆”的单元教学设计

在HPM视角下对“圆锥曲线”进行了单元教学整体规划,对各教学要素进行分析之后,以“椭圆”单元为例设计了5个教学课时,完整地包括了四种课型:单元起始课、知识建构课、问题探究课、专题技能课.每节课之间步步铺垫,前后相互呼应,彼此之间密切联系,形成一个统一的整体.     

HPM视角下极限概念的教学案例

本文展示教学案例"数学史融入极限概念教学"的设计、实施和评价过程.从学生认知、思想方法和数学史三个维度来设计课堂教学,经试验和调查,数学史材料有机的融入到极限概念教学中有助于学生更好地理解极限的概念,并总结出数学史融入数学教学的一般流程.     

HPM视角谈一类将军饮马问题的实践与思考

通过HPM视角对一些经典数学问题进行探究成为了一种可以操作的有效做法,本文从HPM视角对“将军饮马”问题进行深入研究,借助历史相似性原理,试图找到解决此类问题的方法和本质,最后给出了对HPM视角下的历史名题的一些思考.     

文化视角下的中职数学教学

数学作为中等职业教育的一门主要文化课程,其目的不应简单定位在为专业学习服务,而应是培养具有综合职业能力,在生产、服务、技术和管理第一线工作的高素质劳动者和中初级专门人才.数学与科学、技术有着密切的依存关系,中职生的未来生活和职业与数学密切关联,他们要很好地生活、胜任工作,需具备良好的数学素养,要能够阅读用数学语言表达的书刊报纸、看懂用数学符号和图像说明的工作手册,并能用数学语言与人沟通交流.笔者就数     

2011年高考中复数问题的热点回顾

正复数是每年高考必考的内容之一,高考中一般以选择题或填空题的形式出现,其中以选择题为主,且大部分省份题量稳定在1题.主要考查复数中最基本的问题,像复数的有关概念、运算、性质、几何意义以及复数的交汇新型问题等,属于基础题,难