再谈分类讨论

《中学生数学》2002年第3期《学会分类讨论》一文中指出:分类讨论是中学数学中的一种重要思想,在解题中其大致步骤是:先找准分类点,再一一分类解决问题,而且要做到不重复不遗漏.然而,在解答有关绝对值、根式等数学问题时,不少同学往往会由于学习上的思     

分类讨论法在初中数学解题中的有效应用

分类讨论的方法对确保学生回答问题的完整性具有重要帮助.本文将从“按数分类讨论”“按字母的取值范围分类讨论”“按图形的位置特征分类讨论”三个方面对分类讨论法在解题教学中的有效应用进行讨论.     

中考中的分类讨论思想

对于一个比较复杂的或者不能我到统一的解(证)法的数学问题,可以把问题分成几类分别加以讨论解决,这种方法称为分类法.分类讨论思想是中学数学中较常用的思想方法,分类讨论题涉及到中学数学中的很多知识点,利于考查学生的知识面、分类思想和技巧;同时方式多样,具有较高的逻辑性及很强的综合性.树立分类讨论思想,应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧,做到“确定对象的全体,明确分类的标准应当统一,分类应不重复、不遗漏”.     

聚焦图形本质 合理分类解题——分类讨论思想在求平行四边形顶点坐标问题中的应用

分类讨论的思想方法贯穿整个初中教学教学，而图形与坐标又是初中数学的重要内容，因此，在教学中需要训练学生正确运用分类讨论思想，合理解决图形与坐标中平行四边形的相关问题.     

关于图形的分类讨论

如果题目所研究的图形并未完全确定,而题意又包含不确定因素,那么就能画出不同的图形,需要分类讨论.一、对应关系不确定引起的分类     

含参数问题简洁求解策略

<正>含参数问题主要考查函数单调性、最值知识和分类讨论思想,是高考、模考中重要题型,如果方法选择不恰当,计算起来比较复杂,甚至做不下去,或出现遗漏等情况.本文主要谈谈几个含参数问题如何回避讨论,或降低讨论难度的方法.     

面积分类讨论一例

一道几何题如果没有图形,那么通常情况下,需要根据题意配上图形,并考虑是否需要进行分类讨论,无图形的几何题解答起来极易发生疏漏.现举一例,供同学们学习时参考.     

计数问题的解决策略

<正>本文所涉及的计数问题,与排列与组合无关.主要是指在计数过程中与出现的各种情形有关.即计数过程中常常要进行分类讨论,以求获得不遗漏、不重复的正确结果.下面举例说明之.例1 (2015年江苏高考13题)已知函数     

分类讨论思想在数学解题中的应用——以二次函数中的图形存在性问题为例

分类讨论思想作为数学中的一种重要的思想,在数学解题中有着广泛而深刻的应用.学生们如何自如地运用这一思想开启解决问题的大门,这是学生们学习的难点,也是教师在教学中需要重点指导的地方.下面以二次函数中的图形存在性问题为例,具体讲解如何运用分类讨论思想解题.     

含参量方程的图象解法

含参量方程的求解常常要依据参变量在给定范围内分类讨论,而分类必须按照一定的逻辑原则,分类要做到既不遗漏又不重复,一般都比较复杂,但若能适当结合函数图象分析,往往能化     

对一道图形平移运动问题的探究

图形的运动是综合性较强的一类数学问题,平移、旋转、翻折是中学学习中三类重要的图形运动,它们考查学生的“数形结合”“动静关联”“建立函数关系”等综合能力.笔者探究一个图形平移运动经过另外一个图形时,重叠部分的面积和周长与移动距离的函数关系.借助几何画板动态描述图形运动过程中“关节点”的变化情况,借助数形结合以及分类讨论的思想,用严谨的数学语言探究问题的函数表达式.     

造成动点轨迹遗漏的几种情形

求动点轨迹是解析几何的一个基本问题 ,轨迹概念包含“完备性”与“纯粹性”两方面的要求 .然而因某种原因致使动点轨迹遗漏的现象 ,不仅在学生解题中常常出现 ,而且在教师解题中也时有发生 .下面通过典型错例 ,就解题过程中造成动点轨迹遗漏原因分述如下 ,以期防范 .1　忽略对动点运动的多种情形的讨论有些求动点轨迹方程的问题中 ,由于动点运动方式有多种情形 ,所以要分类讨论 ,不能遗漏 ,以确保轨迹方程的完备性 .例 1　直角三角形ＡＢＣ的两直角边长分别是ＢＣ =ａ ,ＡＣ =ｂ(ａ >ｂ) ,Ａ ,Ｂ两点分别在ｘ轴正半轴和ｙ轴正半轴 (包括原…     

几何分类讨论的特征和类型

在初中平面几何问题中 ,有这样一类问题 :因几何图形形状或图形位置关系的不确定性 ,根据已知可画出多种满足条件的图形 ,从而导致解答结果的多样性 ,不惟一性 ,对于这类问题 ,我们应注意分类 ,从而全面考虑问题 .造成分类讨论的问题常见有下面几种类型 :一、因图形形状不确定性而造成的分类讨论△ＡＢＣ的边ＢＣ上的高ＡＤ与ＡＢ、ＡＣ的夹角分别是 45°、1 5°,求∠ＢＡＣ的度数 .分析　依题意可画出如下图两种形状的图形 .故∠ＢＡＣ的度数为 6 0°或 3 0° .已知点Ｏ为△ＡＢＣ的外心 ,点Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,又∠ＢＯＣ =1 2 0°.求∠…     

分类讨论谨防遗漏和重复

分类讨论是数学中重要的思想方法,对问题中的各种情况加以分类,逐类求解,有利于“化整为零,各个击破,”能够有效地预防遗漏和重复. 例1 一天的课表有六节课,其中上午4节,下午2节,要排语文、数学、外语、物理、体育、地理六节课.要求上午第一节不排体育,数学必须排上午,共有多少种不同的排课方法?     

选好分类标准,优化分类顺序

分类讨论是一种重要的数学思想方法 ,当问题所给对象不能进行统一研究时 ,就需要对研究的对象进行分类 ,将整体问题划分为局部问题 ,把复杂问题转化为单一问题 ,然后分而治之、各个击破 ,最后综合各类的结果得到整个问题的解答 .所以分类讨论题中有题 ,步骤繁琐 ,过程冗长 ,如果再不注意分类标准和分类顺序 ,那么产生重复或遗漏等解题错误的可能性较大 ,甚至还会造成解题失误 .本文力图阐明如何选好分类标准和如何优化分类顺序 ,所举例题在求解过程中将附加思路流程 ,以便读者把握选择分类标准和优化分类顺序的脉络 .1　分类标准是根据需要…     

凸函数的几何特征与分类

由凸函数的充要条件,证明关于凸函数的三个命题,据以讨论凸函数的几何特征,给出凸函数的三种分类以及其对应图形,由此得出关于凸函数的几个结论.     

例说反比例函数中的分类讨论

我们知道:当数学问题中的条件、结论不明确或题意中含待定系数或图形不确定时,就应分类讨论.在反比例函数中,也存在这种情况,我们一起来看几例.     

分类讨论思想在三角形分割线中应用

<正>三角形的分割是指从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.由于分割后的图形位置与形状的不确定性而需要加以分类讨论,纵观近年中考试题,涉及三角形分割线的试题屡见不鲜,解答此类问题,一定要注意正确的分类讨论,谨防以偏概全的漏解错误.例1已知△ABC中,∠C是其最小的内角,如果过顶点B的一条直线把这个三     

巧用查字典法解题

数字排列问题是常见的条件排列问题,而数字比较大小问题备受高考命题专家青睐,常用的解题方法是“分类讨论法”,但做题时往往容易重复或遗漏,令学生望而生畏．本文介绍一种用“查字典法”来解决数字比较大小的排列问题的思路和方法,供读者参考．     

双动点中的分类思想

分类是一种重要的数学思想方法,平面图形中双点运动时,常有某个元素不能确定,需作分类处理.