板弯曲求解新体系及其应用

建立平面弹性与板弯曲的相似性理论,给出了板弯曲经典理论的另一套基本方程与求解方法,然后进入哈密顿体系用直接法研究板弯曲问题．新方法论应用分离变量、本征函数展开方法给出了条形板问题的分析解,突破了传统半逆解法的限制．结果表明新方法论有广阔的应用前景．     

Mindlin板动力学问题的Hamilton体系及其辛解法

本文通过对混合能变分原理的修正，建立了Ｍｉｎｄｌｉｎ板动力学问题的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程，并采用共轭辛正交归一关系给出固有频率分析的精确解。     

固支矩形Mindlin板弯曲问题的辛求解体系

本文利用二类变量广义变分原理推出了Mindlin板弯曲问题的Hamilton体系,利用辛几何方法对全状态向量进行分离变量,得到相应的横向本征问题,在求出其本征值后,按本征函数展开法导出了原问题的辛本征通解。给出了一个承受集中载荷的四边固支矩形薄板的算例,按本文求解体系得到的解与经典解吻合较好。本文直接从Mindlin板弯曲问题出发,在其Hamilton体系内使用辛几何方法给出了的一套新的求解体系,突破了传统解法的局限性,具有一般性及较高的理论推广价值。     

一类新变量的Reissner板弯曲边界元法

文［４］导出了二维弹性力学平面问题的一类新型边界积分方程，本文将该理论和方法推广到三变量的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲中，给出边界场变量含广义位移和新型广义力的边界积分方程。从而边界弯矩应力张量可直接由离散边界积分方程求出。     

基于平面弹性—板弯曲模拟关系的薄板有限元列式——从膜单元到薄板单元

本文全面讨论了基于平面弹性－－板弯曲模拟关系的薄板有限单元的理论和方法,由于直接对弯矩函数进行插值,c1连续性的要求得以自然避免,薄板单元可以直接在c0连续的层面上加以构造,无需借用Reissner-Mindlin的中厚板理论,由之引发的闭锁问题也得以避免,本文系统地阐明了平面弹性膜单元与薄板弯曲单元的对应关系,及由平面弹性膜单元的向薄板弯曲单元转换的一整套方法。为薄板单元的构造提供了一条新的有余的途径,文中给出了对应于平面弹性膜单元CST,LST,Q4,Q8的薄板单元,我们称之为MPS板单元,MPS板元以挠度和转角为自由度,便于实际应用,和其它板单元相比具有非常高的精度。     

一边固定一角点或二角点支承的矩形板弯曲统一求解方法

本文的统一法可以解决悬壁板或带有角点支承时在任意荷载作用下的弯曲。这种方法求解思路清晰、收敛速度快,计算精度高。     

辛方法在弹性圆板屈曲问题中的应用

在辛几何空间中将临界载荷和屈曲模态归结为辛本征值和本征解问题,从而形成一种辛方法.研究和讨论了轴对称屈曲和非轴对称屈曲问题,它们分别属于零本征值问题和非零本征值问题.以弹性圆板屈曲问题作为研究对象,借助于系统的能量构造出哈密顿体系,得到了该体系下的所有的本征解.数值结果给出了圆板和圆环板问题的临界载荷和屈曲模态.数值结果表明:对应低阶屈曲模态的临界载荷相对较小且屈曲模态在周向的波纹数也较少,说明在屈曲过程中低阶屈曲模态容易出现,特别是轴对称屈曲更容易发生;对应较大分支数的临界载荷,其值相对较大且屈曲模态在径向的波纹更加复杂;同时物理常数和几何参数也会直接影响临界载荷的大小.     

有限弹塑性变形的几何模型1)

以连续介质力学内变量理论为基础,建立了一个以材料内部微结构变量为底流形,材料外部变形状态为对应纤维的材料状态纤维丛模型,使材料的力学特性与模型的几何性质自然对应起来.在模型上讨论和分析了有限弹塑性变形中变形梯度的Lee和Clifton的分解和联系,并证明了塑性变形为沿内变量演化在纤维丛的水平空间的运动.由此获得了塑性变形随内变量演化的变化方程和塑性速率梯度与内变演化的协调关系.     

分数维空间中的损伤力学研究初探1)

结合损伤力学和分形几何理论,给出分数维空间中分形损伤变量定义ω(d,ζ)及其解析表达式.指出欧氏空间损伤变量     

耦合热弹性动力学的统一变分原理族1)

对耦合热弹性动力学问题,迄今文献中只建立了Gurtin型含卷积的统一变分原理,其缺点是只适用于常系数的线性问题,且因含卷积而使实际数值离散和求解复杂化.文中首次成功地建立了耦合热弹性动力学问题经典型(不含卷积)统一变分原理族,其关键是建议了动态差分变换和初终值条件的新处理法.该方法可以推广到各向异性材料以及非线性问题上去,同时在应用有限元法离散和求解上都比较简便.     

作大运动弹性薄板中的几何非线性 与耦合变形1)

导出作大范围刚体运动弹性薄板包括了几何非线性和中面变形之间的相互耦合(耦合变形)的动力学控制方程.分析了几何非线性和耦合变形各自对系统动力学性质的影响,得到了在传统方法上只考虑几何非线性,系统将通过同宿轨分岔过渡到混沌运动;若在传统方法上考虑耦合变形,系统稳定且数值解收敛,与实际情形相符.     

应用混合变量余能原理求解不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲

由功的互等定理导出了弯曲矩形板混合变量的总余能,应用混合变量余能原理求解四边简支矩形板弯曲问题,给出了四边简支矩形板的混合变量余能表达式,求解了不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲问题,并将计算的不同载荷作用下的挠度和弯矩值与ANSYS有限元的计算值比较,给出了一种求解四边简支矩形板的新方法。     

多组份色谱反应波的运动及其相互作用1)

采用空间矩分析结合Gram-Charlier级数展开法求解线性多组份可逆反应色谱问题的数学模型,得到了近似解析解.根据所得结果考察了各组份脉冲波的运动规律及影响因素.     

一类偏微分方程的Hamilton正则表示1)

主要给出一系列关于力学中的偏微分方程的无穷维Hamilton正则表示.其中包括变系数线性偏微分方程,KdV方程, MKdV方程, KP方程,Boussinesq方程等的无穷维Hamilton正则表示.     

海洋大气间气泡的气体输运1)

研究球形小气泡在理想流体的波浪场中的气体扩散过程,把小雷诺数下均匀来流绕流球形气泡的气体交换结果与气泡运动方程耦合在一起进行求解.讨论了溶解于水中的气体浓度、波浪、气泡半径、气泡初始深度对单个气泡气体扩散量的影响.由于气泡云对气体的输运,溶解于水中的气体可出现过饱和状态.对10 m/s风速下气泡云的气体输运量进行了计算,得到水中O     

强夯作用下成层地基的表面接触 应力分布特征1)

结合夯锤的刚体运动方程和成层弹性地基空间轴对称动力问题的传递矩阵法,导出了强 夯的接触应力沿锤底的应力分布在变换域中的解析式,通过Laplace-Hankel联合反变换求得了接触应力分布及沉降的时域解,确定了接触应力时间,并将数值结果与现场测试规律作了比较,结果表明本文方法较好地解决了夯锤冲击成层地基的接触应力分布特征,为确定强夯的表面接触应力提供了帮助.     

孔边裂纹对SH波的散射及其 动应力强度因子1)

采用Green函数法研究任意有限长度的孔边裂纹对SH波的散射和裂纹尖端场动应力强度因子的求解.取含有半圆形缺口的弹性半空间水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时位移函数的基本解作为Green函数,采用裂纹``切割'方法并根据连接条件建立起问题的定解积分方程,得到动应力强度因子的封闭解答.最后给出了孔边裂纹动应力强度因子的算例和结果,并讨论了圆孔的存在对动应力强度因子的影响.     

物面引射对滑移边界条件的影响1)

讨论壁面有引射的滑移边界条件的提法.利用Chapman-Enskog速度分布函数,通过分析Knudsen层外缘和壁面处的质量、动量和能量等通量守恒,得到了有壁面引射的多组元气体有催化反应的 壁面滑移边界条件方程组.利用粘性激波层方程和所得的边界条件对钝头体绕流驻点区的流场进行了计 算,讨论了物面引射对边界上诸量及流场的影响.     

非线性动力系统多重周期解的 伪不动点追踪法1)

提出一种求解非线性动力系统多重周期解的新的思路和方法(伪不动点追踪法),这一方法由寻找非线性动力系统同时存在的各个周期解间的联系入手,引入一个反映系统全局瞬态信息的标量函数,将非线性动力系统求各个周期解的问题转化为此标量函数的寻优问题.文中以布鲁塞尔振子及轴承转子系统为例,顺序求得了T, 2T, 4T,…周期解,从而得到了一些新的现象和结论.     

一种全耦合多相流分析的并行计算方法1)

研究了孔隙介质中热、水和汽流全耦合分析的并行计算方法.模型中采用了考虑毛细压力关系的修正有效应力概念,并考虑了相变和潜热传递.基本变量为位移、毛细压力、汽压和温度.并行程序是在国家高性能计算中心(北京)的曙光1000A上借助PVM(Parallel Virtual Machine)软件系统实现的,考题显示出较高的并行加速比和效率.