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1.
双环网是计算机互连网络和通讯系统的一类重要拓扑结构,已广泛应用于计算机互连网络拓扑结构的设计中.利用L形瓦理论,结合中国剩余定理和二次同余方程的性质,给出了不同于参考文献中的任意k紧优双环网的无限族的构造方法,证明了对任意正整数k,若n(t)=3t2 At B,A=1,3,5,对于一定的B>(k 1)2,均存在正整数t,使得{G(n(t);s(t))}是k紧优双环网的无限族,而且这样的无限族有无穷多类.作为定理的应用,给出了多类新的k紧优双环网的无限族. 相似文献
2.
Precise Rates in the Law of Iterated Logarithm for the Moment of I.I.D. Random Variables 总被引:1,自引:0,他引:1
Ye JIANG Li Xin ZHANG 《数学学报(英文版)》2006,22(3):781-792
Let{X,Xn;n≥1} be a sequence of i,i.d, random variables, E X = 0, E X^2 = σ^2 〈 ∞.Set Sn=X1+X2+…+Xn,Mn=max k≤n│Sk│,n≥1.Let an=O(1/loglogn).In this paper,we prove that,for b〉-1,lim ε→0 →^2(b+1)∑n=1^∞ (loglogn)^b/nlogn n^1/2 E{Mn-σ(ε+an)√2nloglogn}+σ2^-b/(b+1)(2b+3)E│N│^2b+3∑k=0^∞ (-1)k/(2k+1)^2b+3 holds if and only if EX=0 and EX^2=σ^2〈∞. 相似文献
3.
4.
5.
朱敏慧 《纯粹数学与应用数学》2009,25(2):414-416
设k≥2为给定的整数.对任意正整数n,k阶Smarandache ceil函数Sk(n)定义为Sk(n)=min{x:x∈N,n|x^k}.本文的主要目的是利用初等方法研究函数方程Sk(n)=Ф(n)的可解性,并给出该方程的所有正整数解,其中Ф(n)为Euler函数. 相似文献
6.
题目:设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=3-an-1/2,n=2,3,4,….
(Ⅰ)求{an}的通项公式; 相似文献
7.
设{X,Xn;n≥1}为i.i.d.的随机变量序列,其均值为0且EX2=1.令s={Sn}n>0为一维随机游动,其中S0=0,Sn=n∑k=1 Xk,对n≥1.定义G(n)为随机游动局部时的Cauchy主值.本文得到了,若存在某δ1>0,E|X|2r/(3p-4)+δ1<∞成立,那么对4/3<p<2及r>p,有limε→02(r-p)/2-p∞Σn=1nr-2/p{│G(n)│εn1/p}=2p/(r-p)πE│N│2(R-P)/2-P∞ΣK=O(-1)K(2/2K+1)2(R-P)/2-P+1. 相似文献
8.
WANG SHENGWANG 《数学年刊B辑(英文版)》1980,1(34):325-334
1谱位于平面上的有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子 记号与[1,2]相同,不再一一赘述.设序列
{Mk}满足(M.1),(M.2),(M.3)即.对数凸性、非拟解析性、可微性[1]. 由{M(k)}我们可以
定义二元相关函数\[M({t_1},{t_2})\](详见[7])以及二元\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]空间
\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }} = \{ \varphi |\varphi \in \mathcal{D};\exists \nu ,st{\left\| \varphi \right\|_\nu } = \mathop {\sup }\limits_\begin{subarray}{l}
s \in {R^2} \\
{k_i} \geqslant 0 \\
(i = 1,2)
\end{subarray} |\frac{{{\partial ^{{k_1} + {k_2}}}}}{{{\partial ^{{k_1}}}{s_1}\partial _{{s_2}}^{{k_2}}}}\varphi (s)|/{\nu ^k}{M_k} < + \infty \} \]
其中\[s = ({s_1},{s_2})k = {k_1} + {k_2}\].关于谱位于复平面上的有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的定义及性质可
参看[3,4].设X为Banach空间,B(X)为X上有界线性算子的全体组成的环.当
\[T \in B(X)\]为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子时,有\[T = {T_1} + i{T_2};{T_1} = {U_{Ret}}{T_2}{\text{ = }}{U_{\operatorname{Im} {\kern 1pt} t}}\] ,此处U为T的谱超广义函数,t为复变量.由于supp(U)为紧集,故可将U延拓到\[{\varepsilon _{ < {M_k} > }}\]上且保持连续性.
经过简单的计算,若\[T \in B(X)\]为谱位于平面上的一个\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子,则T的一个谱
超广义函数(1)U可表成
\[{U_\varphi } = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{i({t_1}{T_1} + {t_2}{T_2})}}\hat \varphi } } ({t_1},{t_2})d{t_1}d{t_2}\]
设\[T \in B(X)\]为谱算子,S、N、E(.)分别为T的标量部分、根部、谱测度.下面的定理给出了谱算子成为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的一个充分条件:
定理1设T为谱算子适合下面的条件
\[\mathop {\sup }\limits_{k > 0} \mathop {\sup }\limits_\begin{subarray}{l}
|{\mu _j}| < 1 \\
{\delta _j} \in \mathcal{B} \\
j = 1,2,...,k
\end{subarray} {(\left\| {\frac{{{N^n}}}{{n!}}\sum\limits_{j = 1}^k {{\mu _j}E({\delta _j})} } \right\|{M_n})^{\frac{1}{n}}} \to 0(n \to \infty )\]
其中\[\mathcal{B}\]为平面本的Borel集类.则T为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子且它的一个谱广义函数可表为
\[{U_\varphi } = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{N^n}}}{{n!}}} \int {{\partial ^n}} \varphi (s)dE(s)\]
推论1设E(?),N满足
\[{(\frac{{{M_n}}}{{n!}} \vee ({N^n}E))^{\frac{1}{n}}} \to 0\]
则T为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子.
推论2设N为广义幂零算子,则对于任何与N可换的标量算子S,S+N为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的充分必要条件是
\[{(\frac{{\left\| {{N^n}} \right\|}}{{n!}}{M_n})^{\frac{1}{n}}} \to 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (n \to \infty )\]
在[4]中称满足上式的算子为\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子.显然\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子必为通
常的广义幂零算子.下面的命题给出了\[\{ {M_k}\} \] 广义幂零算子的一些性质.
命题 设N为广义幂零算子,则下列事实等价:
(i ) N为\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子;
(ii)对于任给的\[\lambda > 0\],存在\[{B_\lambda } > 0\]使(1)
\[\left\| {R(\xi ,N)} \right\| \leqslant {B_\lambda }{e^{{M^*}(\frac{\lambda }{{|\xi |}})}}\](\[{|\xi |}\]充分小);
(iii)对于任给的\[\mu > 0\],存在\[{A_\mu } > 0\]使
\[\left\| {{e^{izN}}} \right\| \leqslant {A_\mu }{e^{M(\mu |z|)}}\]
2谱位于实轴上的有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子本节讨论有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子T成为谱算子
的条件,这里假定\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]中的函数是一元的,于是Т的谱位于实轴上.X*表示X的共轭
空间.
设\[f \in {\mathcal{D}^'}_{ < {M_k} > }\],由[8, 9],存在测度\[{\mu _n}(n \geqslant 0)\]使得对任何h>0,存在A>0适合
\[\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{h^n}}}{{n!}}} {M_n}\int {|d{\mu _n}| \leqslant A} \]且
\[ < f,\varphi > = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{1}{{n!}}} \int {{\varphi ^{(n)}}} (t)d{\mu _n}(t)\]
一般说,上述\[{\mu _n}(n \geqslant 0)\]不是唯一的,为此我们引入
定义设\[{n_0}\]为正整,如果对一切\[n \geqslant {n_0}\],存在测度\[{{\mu _n}}\],它们的支集均包含在某一L
零测度闭集内,则称f是\[{n_0}\]奇异的,若\[{n_0}\] = 1,则称f是奇异的.设\[T \in B(X)\]为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型
算子,U为其谱超广义函数,如果对于任何\[x \in X{x^*} \in {X^*},{x^*}U\].x是\[{n_0}\]奇异的(奇异
的),则称T是\[{n_0}\]奇异的(奇异的)\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子.
经过若干准备,可以证明下面的
定理2 设X为自反的Banach空间,则\[T \in B(X)\]为奇异\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的充分必要
条件是T为满足下列条件的谱算子:
(i)对每个\[x \in X\]及\[{x^*} \in X\],\[\sup p({x^*}{N^n}E()x)\]包含在一个与\[n \geqslant 1\]无关的L零测
度闭集F内(F可以依赖于\[x{x^*}\]),此处E(?)、N分别是T的谱测度与根部;
(ii)算子N是\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子.
推论 设X为自反的banach空间,\[T \in B(X)\]为奇异\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子且\[\sigma (T)\]的测度
为零的充分必要条件是T为满足下列条件的谱算子:
(i) E(?)的支集为L零测度集;
(ii) 算子N是\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子.; 相似文献
9.
双环网络是计算机互连网络和通讯系统的一类重要拓扑结构.1993年,李乔等人提出一个系统的构造方法,构造出69类0紧优和33类1紧优双环网络的无限族,并提出研究下述问题:求k(k>1)紧优双环网络的无限族.2003年,徐俊明等人给出一个4紧优双环网络的无限族.本文首先证明从每一个具体的0紧优双环网络出发,都可以构造若干0紧优双环网络无限族;结合同余方程组理论和数论中的素数理论,给出若干求一般k(k≥0)紧优双环网络无限族(包括非单位步长双环网络无限族)的方法. 相似文献
10.
题(2011年江苏20)设M为部分正整数组成的集合,数列{an}的首项a1=1,前n项的和为Sn.已知对任意的整数k∈M,当整数n>k时,Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)都成立. 相似文献