一道高考选择题的课堂探讨

在讲解高二数学《含绝对值的不等式》练习题中，偶遇一道2006年全国Ⅱ（理）高考选择题：函数f（x）=n=1∑^19｜x-n｜的最小值为 （ ） （A）190． （B）171． （C）90. （D）45．     

忽视函数定义域错解剖析

在函数这一章的复习中,笔者发现学生在解有关函数性质问题时,经常发生一些不该有的错误．本文仅就此发表一点看法．例１判断函数ｆ（ｘ）＝１－ｘ２｜ｘ＋２｜－２的奇偶性．错解∵ｆ（－ｘ）＝１－（－ｘ）２｜－ｘ＋２｜－２＝１－ｘ２｜ｘ－２｜－２．∴ｆ（－ｘ）≠...     

“V”形图与含多个绝对号的和函数的性质

2004年上海高考理科卷第10题“若函数f（x）=a｜x—b｜＋2在[0,＋∞）上为增函数,则实数a、b的取值范围是__”．学生在解这道题时感到手足无措,主要是因为对函数．f（x）=a｜x-h｜＋k（a,h,k∈R,a≠0）的图像和性质不了解．     

巧用向量数量积及其性质求最值

与函数最值相关的问题，贯穿于中学数学各章知识中，经常出现在各种考试试题中，巧用向量数量积α·b=｜α｜·｜b｜．cosθ（θ为向量α与b的夹角）及其性质｜α·b｜≤｜α｜｜b｜可以求解一些函数的最大值与最小值，思路十分清晰，解题方法巧妙，解答过程简捷．     

函数f(x)=SUM from i=0 to n (p_i｜x-a_i｜)的图象和性质

函数ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｐｉ｜ｘ－ａｉ｜的图象和性质马梅许国芳（山东省苍山县实验中学２７７７００绝对值概念是数学大厦的一块重要基石，一次函数是最基本而重要的初等函数，函数ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｐｉ｜ｘ－ａｉ｜（ｘ∈Ｒ，ａ１＜ａ２＜…＜ａｎ）把上面二者密...     

由错误引发的再思考

｜x｜≥ax≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,可是在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们却常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考.题目已知函数f（x）=ln（2＋3x）-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式｜a-lnx｜＋ln[f′（x）＋3x]〉0恒成立,求a的取值范围.     

样本线性相关系数的几何解释

经全国中小学教材审定委员会2003年审查通过的人教版全日制高中教科书《数学》第三册（选修Ⅱ）之“§1．6线性回归”中给出了样本相关系数r=^n∑i=1（xi-^-x）（yi-^-y）/^n∑i=1（xi-^-x）^2^n∑i=1（yi-^-y）^2，并指出其性质“｜r｜≤1，且｜r｜越接近1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，相关程度越小。     

一类函数问题的解法探讨

在高三模拟考试中,经常出现下面这类函数题目． 题目 已知函数f（x）=4x-1/x^2＋λ/x．若对任意两个不等的正数a,b,有｜f（a）-f（b）｜〉｜a—b｜恒成立．求λ的取值范围．     

对一道高考题的前瞻、后顾及深思

问题（2009年江苏卷第20题）设a为实数，函数f（x）=2x^2＋（x-a）｜x-a｜．     

用半光滑牛顿法求解一般的凸光顺问题

本文讨论一般的凸光顺问题minF（y）：=∫a^b（｜D^k y｜）^2dt＋∑（i=1）^N ωi｜y（ti）-zi｜^2．其中,忌芝3而且可在闭凸集凡K（∪→）L2^k[a,b]．我们把该问题转化为半光滑方程组并给出一个求解该方程组的半光滑牛顿算法．最后证明算法的超线性收敛性并给出数值算例．     

又是忽视定义域惹的“祸”

一、问题提出 函数f（x）=2√2｜sinx·cosx｜·sin（x-π/4）/sinx-cosx是 （A）周期为π/2的偶函数． （B）周期为π的非奇非偶函数．     

一个包含Euler函数及k阶Smarandache ceil函数的方程及其正整数解

设k≥2为给定的整数．对任意正整数n,k阶Smarandache ceil函数Sk（n）定义为Sk（n）=min{x：x∈N,n｜x^k}．本文的主要目的是利用初等方法研究函数方程Sk（n）=Ф（n）的可解性,并给出该方程的所有正整数解,其中Ф（n）为Euler函数．     

函数图象教学中值得注意的几个问题

函数及其图象是初等数学中一个十分重要的内容．函数图象可以给出函数性质的鲜明几何形象．利用函数图象可很直观地讲清楚函数的单调性、奇偶性、周期性,以及值域、定义域等概念．在初等数学中大量使用的数形结合方法,其重要内容也是借助函数图象来解题．因而函数及其图象的教学在初等数学中的重要性是无可怀疑的．但也确实有一些问题必须注意,以免对学生产生误导．1注意认清讲作函数图象时所隐含的本质所谓函数的图象,实际上是在引入笛卡儿直角坐标系后,由此函数决定的点集C＝｛（x,y）｜y＝f（x）,xεI｝,由此可见：（i）函数图…     

一道习题的流行错解剖析

题目已知函数f（x）=n/m＋x笔,集合A={x｜f（x）=x）,B={x｜f（x＋b）＋x=0）．若A={3},求B．     

Bergman空间A~p（ψ）中函数之零点

设Ｄ是Ｃ中的单位圆盘及为［０，１）上的正规函数。对于０＜Ｐ＜∞，这样的函数用于定义一个带权为￣ｐ（｜ｚ｜）／（１－｜ｚ｜￣２）的Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ａ￣ｐ．本文刻画了Ａ￣ｐ中函数之零点集的结构．作为应用，又给出了Ａ￣ｐ中函数序列插值的条件。     

OD-characterization of Almost Simple Groups Related to U3（5）

Let G be a finite group with order ｜G｜=p1^α1p2^α2……pk^αk, where p1 〈 p2 〈……〈 Pk are prime numbers. One of the well-known simple graphs associated with G is the prime graph （or Gruenberg- Kegel graph） denoted .by г（G） （or GK（G））. This graph is constructed as follows： The vertex set of it is π（G） = {p1,p2,…,pk} and two vertices pi, pj with i≠j are adjacent by an edge （and we write pi - pj） if and only if G contains an element of order pipj. The degree deg（pi） of a vertex pj ∈π（G） is the number of edges incident on pi. We define D（G） ：= （deg（p1）, deg（p2）,..., deg（pk））, which is called the degree pattern of G. A group G is called k-fold OD-characterizable if there exist exactly k non- isomorphic groups H such that ｜H｜ = ｜G｜ and D（H） = D（G）. Moreover, a 1-fold OD-characterizable group is simply called OD-characterizable. Let L ：= U3（5） be the projective special unitary group. In this paper, we classify groups with the same order and degree pattern as an almost simple group related to L. In fact, we obtain that L and L.2 are OD-characterizable; L.3 is 3-fold OD-characterizable; L.S3 is 6-fold OD-characterizable.     

找回遗漏的解

题目1已知函数f（x）=｜x＋1｜＋｜x＋2｜＋…＋｜x＋2011｜＋｜x-1｜＋｜x-2｜＋…＋｜x-2011｜（x∈R）,且f（a^2-3a＋2）=f（a-1）,则满足条件的所有整数a的和是_____．     

On an Anisotropic Equation with Critical Exponent and Non-Standard Growth Condition

Using variational methods, we prove the existence of a nontrivial weak solution for the problem
{-∑i=1^Nδxi（｜δxiu｜pi-2δxiu）=λα（x）｜u｜q（x）-2u＋｜u｜p＊-2u,in Ω,
u=0 inδΩ,
where Ω R^N（N≥3） is a bounded domain with smooth boundary δΩ,2≤pi〈N,i=1,N,q：Ω→（1,p＊）is a continuous function, p＊ =N/∑i=1^N 1/pi-1 is the critical exponent for this class of problem, and λ is a parameter.     

一道练习题的推广

原题 已知函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）。满足当｜x｜≤1时，总有｜f（x）｜≤1。则｜f（2）｜≤8．     

对一道含参不等式考题的解评

一、题目 （2013年天津数学理16题）已知函数f（x）=x（1＋a｜x｜）．设关于x的不等式f（x＋a）〈f（x）的解集为A,