关于M.Hasson定理在L~1尺度下的推广

本文采用下述记号与定义:以 C_〔-1,1〕表示[-1,1]上连续函数的全体,L[-1,1]是[-1,1]上 Lebesgue 可积的函数类,对于周期函数,类似地定义函数类 C_(2x),L_(2x)‖·‖[a,b]=(?)|·|,‖·‖_L〔a,b〕=integral from a to b|·|dx.对,f∈C_〔-1,1〕或 f∈L〔-1,1〕,记 E_n(f)或 E_n(f)_L 为[-1,1]上 n 次代数多项式在给     

关于函数的光滑性

本文借助于逐段多项式逼近函数的理论,完整地回答了如下的问题:为了使[-1,1]上的有界函数f(x)有k阶连续导数,应该对f的k+l阶光滑ω_(k+1)(f,δ)作怎样的限制?     

关于等角写像的边界性质

<正> 一个函数f(x)在[a,b]上定义,我们记 f(x)∈H_x~a(0<α≤1),表示f(x)是满足α级 Lipschitz-H(?)lder 条件的函数,下标表示所涉及的自变量,而f(x)∈H_x~(1-0表示f(x)之连续模满足条件ω(δ,f)≤kδ|log δ|,(k为常数).我们记(?)是其连续模满足条件     

近乎Hermite-Fejér插值多项式之逼近

§1引言 设C_[-1.1]是[-1,1]上连续函数之全体,C_[-1,1]~1是C_[-1,1]中连续可微函数所成之子集.对于,f∈C_[-1,1],记‖f‖为共上界范数,ω(f,δ)为共连续性模.设,J_(x)是阶为(1/2,-1/2)的n次Jacobi多项式,即     

关于Hasson的一个定理的推广

§1 引言记C_([-1,1])是[-1,1]上的连续函数全体,C_(2π)是具有2π周期的连续函数类,本文有时将C_([-1,1])写为L_([-1,1])~∞,C_(2π)。写为L_(2π)~∞,L_([-1.1])~p是[-1,1]上的p次幂可积函数全体,L_(2π)~p是有2π周期的p次幂可积函数类,[a,b]区间上X尺度下的范数写作‖·‖x[a,b]·以下的记号也是熟知的: E_n(f)_p,是[-1,1)上n次代数多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_([-1.1])~p的最佳通近; E_n~·(f)_p,是n阶三角多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_2π~p的最佳通近; W_k(f)_p是f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。     

考点4 函数的性质

1.(重庆卷,3)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是().(A)(-∞,2)(B)(2,+∞)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-2,2)2.(山东卷,4)下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是().(A)f(x)=sinx(B)f(x)=-x+1(C)f(x)=12(ax+a-x)(D)f(x)=ln22-+xx3.(辽宁卷,10)已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数x1≠x2,λ≠-1,α=x11++λλx2,β=x21++λλx1.若f(x1)-f(x2)相似文献   

完全图全符号控制数的较小上界和下确界

设图G=G(V,E),令函数f∶V∪E→{-1,1},f的权w(f)=∑x∈V∪Ef[x],对V∪E中任一元素,定义f[x]=∑y∈NT[x]f(y),这里NT[x]表示V∪E中x及其关联边、邻点的集合.图G的全符号控制函数为f∶V∪E→{-1,1},满足对所有的x∈V∪E有f[x]1,图G的全符号控制数γT(G)就是图G上全符号控制数的最小权,称其f为图G的γT-函数.本文得到了完全图全符号控制数的一个较小上界和下确界.     

聚焦平面向量的交汇性

本文就向量与三角函数、解析几何、数列、不等式的综合题作一归纳总结,供参考.一、平面向量与函数、导数的交汇例1.已知向量a=(x2,x 1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.分析:本题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解:依定义f(x)=x2(1-x) t(x 1)=-x3 x2 tx t,则f′(x)=-3x2 2x t.若f(x)在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上可设f′(x)≥0.∴f′(x)≥0t≥3x2-2x,在区间(-1,1)上恒成立,考虑函数g(x)=3x2-2x,由于g(x)的图象是对称轴为x=13,…     

关于代数多项式逼近的Тиман型定理

<正> §1.引言 C~r表示[-1,1]上r次连续可微函数全体;对f∈C~r,记‖f‖=max{f(x)|:|x|≤1};记P_n为次数≤n的代数多项式全体;ω_k(f;δ)表示f在[-1,1]上的k阶连续模;C(·)表示仅与括号内参数有关的常数;     

函数在极值点左、右两侧的性态分析

函数f(x)在点x_0取得极值的一个充分条件是:若存在δ>o,使:(i)f(x)在(x_0-δ,x_0]是单值、单调增加的函数,而在[x_0,x δ)是单值、单调减少的函数,则f(x)在x_0取极大值.(ii)f(x)在(x_0-δ,x_0]是单值、单调减少的函数,而在[x_0,x_0 δ)是单值、单调增加的函数,则f(x)在x_0点取极小值.     

例谈函数符号“f”的“穿脱”技巧

探求、讨论函数的有关性质 ,历来都是高考和各级数学竞赛的重点之一 .例如求解函数或反函数的不等式、函数不等式的证明 ,函数周期性的探索等问题 .而解决这类问题的关键就是函数符号“f”的如何“穿脱” ,本文结合具体例子谈一些“f”的“穿脱”技巧与方法 .1　单调性穿脱法利用特殊函数的单调性 ,对函数“f”进行“穿脱” ,从而达到化简的目的 ,使问题获解 .例 1　 (2 0 0 2天津高中质量考试题 )已知f(x)是定义在 [- 1,1]上的奇函数 ,若a ,b∈ [- 1,1],a+b≠ 0时 ,有 f(a) + f(b)a +b >0 ,解不等式 f(x + 12 )相似文献   

试题研讨(19)

试题　 (2 0 0 3届全国 10 0所名校高考模拟试题 )已知 f (x) =ax2 bx c,其中 a∈N ,b、c∈ Z.(1)当 b>2 a时 ,在 [- 1,1]上是否存在x,使得 |f (x) |>b成立 ?(2 )当方程 f (x) - x =0的根都在 (0 ,1)内时 ,试求 a的最小值 .命题溯源　此题是由 1997年全国高考题改编而成的 .着重考查代数推理能力与等价转化能力 .原解思路　 (1)由 b>2 a,a∈ N 得- b2 a<- 1,则函数 f(x)在 [- 1,1]上为单调增函数 .要在 [- 1,1]上存在 x使得 |f(x) |>b成立 ,只须 f(1) >b或 f (- 1) <- b,即 a c>0或 a c<0 ,亦即 a c≠ 0 .故当 a c≠ 0时 ,存在 x使得 …     

奇异积分方程的数值解法(Ⅰ)

我们考虑奇异积分方程这里,a(x).b(x).f(x)和K(x,t)是给定的已知函数,按照经典理论,要求它们分别在[-1,1]和[-1,1]×[-1,1]上满足H条件。λ是一个常数,φ(x)是要寻求的函数,     

名校基础知识自测 高一年级

一、选择题1.集合M={(x,y)|y=f(x),x∈A}∩{(x,y)|x= 1}(A R)的元素个数为( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)0或12.下列函数中与y=x表示同一函数的是( ). (A)y=x2/x (B)y=(√x)2 (C)y=√x2 (D)y=x53.函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数F(x)= f(x) f(-x)的定义域是( ). (A)[-1,2] (B)[-2,1] (C)[-1,1] (D)[-2,2]     

函数与数列综合问题例析

数列是高考的热点 ,是学生进一步学习的基础 .数列与函数知识的综合应用是学生学习的难点 ,下面列举这方面的例子进行分析 .例 1　已知函数f(x)在 ( - 1,1)上有定义 ,f 12 =- 1,且满足x ,y∈ ( - 1,1)有 f(x) +f(y) =f x + y1+xy .1)证明 :f(x)在 ( - 1,1)上为奇函数 ;2 )对数列x1 =12 ,xn + 1 =2xn1+x2 n,求 f(xn) ;3)求证 1f(x1 ) + 1f(x2 ) +… + 1f(xn) >- 2n + 5n + 2 .解　 1)令x =y =0 ,则 2 f( 0 ) =f( 0 ) ,∴ f( 0 )= 0 .令 y =-x∈ ( - 1,1) ,则f(x) + f( -x) =f( 0 ) =0 ,∴ f( -x) =- f(x) ,即f(x)为 ( - 1,1)上的奇函数 .( 2 …     

一道高考题解答引起的思考

一、问题的产生上海市2000年高考理科第8题:设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上f(x)=本题涉及函数的奇偶性与周期性等知识点,一般的解题思路是由y=f(x)是偶函数.它的图象关于y轴对称,从而画出y=f(x)在区间[-1,0]上的图象,再由y=f(x)的最小正周期为2,将此图象向右平移2个单位,得到经过点(1,1)、(2,2)的线段,从而求出f(x)在x∈[1,2]的解析式f(x)=x,x∈[1,2]从图象上看,函数存在对称轴x=1,这样可直接得出f(x)在x∈[1,2]的过点(1,1)、(2、2),再求它的解析式,这样题解简洁明了.由y=f(x…     

有限元求解一维奇异摄动问题

1 问题的引入 考虑边值问题 L_y≡-εy″+p(x)y′+q(x)y=f(x),x∈I≡(o,1), y(0)=y(1)=0, (1,1)其中ε是一常数,ε∈(0,1),p(x),q(x),f(x)是[0,1]上的光滑函数,且满足p(x)≥a_1>0,q(x)≥0,q(x)-(1/2)P′(x)≥a_2>0.以下用C和d表示一常数,仅依赖于p(x),q(x),f(x),与ε无关,在不同的地方它们可能代表不同的数. 引入双线性形式 B(u,v)=integral from n=0 to 1(εu′v′+pu′v +quv)dx,u,v∈H~1(I),及范数     

试题研讨(21)

题目　( 2 0 0 3年南昌市高三第二次调研测试题)设函数f ( x)是定义在[- 1 ,0 )∪( 0 ,1 ]上的奇函数,当x∈[- 1 ,0 )时,f ( x) =2 ax 1x2 　( a为实数) .1求当x∈( 0 ,1 ]时,f ( x)的解析式;2若f ( x)在区间( 0 ,1 ]上为增函数,求a的取值范围;3求f( x)在x∈( 0 ,1 ]上的最大值.命题溯源　本题研究了函数y =2 ax -1x2 的单调性及最值,2 0 0 2年天津市高中质量调查理科第1 9题与2 0 0 3年合肥市高三抽样测试第2 2题都涉及此类问题.原解思路　1设x∈( 0 ,1 ],则- x∈[- 1 ,0 ) .又f ( x)为奇函数,则f ( x) =- f ( - x) =- [2 a( - x) 1( -…     

剖析一道高考试题 提高解题教学效果

1题目呈现(2015浙江高考文-20)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R). (1)当b=a2/4+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式; (2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围. 对于第(2)问,从题面上看,这是一道以函数和方程为载体、不等式为主线的典型问题,着重考查学生分析问题、解决问题的能力,能够检验学生对二次方程与二次函数之间关系的认知程度,对数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的掌握情况.     

综合题新编选登

题 1 1 4 　已知f(x) =ax3+bx2 +cx+d是定义在R上的函数 ,其图象交x轴于A ,B ,C三点 .若点B坐标为 ( 2 ,0 ) ,且f(x)在 [- 1 ,0 ]和 [4,5 ]上有相同的单调性 ,在 [0 ,2 ]和 [4,5 ]上有相反的单调性 .1 )求c的值 ;2 )在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0 ,y0 ) ,使得f(x)在点M的切线斜率为 3b ?若存在 ,求出点M的坐标 ;若不存在 ,说明理由 ;3)求 |AC|的取值范围 .解　 1 )因为f(x)在 [- 1 ,0 ]和 [0 ,2 ]上有相反单调性 ,所以x =0是f(x)的一个极值点 ,故f′(x) =0 ,即 3ax2 + 2bx +c=0有一个解为x=0 ,c=0 .2 )因为f(x)交x轴于点B( 2 ,0 …