求1~∞型未定式极限的一种简便方法

介绍了1∞型未定式极限的一种简便求法     

求1∞型未定式极限的一种简便方法

介绍了1^∞型未定式极限的一种简便求法。     

幂指函数中未定式00、1∞、∞O型极限的若干定理

本文给出计算幂指函数中未定式0~0、1~∞、∞~0型极限的若干定理,并举例说明正确的解题方法与技巧.     

一类极限为1的未定式

对于一类00型或∞0型未定式,给出其极限为1的一个充分条件,并通过实例展示其应用。     

无穷小量在1~∞型极限中的应用

通过无穷小量讨论1∞型极限是否存在,并且介绍一种用无穷小量的等价代换快速求解1∞型极限的方法     

关于未定式极限的几个新的判定定理

本文介绍了关于未定式极限的几个新的判定法,能简化部分未定式极限的计算     

一个积分式求极限的级数解法

先依据数列的表达式构造无穷级数,得到级数收敛后根据必要条件可知原极限为0,并由此又给出了两种简单的求极限方法.     

∞^0型极限为1的充分条件

综合使用洛必达法则及等价无穷小代换的方法,可得到关于一般抽象函数的∞^0型极限为1的两个充分条件,最后借助实例展示其应用便捷性．     

关于用定积分求极限的一个注记

本文建立了用定积分求极限的一个公式,改进了已有的结果．     

关于利用中值定理求极限的一个注记

本文考虑一元微分学中利用微分中值定理求函数极限时应该注意的一些事项.     

无穷小量在1∞型极限中的应用

通过无穷小量讨论1^∞型极限是否存在,并且介绍一种用无穷小量的等价代换快速求解1^∞型极限的方法。     

1~∞型不定式中等价无穷小代换

<正> 设α、α′、β、β′γ、γ′为同一极限过程中的远佃小,且有α～α′,β～β′,γ～γ′),试问是否一定有α+β～α′+β′(A)lim (α+β)/γ=lim (α′+β′)/γ′(B)成立?答案是不一定,为此我们可以举出下面的反例,若令α=α′=x,β=-sinx,β′=-x,γ=γ′=x~3,则α+β=x-sinx,α′+β′=0,故(A)不成立,lim (α+β)/γ=1/6,lim (α′+β′)=0,故(B)不成立,但若附加条件lim α/β存在,且     

求数列极限的一个定理

本文介绍一个有关求数列极限的定理,利用它可以较方便地求出一些数列的极限. 定理对于数列{x_n},若存在一个小于1的正数Υ,使不等式 |x_(n+1)-α|≤Υ|x_n-α| 对一切大于某自然数N的n都成立,则 limα_n=α.n→∞     

关于求单调性及极限的一个简便方法

对于一些较复杂的函数，要求其单调区间及极值，往往比较麻烦。因为如果函数本身的形式比较复杂，求其驻点及不可导点也较困难，同学在计算中往往容易出错。本文介绍一种求单调性及极值的方法，这种方法在解决某些问题时显得简单明了。并给出理论根据。     

关于三角级数部分和的度量未定极限

芍1.抬定雨锢在〔一二,司上挑乎虚虑催定的可ffilJ函数F(x)和G(x)业且在是履固上挑乎虑虚有 G(劣)(F(劣).,J一(l一)在是情况下我们知道存在着三角极数名(a。cos”x+b,sin“‘),(1 .2)满足修件lima。=0,limb。=o(1 .3)业且其部分和在〔一二,司上的度量上限和度量下限分别地等淤F(对和G(幻.句 在【l]中已履拾出可$lJ函数叙列的度量上限和度量下限的定羲.篇了擅者方便起兑,我们再把疽些定羲在是裹爵出来. 抬定一侗在某履简【a,b1_L挑乎虚虚榷定的可$lj两数叙列 九(幻,九(x),…,f,(x),…,‘L4)我们靛可测函数F(x)是叙列(1 .4)在【a,妇上的…     

关于∞／∞型的L‘Hospital法则的一个改进

本对现行的数学分析、微积分及其高等数学的教材中的∞/∞型的L'Hospital法则进行了一个改进,论证了该法则在无须考虑分子是否趋于∞的条件时,仍旧成立,利用了这个减弱了的∞/∞型的L'Hospital法则给出了一大类的极限问题的简单解法。     

求0~0型极限在弱条件下的简便方法

利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论:设当x→x0时f(x)与g(x)为无穷小,g(x)～(x-x0)β,取k为正实数,使得fk(x)=A(x-x0)α+o[(x-x0)α],其中A0,α≥2,β0为实数,则有limx→x0f(x)g(x)=1.该方法对求常见的00型极限都适用.当使用洛必达法则求li mx→x0f(x)g(x)很复杂时,使用该方法可简化计算.     

1∞型极限源于重要极限lim(1+x)1/x,又胜于重要极限

举例说明1∞型极限比重要极限lim(1 x)1/x更重要     

巧用导数的定义式求极限

给出了导数的定义式应用的几个例子,指出了在求一类极限时,如果能巧妙的应用导数的定义式,则可减小计算量     

由一个数列极限引出的命题讨论

由一个数列极限引出的命题讨论吴高一，刘保泰（蚌埠教育学院）（天津大学分校）极限问题是数学分析中的一个主要问题，有些极限具有代表性。文［１］给出过一个数列“设已给二数ａ及ｂ。假定ｘ０＝ａ，ｘ１＝ｂ，而整序变量ｘｎ以后的数值则由等式来决定。”并求出了其极...