关于直线系过定点的证明

证明直线系过定点,可采用以下四种方法证明之: 一、参数取二特殊值,求出二定直线的交点,再证明交点坐标满足直线系方程. 例1证明不论a、b为何实数,直线系(2a+b)x+(3a一b)y+a-2b=0必过一定点.     

关于直线过定点问题的思考

<正>直线过定点问题是解析几何里面比较重要的问题,也是学习的难点.其实直线过定点问题通过转化,最终都会回到下面的两种模型,只要使用下面两个模型,直线过定点问题就能迎刃而解.模型1若直线方程能转化成点斜式,即转化为y-y_0=k(x-x_0),则直线过定点(x_0,y_0)     

玩转过定点直线的最值问题

<正>1问题呈现已知过点P(2,1)的直线与x正半轴、y正半轴分别交于A,B,求|PA|·|PB|的最小值.2解法探求我们结合图形,可以直接表示出A,B的坐标,再利用两点间距离公式表示出所求的式子,由函数的观点或者由基本不等式的观点求出最小值;     

利用过定点直线系的斜率研究试题的解法

不少数学刊物上都研究过形如(ay+b)/(cx+d)或能够构造式子(ay+b)/(cx+d)的题目,利用斜率模式a/c·(y+b/a)/(x+d/c),求解取值范围或最值.比如:实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,则(b-2)/(a-1)的取值范围是_______.     

特殊化巧解几何中的定值问题

<正>平行四边形中基本模型较多,图象变化多样,如果再加上动点问题,学生就容易被吓退.而特殊化考虑能使问题的解决更直接更简洁,其中包括位置的特殊化和数值的特殊化.通过对题目的观察分析,在条件允许的范围内选取合适的特殊点或者特殊数值,经过简单的逻辑推理判断或者计算,就能够找到问题的解答方案.     

代数几何结合巧解二次函数问题

二次函数是初中数学中数形结合的典型内容,学习二次函数既要重视图像与性质的理解掌握,更要重视解决问题过程中数形结合思想的巧妙运用.要善于探究、发现、总结自己独到的见解、方法和规律.这对同学们探究性学习的培养以及创新思维能力、自主探究解决问     

用直线系中的定点解题

经过两直线 l1:A1x B1y C1=0和 l2 :A2 x B2 y C2 =0的交点 P的直线系 (动直线 )方程 l:A1x B1y C1 λ(A2 x B2 y C2 ) =0(λ∈ R,不含 l2 ,简记为 l1 λl2 =0 )的应用范围很广 .本文拟从定点 P的利用这一角度 ,略述管见 ,供参考 .解析几何中涉及到动直线 l:l1 λl2 =0与直线或圆锥曲线相交的一些问题 ,解答的关键往往是确定直线 l所经过的定点 .如能找到这个定点 (通常是隐含的 ) ,并能巧妙应用 ,问题就会迎刃而解 .1　求参数的取值范围例 1　已知两点 A(- 4 ,- 5)、B(2 ,1 ) ,直线 l:(a - 2 ) x - (a 3 ) y 5(a 1 ) =0 …     

参数法巧解直线与圆锥曲线问题

直线与圆锥曲线问题是高中数学的难点,是高考中的热点问题,时它广泛地存在于科学研究、工程技术中.下面我们运用参数法来解决直线与圆锥曲线的一些常见问题,文试图就几类较为常见问题的探究,给读者一些有益的启示.     

再议一类“过定点的动直线问题”

文[1]对过定点的动直线问题进行了深入探讨,并提到如下问题:如果直线l经过点P(1,2)且与两坐标轴围成的三角形的面积为     

过定点且与线段相交的直线斜率问题

求过定点且与定段相交的直线斜率问题 ,是高中数学教学的一个难点 ,本文将就这类问题归纳总结 ,以达到化难为易的目的 .实例 :已知直线l过定点P(x0 ,y0 ) ,且与定线段AB相交 ,其中A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,求直线l的斜率k的取值范围 ?先考虑直线PA、PB斜率均存在的情况 .设PA、PB的斜率分别为k1 ,k2 不妨设k1 相似文献   

直线与圆锥曲线相交过定点问题的统一性质

如何利用坐标法简化解答,突破思维障碍,文[1]给出了解答问题的关键,获得了“完美”解答,读来颇受益．笔者从该问题的另一角度思考探究,得出直线与圆锥曲线过定点问题的一些性质,并从几何特征出发获得该问题的一般解法．     

一类直线过定点问题的探讨(教案)

我校是湖南省首批挂牌省级重点中学的八所学校之一 ,从 1 992年起 ,每年面向全省招收一个省理科实验班 ,近几年已有二人获国际奥赛金牌 ,三人次进入国家数学奥林匹克集训队 ,学生极大部分都被保送进入名牌大学 .教学中如何培养学生的创新意识 ,培养学生的创造能力 ,是我们每个任课老师需要反复思考的事情 ,下面是我的一堂通过电脑教学课的教案 ,试图在这方面做一些工作 .课题 :一类直线过定点问题的探讨教学目的 :通过对一道常见问题由浅入深 ,由表及里的讨论 ,培养学生发现问题、研究问题的能力 ,培养学生应用函数和方程的思想解题的能力 ,…     

再议一类“过定点的动直线问题”

文[1]对“过定点的动直线问题”进行了深入探讨,并提到如下问题：“如果直线l经过点P（1,2）且与两坐标轴围成的三角形的面积为S,那么（1）当S=3时,这样的直线有几条？（2）当S=4时,这样的直线有几条？（3）当S=5时,这样的直线有几条？     

巧设过一个定点的直线方程

关于直线方程的形式,教材中给出了斜截式、点斜式、截距式、两点式和一般式．学生根据具体题目选择相应的直线形式．当直线过一定点（x0,Y0）时,学生一般会用点斜式将直线设为y-Y0=k（x-x0）,     

圆锥曲线动直线过定点问题解答新视角

<正>针对圆锥曲线问题基本都是联立方程利用韦达定理进行大量运算之后得到解答,该模式解题效率较为低下,即使在明确思路的基础上还是要花大量的时间用于计算.基于实际,笔者结合参数方程设点的方法,发现了利用该方法在处理动态多点直线过定点时,其效率远远高于韦达联立的模式,不仅思路上更加简洁,计算上面的压力也得到了有效的释放,为体现该解法的优越性,下面给出两例加以说明.     

巧解一道几何题

题目如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D在AB上（不含端点）,点E在CA的延长线上,使得CE+2BD=3^1/2CB,连接CD,BE.证明:CD=12BE.这是《数学通报》2011年第7期数学问题解答的第2011题,原文给出的解答过程比较复杂,引入并证明了引理下面给出一种非常     

曲线系过定点的证明

关于曲线系过定点的证明,在文[1]、[2]中都有论及,但不如采用以下两种方法简便. (一) 将曲线系方程按参数降幂整理成关于参数的恒等式,再解分别令各项系数为零的方程组,以所得的解为坐标的点,即为曲线系所过     

怎样证明曲线系过定点

证明曲线系过定点,有两种常用的方法。 (一)解交点法。先就曲线系中两条特殊的曲线解出交点,再验证此交点为曲线系所经过的定点。例1 k∈R,求证直线系y-kx-x+k+1=0过定点。     

过定点的动直线问题的变式与探究

在数学学习中,同学们往往大量地解题,而忽略提出问题．提出问题的能力与解决问题的能力一样都是数学能力的重要组成部分,善于提出问题对提升数学能力是非常有益的．下面从一个基本问题出发,谈谈如何通过对原问题进行变式,提出数学问题．