哈密顿正则方程、正则变换和泊松括号 (Ⅱ)哈密顿函数显含时间t的情

本文利用切触流形的基本理论讨论了在哈密顿函数显含时间t 的情况下,哈密顿正则方程等物理概念的几何意义,从而阐明了正则变换问题并证明了泊松括号在含时的正则变换下也是一个不变量等结论.     

哈密顿正则方程、正则变换和泊松括号 (Ⅱ)哈密顿函数显含时间t的情

本文利用切触流形的基本理论讨论了在哈密顿函数显含时间t 的情况下,哈密顿正则方程等物理概念的几何意义,从而阐明了正则变换问题并证明了泊松括号在含时的正则变换下也是一个不变量等结论.     

哈密顿正则方程、正则变换和泊松括号 (Ⅱ)哈密顿函数显含时间t的情

本文利用切触流形的基本理论讨论了在哈密顿函数显含时间t 的情况下,哈密顿正则方程等物理概念的几何意义,从而阐明了正则变换问题并证明了泊松括号在含时的正则变换下也是一个不变量等结论.     

哈密顿系统结构因子对输出特性的敏感性分析

论文基于多因素敏感性分析的数值计算方法,将广义哈密顿系统结构因子作为影响因素,提出一种广义哈密顿结构敏感性分析的数值计算方法.定义暂态敏感性及稳态敏感性的概念,建立了相应的敏感性分析计算模型.针对广义哈密顿系统结构因子的关联特性和非线性,将关联因子分为单因素、多因素和零关联三类,对零关联问题进行了分析.以非线性水轮发电机组广义哈密顿模型中零关联项的敏感性计算为例,给出广义哈密顿结构敏感性分析方法的应用步骤和计算说明,分析了零关联项对系统主要输出特性的暂态和稳态影响程度与规律.结果表明,所提出的计算方法有效,该方法为非线性动力学系统的结构分析提供了有益的参考.     

辛几何及计算哈密顿力学

一切无耗散的真实物理过程都能表达成哈密顿体系.研究哈密顿力学离不开辛几何,而哈密顿力学的计算离不开辛算法.     

随机和区间非齐次线性哈密顿系统的比较研究及其应用

随着计算机技术的飞速发展,更高效、更稳定和长时间模拟能力更强的数值算法需求迫切.哈密顿系统辛算法与传统算法相比在稳定性和长期模拟方面具有显著优越性.但动力系统中不可避免地存在大量不同程度的不确定性,动力学分析中需要考虑这些不确定性的影响以确保合理有效性.然而,目前考虑参数不确定性的哈密顿系统响应分析的研究基础还比较薄弱.为此,本文考虑随机和区间参数不确定性,对两种不确定性非齐次线性哈密顿系统分析计算结果进行了比较研究,从而突破了传统哈密顿系统的局限性,并应用于结构动力响应评估中.首先,针对确定性非齐次线性哈密顿系统,提出了考虑确定性扰动的参数摄动法;在此基础上,分别提出了随机、区间非齐次线性哈密顿系统的参数摄动法,得到了它们响应界限的数学表达;随后,用数学理论推导得到了区间响应范围包含随机响应范围的相容性结论;最后,两个数值算例在较小时间步长下验证了所提方法在结构动力响应中的可行性和有效性,体现了随机、区间哈密顿系统响应结果之间的包络关系,并在较大时间步长下与传统方法相比较凸显了哈密顿系统辛算法的数值计算优势、与蒙特卡洛模拟方法相比较验证了所提方法的精度.     

随机和区间非齐次线性哈密顿系统的比较研究及其应用

随着计算机技术的飞速发展,更高效、更稳定和长时间模拟能力更强的数值算法需求迫切.哈密顿系统辛算法与传统算法相比在稳定性和长期模拟方面具有显著优越性.但动力系统中不可避免地存在大量不同程度的不确定性,动力学分析中需要考虑这些不确定性的影响以确保合理有效性.然而,目前考虑参数不确定性的哈密顿系统响应分析的研究基础还比较薄弱.为此,本文考虑随机和区间参数不确定性,对两种不确定性非齐次线性哈密顿系统分析计算结果进行了比较研究,从而突破了传统哈密顿系统的局限性,并应用于结构动力响应评估中.首先,针对确定性非齐次线性哈密顿系统,提出了考虑确定性扰动的参数摄动法;在此基础上,分别提出了随机、区间非齐次线性哈密顿系统的参数摄动法,得到了它们响应界限的数学表达;随后,用数学理论推导得到了区间响应范围包含随机响应范围的相容性结论;最后,两个数值算例在较小时间步长下验证了所提方法在结构动力响应中的可行性和有效性,体现了随机、区间哈密顿系统响应结果之间的包络关系,并在较大时间步长下与传统方法相比较凸显了哈密顿系统辛算法的数值计算优势、与蒙特卡洛模拟方法相比较验证了所提方法的精度.     

由哈密顿原理导出Navier-Stokes方程

本文用分析力学中的哈密顿原理导出了Nav-ierStokes 方程,并给出了连续介质的拉格朗日方程.     

哈密顿系统正则变换在时变最优控制中的应用

利用哈密顿系统正则变换和生成函数理论求解线性时变最优控制问题,构造了新的最优控制律形式并提出了控制增益计算的保结构算法. 利用生成函数求解最优控制导出的哈密顿系统两端边值问题,并构造线性时变系统的最优控制律,由第2类生成函数所构造的最优控制律避免了末端时刻出现无穷大反馈增益. 控制系统设计中需求解生成函数满足的时变矩阵微分方程组. 根据生成函数与哈密顿系统状态转移矩阵之间的关系,从正则变换的辛矩阵描述出发,导出了求解这组微分方程组的保结构递推算法.为了保持递推计算中的辛矩阵结构,哈密顿系统状态转移矩阵的计算中利用了Magnus级数.      

拟哈密顿系统非线性随机最优控制

主要介绍近十几年来拟哈密顿系统非线性随机最优控制理论方法及其应用的研究成果, 包括基于拟哈密顿系统随机平均法与随机动态规划原理的非线性随机最优控制基本策略, 即响应极小化控制、随机稳定化、首次穿越损坏最小化控制、以概率密度为目标的控制, 为将它们应用于工程实际而作的部分可观测系统最优控制、有界控制、时滞控制、半主动控制、极小极大控制的进一步研究, 以及综合考虑这些实际问题的非线性随机最优控制的综合策略, 非线性随机最优控制在滞迟系统、分数维系统等中的若干应用, 介绍与这些研究有关的背景, 并指出今后有待进一步研究的问题.     

非线性随机动力学与控制的哈密顿理论框架

 近几年来，笔者提出与发展了随机激励的耗散的哈密顿系统理 论，包括精确平稳解、等效非线性系统法、拟哈密顿系统随机平均法、 拟哈密顿系统的随机稳定性与随机分岔、首次穿越损坏分析方法及非 线性随机最优控制策略，从而构成了一个非线性随机动力学与控制的 哈密顿理论框架.本文简要介绍这一理论框架.     

圆柱坐标系中弹性力学的哈密顿正则方程及其哈密顿单元方法

给出圆柱坐标系中弹性力学的哈密顿形式体系，用有限元法得到了哈密顿单元的半解析解，可用于求解复合材料叠层圆柱曲板问题。     

拟哈密顿系统的随机稳定性

迄今，有关随机稳定性的具体研究成果在多限于单自由度或二维线性随机系统。本文简要介绍近来我们在多自由度拟哈密顿系统（在弱随机激励与小耗散力作用下的哈密顿系统）的随机性上取得的一些新成果。     

线性哈密顿系统的本征摄动法

利用哈密顿算子辛自共轭的特点讨论了保守哈密顿体系的摄动问题,给出了哈密顿矩阵的本征值与本征向量的二阶摄动分析方法。即当系统在哈密顿框架下进行较小修改时,不重复求解大型哈密顿矩阵的本征问题,只需在原系统的模态参数基础上进行模态分析即可,这种矩阵摄动法给出了修改后矩阵的二阶本征值和本征向量,为一般线性保守体系的本征摄动求解提出了一个新方法。     

基于哈密顿动力系统新变分原理的保辛算法之三：数值算例

文献[1,2]给出了四种不同类型的求解哈密顿动力系统的数值方法,并证明了它们的保辛特性。本文将讨论这四类算法的具体数值性能,包括算法的线性稳定性,精度和效率等。     

圆柱坐标系中弹性力学的哈密顿正刚方程及其哈密顿单元…

给出圆柱坐标系中弹性力学的哈密顿形式体系，用有限元法得到了哈密顿单元的半解析解，可用于求解复合材料叠层圆柱曲板问题。     

哈密顿体系在断裂力学Dugdale模型中的应用

利用平面扇形域哈密顿体系的方程，通过分离变量法及共轭辛本征函数向量展开法，以解析的方法推导出基于Dugdale模型的平面裂纹弹塑性解析元列式。将该解析元与有限元相结合，构成半解析的有限元法，可求解任意几何形状和荷载平板裂纹的Dugdale模型问题。数值计算结果表明本文方法对该类问题的求解是十分有效的，并有较高的精度。     

近哈密顿系统的Hopf分岔

简化了Wiggins提出的关于近哈密顿系统的Hopf分岔条件,并结合硬弹簧Duffing系统,研究了该类系统的Hopf分岔行为,并用数值积分的方法验证了结果的正确性。     

空腔内粘性流问题与哈密顿体系方法

以双板驱动空腔粘性流问题为研究对象,根据其特点建立了哈密顿体系下的对偶正则方程,将问题归结为辛体系下的本征值问题.利用辛本征解空间的完备性、正交性和展开理论,形成一套封闭的求解问题方法.算例的数值结果揭示了一些空腔流动的特点.同时这种方法也为研究其他问题提供了一条思路.     

水轮发电机哈密顿建模中参数的仿真分析

将水轮发电机控制器(自动电压调节器AVR和电力系统稳定器PSS)用电路等效,获得控制器的哈密顿函数,从而方便于建立包含水轮发电机和控制器的整体对象系统哈密顿模型.本文通过对以上整体对象系统的仿真分析,验证了控制器等效电路对低频振荡抑制作用的有效性,给出控制器等效电路中参数配合和取值范围与低频振荡的关系,为进一步研究水轮发电机组的机电联合控制提供基础.