有趣的蹦极模拟实验

<正>一根普通的皮筋,拉力越大,皮筋拉扯的越长.但是如果是固定的拉力,随着皮筋数量的增加,皮筋拉扯的长度有什么规律变化,我们希望通过类似实验,来寻找这里面的奥秘.我们小组进行了类似蹦极的实验,实验工具包括皮筋、软尺、砝码等,具体规格如下:这次实验的工具有:普通皮筋50个,软尺1个(最大测量长度200cm(厘米)),我们对这个实验很感兴趣,所以我们也找了类似的圆台形容器、测量尺、量杯等工具,具体规格如下:     

基于lp有界噪声的压缩数据分离

本文考虑l_p有界噪声约束下的压缩数据分离问题,即从压缩测量数据中重建信号的不同稀疏子成分.为了重构不同框架D₁∈R^n×d₁和D₂∈R^n×d₂下(近似)稀疏的不同子成分,我们首先提出了l₁-αl₂分解分析算法,在测量矩阵满足一定的约束等距性条件且字典之间满足某个相互相干性条件时,此算法可以处理不同噪声干扰下的信号分离问题.此外,基于经典Dantzig Selector模型,我们还引入了l₁-αl₂分解分析Dantzig Selector算法,在适当条件下此算法也可以稳定分离压缩数据.数值实验表明,l₁-αl₂最小化算法对于冗余紧框架下的数据分离问题具有鲁棒性和稳定性.     

买彩票中奖概率的估算

在日常生活中,我们经常需对一些问题的数据作大概的估算,且要求估算的结果尽量真实.本文对彩民所关心的买彩票中奖的概率作了一些估算. 问题1 发行一组即开型彩票100 000张,其中有20 OOO张大小不等的奖卷. (1)现购买5张彩票,求恰有2张彩票中奖的概率是多少?     

估算的技巧及应用

《数学课程标准》要求加强学生的估算教学.北师大版数学八年级数学上册“公园有多宽”这一节为估算的内容,通过估算,检验计算结果的合理性,并用估算的方法比较两个无理数的大小.本文对估算的技巧及应用作一些说明.1估算的技巧1.1明确估算误差在估算时,首先要明确估算误差范围.教材中“误差小于1”的意思就是将结果估算到个位,“误差小于0.1”的意思就是将结果估算到十分位,其目的在于降低运算量和复杂程度,这说明教材不要求进行复杂的估算.1.2掌握估算方法估算的技巧性很强,方法也比较灵活.根据教材中的要求,对于开平方开不尽的无理数,这样估算其大致范围:首先将被开方数确定在两个相邻的平方整数或两个相差0.1的小数的平方之间,再运用开平方的方法确定出符合要求的近似值.如估算78(误差小于1).因为64<78<81,所以8<78<9,又因为81-78<78-64,即78更接近81,所以78≈9.又如估算14.7(误差小于0.1).因为3.82=14.44,3.92=15.21,且14.44<14.7<15.21,所以3.8<14.7<3.9,因为14.7-14.44=0.26,15.21-14.7=0.51,即14.7更接近14....     

单位根检验中样本长度的选择

单位根检验在实证分析中应用非常广泛,但很多应用只关注检验水平而忽略检验功效的影响,没有注意到样本数过小时根本得不到可靠的检验结果。本文从理论上推导了单位根检验功效的估算公式,研究了检验功效的影响因素,并在此基础上,推导了单位根检验中样本长度最低要求的估算公式。并利用仿真数据,用曲线拟合的方法,推出了实证分析中估算最小样本长度的公式。从而对单位根检验实证分析中的样本选择提供了理论和实际依据;同时表明,因为样本总是有限的,实证分析中是没法判断ρ是否严格为1的,而只能将ρ大于接近于1的某个值时都看作单位根过程,并提供检验功效以供参考。     

用分类讨论化解多解问题

<正>多解问题在初中数学中屡见不鲜.很多同学在遇到这类问题时,经常会考虑问题不够全面,以致于出现漏解.现列举几例与同学们分享.例1 在数轴上,点A表示的数是—5,与点A距离3个单位长度的点B所表示的数是______.分析 (1)数轴是一条直线,它有正、负两个方向.问题中只是提到点B距离点A是3个单位长度,没有明确点B与点A的位置关系.     

两类子域码的重量分布（英文）

子域码是一类特殊的线性码.线性码由于其有效的编码及译码算法,在电子消费产品、数据存储系统和通信系统中有广泛的应用.然而,确定线性码的重量分布通常是困难的工作.本文给出了两类二元子域码C₍₍H(f)_<sub>1))~((2))和C₍₍H(f)_<sub>2))~((2))及其对偶码的重量分布,其中f₁(x)=x~4,f₂(x)=x~6+x~4+x~2.     

买鲅鱼 品数学

<正>提出问题鱼是人们喜欢吃的一种高蛋白食物,所以谁都希望买到物美价廉的鱼.星期天,小A和妈妈到超市去买鲅鱼,发现超市出售的鲅鱼以大小论价,大鲅鱼每条4. 8元,小鲅鱼每条4元.如果大鲅鱼的长度为30cm,小鲅鱼的长度为25cm,那么买哪种鲅鱼更合算呢?建立模型在学习图形的相似中,我们已经知道以下两个数学模型:相似图形周长的比等于相似比;相似图形面积的比等于相似比的平方.从     

单变量微积分中的估算思想方法渗透

<正>估算的方法有代数和几何两个方面.在单变量微积分中,精确计算只是其中的一部分内容,而估算是学生必备能力之一.为了使估算的结果具有合理性,教师要深入挖掘教材,培养学生的估算意识,让学生运用已有知识进行有效推理,同时教师要创设典型的问题情境,引导学生主动分析、对比,掌握合理的估算策略和技巧.下面我们将详细介绍这种思想方法是如何在微积分的教学中渗透的.     

长度偏差右删失数据下分位数回归的估计方程方法

本文首先建立左截断右删失数据下的一般分位数回归方法.当截断变量服从均匀分布时,左截断右删失数据变成长度偏差右删失数据.长度偏差数据因其特殊性,提供了更多的信息.当把适用于左截断右删失数据的一般方法用到长度偏差右删失数据时,得到的估计量并不有效,这是因为它们没有利用该数据的特殊结构.为了提高效率,本文提出复合估计方程方法来解决长度偏差右删失数据下的分位数回归问题,这种方法并不需要估计删失变量的分布.所提出的估计方程可以通过一个求L_1型凸函数最小值的简单算法来求解.本文用经验过程和随机积分的技巧建立了所提出估计量的一致相合性和弱收敛性.随机模拟验证了所提出方法在有限样本时的表现,并且给出了实例分析.     

一类整数部分估算问题的解法

<正>在初中数学竞赛中,经常出现形如(a^(1/2)+b(1/2)+b^(1/2))(1/2))ⁿ(其中a、b为正实数,n为正整数)的整数部分估算问题,这类问题技巧性强,解法灵活,对学生而言有一定的难度.本文以近几年全国各类初中数学竞赛试题为例,说明这类问题的求解方法,供同学们参考.     

一类装运问题的解法

有若干件货物待运,在装载重量或体积有限(约束条件)的情况下,如何装运才能使所获利润(目标函数)最大?在这类货物装运问题中,每件货物只有装与不装两种情形,因此,它也称之为0—1规划问题.本文拟给出这类问题的三种常用解法,供读者参考.1　观察法由于受到所载体积或重量的制约,有时仅有少数几个可行解(满足约束条件的一组解),此时从中选出使目标函数最大的可行解即可.例1　一艘货船可装货物30吨,装载体积是14立方米,现有5件货物待运,它们的重量和获利如表1:　表1货物编号12345重量(吨)20181654体积(米3)515452利润(千元)67421试问装运哪几件才…     

三角形奠基法

<正>长度和角度的计算是几何中最常见的问题.而三角形中既含有长度又含有角度,因此解三角形是求得长度和角度最基本的方法.面对具体问题中复杂的几何图形,到底先从那个几何图形入手,对问题的处理影响极大.我们知道,一个三角形在满足至少有一个边的三个条     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

<正>一、(满分20分)小颖看到一卷卫生纸(下右图)上标明了重量,她想验证一下,就来到物理实验室,用天平称后,正好是180克.接下来她又想知道这卷卫生纸的长度和单层卫生纸的厚度,但又不想将卫生纸全都展开.请你利用物理实验室和包装上(下右图)的信息,为小颖设计一种实现想法的方案.解以下的长度及厚度单位皆为mm.(1)求这卷卫生纸的长度.第一步:抽取一定长度的卫生纸(如40节),用天平多次称重,计算平均值,设为a克;第二步:由包装上的信息,每节卫生纸长     

测量误差

1.引言 在对同一物体进行多次测量的场合,理想世界中,各次测得的结果应该相同。然而在现实中,这些结果是有差别的。每个结果都杂有随机误差,它们是随各次测量而改变的。第一个科学地处理这问题的,是丹麦天文学家Tycho Brahe( 1546—1601)。不过,它被人们注意,还首先是在市场上,在零售商称香料的重和量绸缎的长时。甚至直到今天,零售商们还讨厌随机误差。例如,畜牧场出售猪时,要猪踏上磅秤称重三回。这三次重量与它们的平均重量被自动打印在一纸条上,而猪按平均重量出售。这三个重量都杂有随机误差。而在平均重量中,随机误差被部分地抵消了…     

一道椭圆问题的解法探究

<正>最近在研究直线与椭圆位置关系问题时,发现求弦长的问题解法颇多,与大家分享.题目已知直线l:y=x-1与椭圆C:x²/3+y2/3+y²/2=1交于A,B两点,求弦AB的长度.分析1这是一道弦长问题.可以直接求出A,B两点坐标,然后利用两点间的距离公式.     

树脂基复合材料粘接的优化设计

本文在试验数据和理论分析的基础上,提出树脂基复合材料单搭接的优化设计的原则,胶粘剂的选择、被粘物的设计,粘接长度的选择、胶层厚度的选择等.认为通过优化设计可以提高粘接强度,减轻产品的重量,提高其质量.     

?1度量下三元常重码的新进展

l₁度量下的常重码在活体DNA存储技术中有非常重要的应用.本文研究长度为n、l₁权重为w、最小l₁距离为2w-4的最优三元常重码的大小.对一般的n和w,本文给出码字个数的上界.当w=6时,本文利用计算代价的方式改进了上界,并通过构造码类给出下界.从而对所有奇数n■9,13,17 (mod 20)分情形确定了最大码字个数在渐近意义下的精确值或n的一阶、二阶系数.     

基于DEA模型的中国足球协会超级联赛俱乐部效率研究

基于2015-2017赛季中国足球协会超级联赛(以下简称"中超")俱乐部的面板数据,从"投入产出"角度建立俱乐部效率评价体系,运用数据包络分析(DEA)方法对中超俱乐部效率进行测度,并通过效率优化解决其投入冗余问题.研究表明:中超俱乐部2015-2017赛季整体效率均值各赛季都处于无效率水平,各赛季落入无效率区间的俱乐部数量均最多,而落入高效率区间的俱乐部数量则较少.高效率俱乐部当赛季的积分排名均不低于其投入排名.各赛季中超俱乐部均普遍处于规模收益递减状态,其中广州恒大、上海上港、上海申花和江苏苏宁俱乐部始终为规模收益递减.各赛季仅有少数俱乐部处于规模收益递增状态,其积分排名也均处于下游位置,其中辽宁开新俱乐部始终为规模收益递增.中超俱乐部不但普遍存在投入冗余情况,而且投入冗余度也较大,各赛季投入冗余度排名前三俱乐部的投入冗余度均超过50%.     

借助“铅垂法”求面积最值问题

<正>纵观近年数学中考题,频繁出现结合函数求面积的综合题型.下面以一道中考题为例,与同学们探讨交流在二次函数压轴题中求图形面积最值的解题思路与方法,供同学们参考.1问题描述,探索方法函数背景下的图形面积问题,主要具备以下特点:(1)在直角坐标系中,量化了三角形顶点位置;(2)题目一般不会给出图形线段长度,