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以一堂校级公开课的执教为契机,通过文献学习、学情分析、教学设计、教学实施和反思感悟五个方面进行了“极值点偏移问题”的主题教学实践. 相似文献
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汪正文老师在文[1]中提出了函数极值点偏移的概念,并运用构造函数、变换参数、新旧元变换等方法探究了极值点偏移问题的解题策略,凸显了构造、等价转换、函数与方程等数学思想方法在解题中的灵活应用,但对是否存有一种通法解决此类问题仍感困惑. 相似文献
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一个函数在某区间内存在一个极值点和两个零点,若该极值点在两个零点的中点的左侧,则称极值点左偏移;若该极值点在两个零点的中点的右侧,则称极值点右偏移.处理极值点偏移问题的常用方法是构造相应的函数,并利用函数的单调性处理. 相似文献
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给出一道极值点偏移问题的三种解法,总结解题启示和教学反思,并对问题进行拓展延伸,得到一些新的问题. 相似文献
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每年高考中,函数导数问题几乎都是我们的压轴大戏,2016年全国高考也不例外,而今年的第二问再次出现极值点偏移问题,让我们大部分的考生在考场中茫然不知所措,本文试着提供两种关于极值点偏移问题的解决方法,希望能对大家有所帮助. 相似文献
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本文从四个方面对文[1]中一道含参极值点偏移问题进行再思考,首先给出一种仿照文[1]中加强命题的观点所得到的在最后环节受阻而无法完成证明的解题过程,然后对文[1]中一处加强命题的结果进行纠错,之后给出文[1]中一道含参极值点偏移的变式问题以再次论述加强命题的失效,最后给出该变式问题一种备受困惑的证法,以期引起大家的讨论. 相似文献
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1.典型例题常规解答例。1已知实数m>1,f(x)=emx-x-m有两个零点x1,x1,求证:x1+x1<0.证明f′(x)=memx-1,令f′(x)=0,得x=1/min1/m.为叙述简便,记x0=1/min1/m,因为m>1,所以x0<0.当x∈(-∞,x0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x0,+∞)时,fv(x)>0,f(x)单调递增. 相似文献
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一、题目展示(2016全国Ⅰ卷理-21)
已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.
(1)求a的取值范围;
(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.
分析:第(1)小题是典型的零点个数问题,利用分离变量的方法可以解决;而第(2)小题属于极值点偏移问题.笔者将重点通过第(2)小题的解决来讨论极值点偏移问题. 相似文献
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设 R~n 是 n 维欧氏空间,G 是 R~n 中的子集,f 是 G 上的函数.假设(1)G 是闭集;(2)f 是 R~n 上的连续函数;(3)存在一个常数 c,使得水平集 H_o ={x|f(x)≤c}与 G 的交 H_o∩G 是非空紧集.非线性规划在局部极值附近的灵敏性和稳定性问题已有不少工作.本文将利用函数 f 在其水平集上均值等概念来研究 f 在 G 上的总极值 相似文献
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以极值点偏移问题的解法探索为例,探讨了在高三解题教学中如何基于学情、基于学生错误解法进行聚类分析,并且对解法进行优化比较.通过精选三道试题加强学生对极值点偏移问题的理解,提升解题能力. 相似文献
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判别式法和换元法,是求函数极值时常用的初等方法,解题过程中,往往由于忽视基本理论知识而导致错误。这里仅以求函数y=x+4+(5-x~2)~(1/2)的极值为例来阐明解题过程中应注意的两个问题。用判别式法求上述函数的极值时,先变形为y-x-4=(5-x~2)~(1/2),再两边平方整理,得 2x~2+(8-2y)x+(y~2-8y+11)=0 因为x为实数,所以其判别式△=4(4-y)~2-8(y~2-8y+11)≥0 (*) 即 y~2-8y+6≤0 解之,得 4-10~(1/2)≤y≤4+10~(1/2)。假若至此就得出 y_(maX)=4+10~(1/2),y_(mlx)=4-10~(1/2)。那将是错误的,因为事实上应为4-10~(1/2)0或△=0,并非要求两者同时成立,其次由(*)成立,并不能逆推出上一式的成立。因 相似文献