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求体积是立体几何教学的重点和难点。所以,有必要归纳小结求体积的常用方法。1 公式法 基本几何体(柱、锥、台、球)皆有体积公式,求它们的体积,自然是用公式,代公式。不过, 相似文献
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三棱锥是一种特殊的棱锥;它的每一个顶点都可为棱锥的顶点,它的每一个面均可为棱锥的底面,而体积总是不变的。利用这一特点,可以把求多面体的体积和多边形的面积分别转化为求三棱锥的体积和三校锥的底面积;把求点到平面的距离、直线和平面的距离以及两条异面直线的距离转化为求三棱锥的高等等。一求多面体的体积多面体的体积,可以转化成若干个三棱锥的体积和,由于三棱锥的底面具有轮换性,可适当选取三棱锥的底面,较容易地求出三棱锥的体积,进而求出多面体的体积。 相似文献
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对于空间几何体,一般情况下求体积都能直接应用体积公式来解决,但是对于一些特例问题则不能直接解决,下面介绍两种方法来解决与体积相关问题.1.用"割补法"解决不规则几何体的体积一般地说,对于不是常见的柱、锥、台、球,通常有两种方法,一是将其分割,把它分割成若干个能直接应用公式求体积的几何体,二是在原来的几何体的基础上补形,补成一个能直接应用公式求体积的几何体,不过此时要求所补部分的体积易求或能够用所求几何体的体积来表示,通常把上述方法称为"割补法". 相似文献
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在求三棱锥的体积时 ,当棱锥的底面面积或高较难直接求 ,甚至不能求时 ,这就要求我们将三棱锥的底面或高进行变换 ,利用等积变换来求其体积 .利用等积变换求三棱锥的体积时 ,常有如下几种技巧 :图 1(1)1 换顶点 ,换底面例 1 如图 1 (1 )所示 ,正方形ABCD的边长为 1 ,点E ,F是BC ,CD的中点 ,现沿AE ,EF ,AF折成一个三棱锥 ,使B ,C ,D三点重合 ,记作S如图 1 (2 ) ,求所得三棱锥S -AEF的体积 .分析 此三棱锥体积直接求解难点在于选择AEF为底面 ,较难求出其锥体的高 ,这时 ,我们若将此锥体的底面与顶点换一下 ,换成以点A为顶点 ,… 相似文献
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体积问题是立体几何中的一类重要问题 ,其中求几个几何体的体积比是较常见的一类问题 ,且多以选择题、填空题设置 .通常可设法求出每一个几何体的体积 ,再求体积比 ;或借助几何体的体积关系 ,整体处理求得体积比 .对选择题、填空题型 ,也可采取特殊化 (赋予几何体相关特殊值、特殊图形、特殊位置等 )思维策略求解 .本文结合典型问题仅以解答题求解方式探究此类问题的求解方法 .1 直接法 对于某些规则几何体 ,若据题意其体积易于求得 ,则可直接求出其体积 ,再求其体积比 .例 1 (1991年上海高考题 )一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的… 相似文献
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一元函数积分法在物理学中的应用──谈教材中的例题选取尤明庆(焦作矿业学院)教材中有些“实际问题”并不实际、比如引出三重积分的实际问题是求物体的质量,而这种情形实际上是难以出现的。通常求质量都是先求体积再乘以密度;而求体积只需要二重积分。某教科书中还有... 相似文献
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对于空间几何体,一般情况下求体积都能直接应用体积公式来解决,但是对于一些特例问题则不能直接解决,下面介绍两种方法来解决与体积相关问题. 相似文献
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应用一个二元二次函数在直角三角形区域的二重积分计算公式,将求面积的问题转化为求体积的问题,给出了Simpson公式的更加简便、灵活的推导方法. 相似文献
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怎样用测量的方法来分别求由无解析表达式或由积分法很难求面积或体积的已知表达式的平面封闭曲线或空间封闭曲面所围的面积或体积?本文分别给出了简单易行的求面积的“改进了的方格法”及求体积的“立方体分割法”,并且证明了对于满足一定条件的平面封闭曲线或空间封闭曲面,当测量所用单位(平面小正方形的边长或空间小立方体的边长)充分小时,所测得的面积或体积与实际的面积或体积之差的绝对值是所用单位的二阶无穷小.并且,当曲线或曲面的某些性质已知或至少可以估计出其范围的情况下,本文给出了为使测量结果达到任意精度,应当使用多大的测量单位. 相似文献
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本专栏特邀过伯祥老师主持,稿件请寄316004浙江海洋学院)1创设情境T:我们已经学过了柱、锥的体积的计算方法,如果所给的几何体是一个台体,如何求它的体积呢?比如,已知三棱台ABC—A′B′C′的上、下底面面积分别为S′、S,高为h,求它的体积.S:... 相似文献
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在高中数学立体几何部分的学习中,有几个重要的方法如割补法、等积法及构造法等应用在解题中常使得问题变得简单,本文拟通过一些例题谈谈这几个方法在解题中的应用.1.割补法的应用上海教育出版社高中数学教材(高三年级)立体几何中三棱锥体积公式的得出就是通过将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的办法,当然用到了祖暅原理.这里分割的方法就是割补法中"割"的方法.解题中隔补法的应用远非求体积,其实也可以用来求二面角的平 相似文献
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