聚合公理系统的布尔值模型

本文以ＺＦｃ聚合公理系统为基础，构造了ＺＦｃ的布尔值模型，证明了关键定理９、定理１５，使得ＺＦ集合公理系统的布尔值模型ＶＯｎ＾（Ｂ）是聚合公理系统的布尔值模型〔ＶＯＮ＾（Ｂ）〕的子模型，并且ＺＦ集合公理组在〔ＶＯＮ＾（Ｂ）〕中满足。     

集合论公理系统的层谱

在文献[1,2]中,我们研究了范畴论基础,建立了集合的公理系统ACG,它能够处理超出了集合与类的极其大的汇合。本文进一步推广了系统ACG,建立了集合论公理系统的三个无穷序列:H_0,H_1,…;J_0,J_1,…,G_0,G_1,…。在建立这些公理系统的过程中,我们使用了类型论的方法,它们描述的能力是逐步增长的,     

也谈把"0"作为一个自然数

《数学通报》2 0 0 1年第 1期王尚志老师“为什么要把‘0’作为一个自然数”一文用浅显明白的语言阐述了把“0”作为自然数的“解释” ,但我们感觉 :若不用公理集合论的语言说明 ,似乎意犹未尽 ,下面谈谈我们对此问题的看法 .在公理集合论中 ,我们有如下公理 :Ⅰ外延公理 : ｘ ｙ( ｚ(ｚ∈ｘ ｚ∈ｙ) →ｘ=ｙ)即集合是由它的元素所唯一决定的 .Ⅱ空集存在公理 : ｙ ｘ(┐ (ｘ∈ｙ) )即存在一个集合 ,它没有元素 .据外延公理 ,这个集合是唯一的 ,我们将它记作 .Ⅲ二元集公理 : ｕ ｖ ｚ ｘ(ｘ∈ｚ ((ｘ=ｕ)∨ (ｘ=ｖ) )即对任意两集合ｕ和…     

Ω单一化拓扑稳定性

在微分动力系统稳定性理论研究中,对紧 Riemann 流形上满足公理 A 和无环条件的微分同胚,Smale,S.证明了其(?)稳定性,Nitecki,Z.证明了其(?)拓扑稳定性.对满足公理 A 和无环条件的覆盖映射,[2]证明了其(?)单一化稳定性,本文证明了其(?)单一化拓扑稳定性,部分地解决了 Nitecki,Z.在[1]中对自映射情形所提出的问题.     

Ω单一化拓扑稳定性

<正> 在微分动力系统稳定性理论研究中,对紧 Riemann 流形上满足公理 A 和无环条件的微分同胚,Smale,S.证明了其(?)稳定性,Nitecki,Z.证明了其(?)拓扑稳定性.对满足公理 A 和无环条件的覆盖映射,[2]证明了其(?)单一化稳定性,本文证明了其(?)单一化拓扑稳定性,部分地解决了 Nitecki,Z.在[1]中对自映射情形所提出的问题.     

一个带本元的新集合论公理系统的相容性

采用Quine的说法,称有性质x={x}的集合x为本元,现把ZFC的正规公理改为,并加入公理无穷),称这样所得的系统为ZFU,本文证明了如ZFC相容,则ZFU也相容,并对ZFU进行了讨论,如给出V上的rank函数等,     

从边界运算出发建立拓扑空间

拓扑空间是现代数学中的一个重要的基本概念 .在集合上建立拓扑空间的方法很多 ,通常用开集公理来刻划 ,也可以选取点的邻域系 ,闭集 ,集合的闭包和内部等作为拓扑的原始概念 .本文选取集合的边界作为原始概念 ,在集合上建立拓扑空间     

构造自然数算术系统的一种新方法

用公理化方法来定义非空集上的二元关系〈，使得〈与该集合构成全序集，在全序集中给出最小元素原理的定义，再构造一个含有最小元素原理的适当公理系统来重新给出自然数的公理化定义，然后从构造的自然数公理系统中严格推导出一些基本命题，最后根据这些基本命题来完成对自然数算术系统的精确刻画，从而得到一种具体构造自然算术系统的新方法。     

超拟阵的独立集公理、基公理和圈公理

Dunstan等在1972年首先提出了超拟阵的概念,用以将定义拟阵的承载集合从有限集推广到偏序集.Barnabei等在1998年研究了另一种偏序集上的拟阵结构,即偏序集拟阵.由有限分配格和有限偏序集之间的对应关系可知,偏序集拟阵就是分配格上的超拟阵.本文研究超拟阵的公理系统,建立模格上的超拟阵的独立元公理,证明模格上超拟阵的中间基性质和基的交换性质并用这两个性质分别刻画了模超拟阵.最后指出了Barnabei等给出的分配超拟阵圈公理中的一个错误,重新提出并证明分配超拟阵的圈消去性质并建立了分配超拟阵的圈公理.作为圈消去性质的一个应用,本文证明了分配超拟阵中覆盖基的元素包含唯一的圈.     

关于模糊集合的公理化定义

基于对模糊现象的本质及其特征的深入分析,提出了关于模糊现象本质的新认识,建立了隶属度的公理系统,在此基础之上,定义了模糊划分的概念,并基于模糊划分给出了模糊集合的公理化定义.本文基于模糊隶属空间所建立的公理化模糊集合能够为从“全局”或“整体”上处理模糊信息提供一种有效的数学模型.     

非自治逆紧系统的拓扑压

主要研究了非自治逆紧系统上的拓扑压.给出了非自治逆紧系统上拓扑压的定义,得到了这种拓扑压关于集合Z的一些性质,并在同胚意义下,探讨了两个非自治逆紧系统上拓扑压的大小关系.     

模糊逻辑系统公理真度分析

分别对Lukasiewicz逻辑系统中的公理在R0系统和G(o)del系统中的真度大小、R0系统逻辑系统中的公理在Lukasiewicz系统和中G(o)del系统的真度大小和G(o)del逻辑系统中的公理在R0系统和Lukasiewicz系统中的真度大小进行了计算和分析,从真度方面研究和分析了常用逻辑系统之间的关系.     

集合对策边缘解的公理化方法

本文将单调集合对策边缘解推广到一般集合对策上,利用三个公理,确定了集合对策边缘解的唯—性．在证明唯—性的过程中,引进了单调集合对策将集合对策进行分解．证明过程与Aarts等人的方法完全不一样,在某些地方吸收了Young的有关思想．     

对“几何学中的研究对象”一文的意见

数学通报1958年9月号刊登的张素诚先生写的"几何学中的研究对象"一文,我反复地读了几遍,感觉得这篇文章,作者是以什么观点来写的呢?是值得研究的,下面是我的意见,提出来请大家研究和指正!第一,张先生说:"公理系统往往选择作常识所能够判断的显然成立的一些事实,这样可使我们研究的对象接近生活中客观世界,……"这样提法,不能赞同.因为,用常识判断的显然成立的事实作公理系统,是靠什么作为指导思想用常识就能判断显然成立的公理系统     

模糊度量空间的一些结果

指出在Erceg's伪度量公理中(B3)条件对讨论它的诱导拓扑不是本质的.基于这个结果,给出它的两种诱导拓扑的关系.最后,在Erceg's伪度量集合上构造一个非平凡的一一映射.     

模糊粗糙近似算子公理集的独立性

用双论域上的模糊关系定义了广义模糊粗糙近似算子,并讨论了近似算子的性质。用公理刻画了模糊集合值算子,各种公理化的近似算子可以保证找到相应的二元模糊关系,使得由模糊关系通过构造性方法定义的模糊粗糙近似算子恰好就是用公理定义的近似算子。讨论了刻画各种特殊近似算子的公理集的独立性,从而给出各种特殊模糊关系所对应的模糊粗糙近似算子的最小公理集。     

高中课标数学1使用过程中学生典型的困惑

本文是笔者在使用人教版高中课标数学1A版所进行的教学实践中学生典型的困惑纪要.1针对“把集合的元素一一列举出来”,某学生提出,是否每个元素都要写出?2针对“所有奇数的集合E={x∈Z|x=2k 1,k∈Z}”,某生提出,集合Z比集合E“大”,为什么Z在E内,集合E反而比集合Z“小”?集合的“范围”是否随着“分隔符”后面的条件越来越多而变得越来越小?3针对“{x|x是两条边相等的三角形}”,某生提出,x是实数,怎么又是三角形?4针对“把不含任何元素的集合叫做空集”,某生提出,空集里没有元素,既然没有元素,为什么还要定义为集合?5针对“空集是任何…     

线性目标函数下的 greedy-结构

有限集合E的一个子集类■2~E,如果对任意的 Y∈■及 X■Y,总有 X∈■,我们则称(E,■)为一独立系统.1971年 J.Edmonds 指出,独立系统(E,■)对任意线性目标函数其greedy基恒为最优基的充分必要条件是■满足交换公理,即对任意的 X,Y∈■,及|Y|>|X|,则存在 y∈Y\X,使 X∪{y}∈■.这时(E,■)是一拟阵.     

公理信息论

本文阐述了公理信息论的产生 ,并且给出公理信息论的公理系统     

量子随机分析(英文)

本文扼要介绍量子随机分析的某些最新发展。在第一部分,阐述了量子概率论的vonNeumann公理系统,并把它与经典概率论的公理系统作了比较。第二部分介绍Fock空间上的基本运算及Fock空间的各种概率解释。最后一部分介绍了由Hudson和Parthasarathy建立并引起大家注意的非交换随机分析理论。