On the propagation of pressure pulses in circular elastic rods

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den radialen und axialen Dehnungen in einem einseitig unbegrenzten elastischen Stab mit kreisförmigem Querschnitt. Die Oberfläche des Stabes ist in radialer Richtung frei von Spannungen; in normaler Richtung wird an dem einen Ende eine Druckspannung als zeitlicher Sprungimpuls eingeprägt, wobei die Scherspannung an diesem Ende stets zu Null angenommen wird. Die exakte Lösung wird dargestellt durch komplexe Laplace-Umkehr-Integrale, welche für grosse Fortpflanzungsentfernungen asymptotisch gelöst werden. Insbesondere werden Lösungen gefunden für die Umgebung der Vorläufer der Welle und für die Anstiegsflanke der Druckwelle.     

Phase transitions in water sorbed on ice forming nuclei

Zusammenfassung Die vorgeschlagene Beziehung (1) zwischen dem Gefrieren von auf einer Partikel adsorbiertem Wasser und ihrer Eisbildungsfähigkeit wurde mit einem empfindlicheren NMR-Spektrometer weiter untersucht. Aufgetragen wird die Abhängigkeit von NMR-Linienbreite und Dispersionsignal-Amplitude gegen die Temperature für AgI und CuO-Pulver (Figuren 1-4). Es wird gezeigt, dass von allen Grössen, welche aus NMR-Daten berechnet werden können, die Amplitude des Streusignals oder das Produkt von Amplitude und Linienbreite am wichtigsten sind für die Beobachtung des Gefrierens von adsorbiertem Wasser. Der Einfluss des Wassergehaltes des Samples wird ebenfalls diskutiert. Wasser, das porenähnliche Räume zwischen (CuO) Teilchen füllt, ergab eine Hysteresis in der Amplituden-Temperature-Darstellung, ähnlich dem früher bei Silicagel beobachteten Effekt (2). Solches Wasser ist unerwünscht und hat keinen Zusammenhang mit der Eiskeimaktivität. Änderungen der Linienbreite beim Gefrieren scheinen mit der Übereinstimmung von Eisstruktur und Struktur des Keimes in Verbindung zu stehen.     

On finite amplitude spherical acceleration waves in homogeneously deformed hyperelastic materials

Summary By employing the wavefront analysis of Jeffrey [2], the growth and decay of finite amplitude spherical acceleration waves in an initially deformed isotropic hyperelastic materials is investigated. The results are specialized for Ko material and compared with those obtained via the method of propagating singular surfaces. The effect of initial deformation on acceleration waves is also discussed for this special material.

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Zusammenfassung Durch Anwendung der Wellenfrontanalyse von Jeffrey [2], wurden der Zuwachs und die Dämpfung der sphärischen Beschleunigungswellen mit endlichen Amplituden in einem deformierten, isotropischen, hyperelastischen Material untersucht. Die Ergebnisse wurden für das Ko Material spezialisiert und verglichen mit denjenigen, die durch die Methode der fortschreitenden singulären Flächen gewonnen wurden. Für dieses besondere Material wurde auch der Einfluß der Anfangsdeformationen an die Beschleunigungswellen diskutiert.

     

Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Zusammenfassung Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist.     

On the scattering of waves by a disk

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass das Problem, die Beugung einer ebenen Welle an einer kreisförmigen Öffnung oder Scheibe zu bestimmen, auf die Lösung von regulären Fredholmschen Integralgleichungen zweiter Art zurückgeführt werden kann. Die Lösungen dieser Integralgleichungen liefern uns für die Scheibe im Falle der Neumannschen Bedingung die radiale Variation der Unstetigkeiten der Wellenfunktion und im Dirichletschen Falle die Unstetigkeiten ihrer normalen Ableitung. Ist das Produkt von Öffnungsradius und Wellenzahl klein, so können die Integralgleichungen gelöst werden. Für die Ableitung der Integralgleichungen verwenden wir einerseits die Poissonsche Darstellung für die Wellenfunktion und andererseits die Fortsetzung der Helmholtzschen Darstellung in die komplexe Ebene.     

Wave propagation aspects of the generalized theory of heat conduction

Summary It is well known that the classical theory of heat conduction, which is based upon Fourier's law, leads to infinite propagation speeds for thermal disturbances. In a recent investigation [1], Gurtin and Pipkin devised a theory appropriate to rigid heat conductors with memory, and put forth evidence that their theory gives rise in general to finite wave speeds. The present paper is concerned with the linearized version of the theory presented in [1], in the form it assumes for isotropic conductors. We arrive at conditions upon the material response functions that ensure the finiteness of the wave speeds. In addition, we establish uniqueness of solutions for a class of history-value problems suggested by the linearized theory.

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Zusammenfassung Bekanntlich führt Fourier's klassische Theorie der Wärmeleitfähigkeit zu einer unendlich großen Ausbreitungsgeschwindigkeit lokaler Temperaturstörungen. Gurtin und Pipkin haben eine Theorie für starre Wärmeleiter mit Gedächtnis eingeführt und haben auch einen Beweis dafür gegeben, daß ihre Theorie auf eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit führt. Die vorliegende Arbeit bezieht sich auf die linearisierte Form der Theorie von Gurtin und Pipkin für isotrope Leiter. Es werden Bedingungen für endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit angegeben. Ferner wird die Eindeutigkeit der Lösungen für eine Klasse von history-value-Problemen angegeben, die durch die lineare Theorie nahegelegt werden.

     

On a class of non-breaking finite amplitude water waves

Zusammenfassung Dieser Artikel ist eine Fortsetzung früherer Arbeiten, worin die Brechung von Wasserwellen an einer abfallenden Küste betrachtet wurde. Wellenausbreitung in abnehmende oder zunehmende Wassertiefe wird analysiert, und numerische Ergebnisse von allgemeinem Interesse werden vorgeführt. Es wird gezeigt, dass, obwohl Depressionswellen, die sich in tiefer werdendes Wasser fortbewegen, sich niemals an der Wellenfront brechen, in anderen Wellen das Brechen oder Nichtbrechen an der Wellenfront bestimmt wird durch eine einfache Beziehung zwischen dem Produkt aus der Amplitude und der Frequenz der einfallenden Welle und der Neigung des Meeresbodens. Es wird ausserdem gezeigt, dass eine Welle mit einer besonderen endlichen Amplitude sich unendlich ausbreiten kann, ohne dass eine Brechung an der Wellenfront erfolgt.     

On the development of packets of surface gravity waves moving over an uneven bottom

A nonlinear Schrödinger equation with varying coefficients describing the evolution of onedimensional packets of surface gravity waves moving over an uneven bottom is derived in the paper and the disintegration of both an envelope soliton and an envelope-hole soliton as they propagate onto a shelf is studied.

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Zusammenfassung Eine nichtlineare Schrödinger Differentialgleichung mit veränderlichen Koeffizienten wird aufgestellt, welche die Entwicklung eindimensionaler Pakete von Oberflächenwellen beschreibt, die sich über einen unebenen Boden bewegen. Das Problem der Spaltung an der Schwelle wird für eine umhüllende solitäre Welle und eine konkave umhüllende solitäre Welle untersucht.

     

Finite elastic deformations of bodies with irregular shapes

Zusammenfassung In der Theorie endlicher Deformationen elastischer Festkörper sind jene Probleme, für die exakte Lösungen verfügbar sind, beschränkt auf Körper, deren gespannte und entspannte Zustände durch Koordinatenflächen eines der bekannten und allgemein verwendeten Koordinatensysteme begrenzt sind, und die daher symmetrische Eigenschaften in hohem Grade besitzen. Diese Abhandlung entwickelt eine Methode, mit deren Hilfe man Lösungen für endliiche Deformationen erhalten kann, und zwar für Körper, deren nichtdeformierte Form eine Perturbation der nichtdeformierten Form eines anderen Körpers ist, für den eine endliche Deformationslösung schon verfügbar ist. Diese Methode wird verwendet zur Bestimmung einer Lösung zu dem Problem der endlichen Streckung und Torsion eines elliptischen Zylinders, dessen Verhältnis von Hauptachse zu Nebenachse nahezu eins ist. Im Weiteren erleichtert diese Methode eine Analyse des Problems einer endlichen Ausdehnung für zwei Fälle achsensymmetrischer Körper: 1. Der Körper ist ein Kreiszylinder in allen Punkten ausserhalb eines Streifens endlicher Länge, wo seine nichtdeformierte Form eine Perturbation des Kreiszylinders ist. 2. Der Körper wird erhalten durch Rotation einer Sinuskurve um die Symmetrieachse.     

Toroidal oscillations of a spherical mass of viscous conducting fluid in a uniform magnetic field

Zusammenfassung Es werden die toroidalen Schwingungen einer flüssigen Kugel in einem konstanten Magnetfeld betrachtet. Nach [2] ist bekannt, dass das Spektrum der Eigenwerte für vollkommen leitende Flüssigkeit kontinuierlich ist. Hier wird aufgezeigt, dass für endliche Leitfähigkeit ein diskretes Spektrum entsteht und dass der diskrete Charakter erhalten bleibt, wenn die Leitfähigkeit nach Unendlich strebt. In diesem Grenzfall konzentriert sich die Schwingung auf die Symmetrieachse.     

Helical modes of instability in swirling flow between concentric cylinders

Zusammenfassung Die Stabilität einer reibungsfreien und schraubenartigen Strömung zwischen zwei konzentrischen Zylindern wird untersucht. Schranken für die Anfachungsgrösse und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von nicht-rotationssymmetrischen Störungen sind abgeleitet und genaue Werte dieser Grössen für die Spezialfälle von Couette-Strömung zwischen einem ruhenden äusseren und einem drehenden inneren Zylinder mit zusätzlicher Axial-Geschwindigkeitskomponente, die lienare oder parabolische Funktionen der Radialrichtung sind, werden erhalten. Es ergibt sich, dass der Zusatz einer linear abhängenden axialen Geschwindigkeit destabilisierend wirkt, weil der Zusatz einer parabolischen Komponente stabilisierend ist. Die Maximalanfachungsgrössen befinden sich bei schraubenförmigen Störungen mit endlicher Steigung.     

Servo-stabilization of low-frequency oscillations in liquid propellant rocket motors

Zusammenfassung Die Theorie der kleinen Frequenz-Instabilität von Raketenmotoren mit flüssigen Treibmitteln wird überarbeitet, wobei im besonderen die Methode der Satche-Diagramme erörtert wird, welche durchH. S. Tsien für Stabilitätsrechnungen linearer Systeme mit zeitlicher Verzögerung eingeführt worden sind. Das Prinzip der Stabilisierung durch Benutzung einer Gegenkopplungsschleife wird besprochen, und es wird gezeigt, dass schon eine sehr einfache Lösung des Gegenkopplungskreises die Stabilität von flüssigen Einzel- und Doppeltreibmitteln in Raketenmotoren versichern kann, unabhängig von der Grösse der Zeitverzögerung. Auf Grund des beschriebenen speziellen analytischen Beispiels wird gefolgert, dass solche Stabilisierungsmassnahmen für eine viel grössere Klasse von Instabilitäten in Raketenmotoren als die betrachtete empirisch verwirklicht werden können.     

Stresses in a long hollow cylinder subjected to a band of uniform pressure on the outer surface

Zusammenfassung Die Arbeit gibt eine Fourier-Integral-Lösung für den Spannungsverlauf in einem Hohlzylinder, der einer axialsymmetrischen Radiallast längs eines Bandes an der Aussenfläche unterworfen wird. Es wird für dünne Wände eine Methode für die Approximation der Integranden entwickelt. Damit wird die Auswertung der Interale mit der Residuenmethode möglich. Numerische Ergebnisse werden für den Fall eines unendlich schmalen Lastbandes für ein Radienverhältnis von 910 und für eine Poissonsche Zahl von 0,3 ausgegeben. Die Ergebnisse werden mit denjenigen zweier Näherungstheorien verglichen sowie mit Ergebnissen früherer numerischer Integrationen.     

The indentation of an orthotropic half plane

Zusammenfassung Der Verfasser findet eine allgemeine Lösung für die Verteilung des Druckes zwischen einem Block und einer orthotropen Halbebene. Es wird gezeigt, dass die Verteilung des Druckes für den flachen Block mit allgemeiner Belastung un-abhängig ist von den elastischen Eigenschaften der Halbebene und auch genau dieselbe, als ob die Halbebene isotrop wäre.     

Note on a Riegels-type integral

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer Klasse von Integralen, die bei der Untersuchung der Strömung um Ringflügel von elliptischem Querschnitt auftreten. Es wird gezeigt, dass sich die fraglichen Integrale mittels Riegels'scher und vollständiger elliptischer Integrale darstellen lassen, ferner werden Reihenentwicklung nach Potenzen des Moduls angegeben und Rekursionsformeln für die numerische Berechnung der Integrale mitgeteilt.     

A note on the stability of generalized Couette flow

Zusammenfassung Die Stabilität der laminaren Strömung zwischen zwei koaxialen Kreiszylindern, die durch Rotation des inneren Zylinders und Wirkung eines konstanten Druckgradienten in Umfangsrichtung erzeugt wird, wird untersucht mit Hilfe eines Näherungsverfahrens, welches nur die bekannten Stabilitätskriterien für Couette-Strömung zwischen zwei gegenrotierenden Zylindern und Poiseuille-Strömung in einem gekrümmten Kanal benutzt. Es ergibt sich dass solch eine Methode kritische Werte für das Auftreten der Instabilität liefert, die in guter Übereinstimmung mit denen vonDi Prima [2] sind und dass die Methode eine zufriedenstellende Erklärung für die ziemlich unerwartete Abhängigkeit des Taylor-Görtler-Parameters und der kritischen Wellenzahl von der Grösse des azimutalen Druckgradienten gibt.     

Expansion procedures and similarity laws for transonic flow

Zusammenfassung Die schallnahe Näherungslösung für die Umströmung eines schlanken Drehkörpers wird mit Hilfe einer mathematischen Entwicklung beschrieben. Die Entwicklung wird durch eine abnehmende Folge von Funktionen des Dickenverhältnisses dargestellt, und ein Ähnlichkeitsparameter, der Machsche Zahl und Dickenverhältnis enthält, wird eingeführt. Die ersten Glieder der Entwicklung der Geschwindigkeiten nahe der Achse werden erhalten, und die Ähnlichkeitssätze für Druckkoeffizient und Widerstandsbeiwert eines nichtangestellten Körpers werden abgeleitet. Mit Hilfe einer anderen Entwicklung wird eine angenäherte area rule (Flächenregel) für einen Körper, dessen Querschnittsfläche nicht kreisförmig ist, erhalten.     

Thermodynamic influences on the growth of one-dimensional shock waves in materials with memory

In this paper we study one-dimensional shock waves in materials with memory, including thermodynamic influences. In particular, we derive a differential equation relating the strain and strain gradient behind the shock, and give criteria under which the wave will grow or decay.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden eindimensionale Stoßwellen mit Berücksichtigung thermodynamischer Einflüsse in Werkstoffen mit Gedächtnis untersucht. Speziell wird eine Differentialgleichung abgeleitet, die das Verhältnis zwischen Spannungs- und Verzerrungsgradienten hinter der Stoßwelle herstellt. Ferner werden Bedingungen für Anwuchs und Abfall der Welle angegeben.

     

Flow past a stretching plate

Zusammenfassung Eine Platte aus plastischem Material fliesst aus einem Spalt mit einer Geschwindigkeit, die proportional zum Abstand vom Spalt ist. Eine exakte Lösung der Grenzschichtgleichungen für die von der Platte erzeugte Luftbewegung wird gegeben. Oberflächenreibung und Wärmeleitungskoeffizient werden berechnet.     

Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.