倡导“一题多变”,实现“一题多得”

数学解题与研究一直是数学教学与学习过程中的一个重要研究课题,也是提升能力与开拓思维的基本场所.基于一道解三角形问题实例,合理分析与研究,从不同层面加以巧妙探究,合理变式拓展,实现问题的“一题多变”,达到问题的“一题多得”,引领并指导数学教学与解题研究.     

“妙解”源于“厌繁”

波利亚说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发现创造的题．”他认为中学数学教学的首要任务就是“加强解题的训练”,使“解题”成为培养学生的数学才能和学会思考的一种手段和途径．他指出：解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想到这个解法的”、     

挖掘本质出奇效双直模型巧解题--由一则教师说题案例设计说起

一、引言波利亚有句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”。而对于解题教学,如果能够注重探究问题的根本,挖掘并领悟问题的本质,就会在应用时得心应手。作为数学教育工作者,教会学生解题可以看做是教会学生思考,通过深层次的思考悟出真知的过程。教师通过解题教学帮助并引导学生从题中挖掘本质并归纳出解题的通法,从而使学生达到“做一题,会一类,通一片”的效果。近年来,教师说题活动作为研究解题教学的一个平台,已越来越被广大教育工作者所关注。在今年的暑期初中数学教师专业培训中,笔者所在区骨干年轻教师沈莹琪老师的说题设计过程给笔者留下了深刻的印象。本文就结合沈老师的说题过程谈谈自己的体会和思考,与同仁共勉。     

数学问题教学的实践探索——关注生之问 探寻教之策

<正>对于数学解题教学,章建跃先生曾指出:要以如何发现和提出问题、如何获得数学对象、如何构建研究线索以及掌握解决问题的基本方法等为目标,即要让学生通过解题逐步学会认识和解决问题的基本方法.解题教学中,教师应做到“眼前有题,心中有人”,充分激发学生的探究意识,引导学生成为问题的提出者、思路的探索者和评价的参与者,适时启发引导,     

“说题”——让数学课堂更精彩

1问题提出弗赖登塔尔曾提出:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造,而不是把现成的知识灌输给学生·所以,在数学教学活动中,必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验,只有重视过程的教学,“展示背景、挖掘本质、暴露思维、推迟判断”,才能使学生体会到数学是活动、动态的、开放的,才可以使数学结论生动、鲜活和充实,成为可以理解易于接受的东西,便于同化或顺应于学生的已经形成或正在形成的认知结构中,成为学生的真知而实现有意义的学习·2什么是“说题”说题,就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来·要求学习者暴露面对题目的思维过程,即“说数学思维”·说题,就是在学生经过认真、仔细、严谨的审题后,在充分思考的基础上,让学生说清题意,说出解题思路和解题过程,说出问题的拓展和延伸,说出解题后的感想等·“说题”教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角是学生,而不是老师,变老师的“一言堂”为学生的“群言堂”,改变了学生听老师讲的被动的学习局面·3两种常见课型的“说题尝试”3.1命题教学说“产生过程”在高中数学中,数学命...     

学会数学思考 学会怎样解题——以“阿波罗尼斯圆的几何性质探究”为例

笔者以“阿波罗尼斯圆的几何性质”教学为例,呈现将“教学生学会思考”的原理应用于数学教学的过程.通过一题多解,从不同的视角研究问题,提升学生的发散性思维能力,体现数学知识之间较强的逻辑性和系统性.在解题过程中培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析素养,最终实现学生解题能力和数学素养的可持续发展.     

提高学生思维能力的六种策略

数学思维的培养是中学数学教学的一大目标,提高数学解题能力是教师和学生共同关心的问题．为了凸显数学教学对学生思维培养和解题能力的高效,在不断地教学实践与反思中发现,利用一题多解、一题多变,利用开放题、错题,利用解题后的反思和在解题中渗透数学思想方法等都能有效实现数学教学发展学生思维的目标,从而提高数学解题能力,使学生步人数学学习的最高境界——创造性思维的发展．     

在解题教学中培养学生的思维能力

“问题是数学的心脏”.学习数学的过程与数学的解题相关,而数学思维能力的提高更多地在于解题的质量而非解题的数量.著名数学教育家G·波利亚在他的《怎样解题》一书中要求我们在解出一道题后,有可能的话应从各方面对其进行分析.在习题课教学中,教师应该为学生提供探究的时间和     

谈谈数学解题的教与学问题

谈谈数学解题的教与学问题杨述文（北京育才学校１０００５０）数学解题教学是数学教学的重要组成部分；它和数学概念教学、数学命题教学互相联系，相互促进．数学教师要用大量的精力选题、编题、讲题，学生则用大量的时间做题；考试要考查的是学生的解题能力和解题水平．...     

思维视角不同，解答方法各异——一道解几题的探究

依托于数学问题的不同思维视角的切入与应用,是有效开拓数学逻辑思维与数学能力的关键所在.本文基于一道高考解几模拟题中有关点的横坐标的取值范围的确定,借助不同数学思维视角进行“一题多解”,并深入探究,实现“一题多变”等,以期引领并指导数学教学与解题研究.     

二期课改中的数学开放题教学

课堂教学改革是推进二期课改的重点,而 数学开放题教学则是积极推进二期课改的一个 很好的切入口. 1.数学开放题教学体现了二期课改“以 学生发展为本”的课程理念 　　由于数学开放题的条件和结论都具有较大 的开放性,往往结论不确定或在结论部分仅指 出一个探索方向,需要在解题时作更多的独立 思考与探索,这对培养学生探究数学问题的能 力是大有裨益的.因此,在教学开放题教学中要 求教师时刻关注学生的发展,用“以学生发展为 本”的教育思想指导教学,并贯穿在整个教学 中,真正使学生“会学”数学,而不仅仅是“学会” 数学. 譬…     

读、析、解、变、悟——例谈习题教学的五个环节

笔者以一节二次函数习题课的教学实录为例,阐述在初中数学习题课中,如何采用“读题一析题-解题一变题一悟题”五个教学环节提高教学效率.     

巧思维视角切入,妙方法变式拓展

“一题多解”可以很好培养学生的数学逻辑思维能力,引领教师将相应的思维视角与意识渗透逐步下放到数学课堂解题教学中去.本文结合一道数学文化题的展示,从不同思维视角切入与解决,总结解决方法与技巧,变式拓展提升,以期对教师的数学教学与解题研究有所禆益.     

运用“一题多解”和“多题一解”培养学生能力

数学上的解题是学生所学知识的综合运用,是培养学生能力的集中表现。因而,教给学生以解题方法是数学教学中的重要任务。本文从“一题多解”和“多题一解”的教学方面,谈谈培养学生能力的问题。 1、运用“一题多解”,开拓学生的思路,培养学生分析问题的能力下面是我在解析几何一节复习课的实录。例1、设抛物线y~2=4ax(a>0),过焦点F的弦PQ的倾斜角为θ,求|PQ|的值。本题是解几中常见的求线段长的问题。这个     

多思妙解：一道高三一模联调解析几何题的探究

依托于问题的不同数学思维的展开与应用，是全面提升与开拓数学逻辑思维与能力的关键所在.基于一道高考解析几何模拟题中相关三角形面积的求解，借助平面解析几何与平面几何等不同数学思维视角进行“一题多解”,开拓解题思路，发散数学思维，有助于指导教师的教学与解题研究.     

化冰冷的美丽为绽放的绚丽——例谈题解研究

由于数学解题是一种创造性活动，教师谁也无法教会学生所有的题目，解题教学中最重要的是让学生通过有限道题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智，实现此目标的途径主要有两个：解题分析和案例研究．而解题分析的最佳时机“可能是读者解出一道题的时候，或者是阅读它的解法的时候”（波利亚语），可见，对题解的研究（即“阅读它的解法”，下文称“题解研究”）是学会解题的一个重要途径．     

同题群说，借智生慧

学生“说题”是学生运用数学语言口述探寻数学问题解决的思维过程以及所采用的数学思想方法和解题策略．夸美纽斯认为：“会教导别人的学习者,真正能够从教导过程中学到知识．”开展数学“说题”活动,把学生从“被动听”推到“主动说”的地位,把学生推到前台,变成主角,让课堂成为学生的“群言堂”,展现学生的思维过程,提高学生的数学交流能力,提升学生的数学思维能力．     

用好必要条件 优化解题策略

一、问题的提出 寻求“最优化”的解题策略是数学教学的一个重要目标．可是,现实中“小题大做”、“大题繁做”的案例比比皆是．因此,经常性地对解题策略进行研讨,避免“小题大做”,甚至实现“大题小做”,应该成为数学教学研究的一个永恒主题．     

解题不能“就题解题”

在平时的教学中．我们发现许多同学解题时常采用“就题解题”的策略,即解答一题丢一题．这样的学习不是一种好的学习数学的方法,解题时不能停留在问题的表面。一定要思考一下问题是否还有可探究的余地。新问题自己能解决吗？等等．这样解答一道题后就能获得丰富的收获．下面以两道数列类比题为例具体分析．     

数学解题需要套路吗

<正>问题是数学的心脏,解题是数学的特点.“要学好数学,提高解题能力,那就必须要多做题”,这一点似乎已成为当代数学家与教育家的共识^[1].如今无论是教材还是教辅资料,均包含大量的数学习题,这些习题不仅能巩固知识,还能提高解题能力.同时也表明,学生解题能力的提高并非一蹴而就的,而是一个长期累积的过程.在此过程中,许多中学教师将目光锁定在解题“套路”上,