谈談中学几何課中計算問题的教学

在最近一个时期內,很多数学工作者,特别是从事中学数学教育工作的同志們,都在热烈地討論中学几何課的設課目的和任务,以及有关教学方法問題;并且討論的范围除了已經涉及到內容安排的問題外,也进一步涉及到了中学几何教学中发展学生邏輯思維能力的問題。显然,这是非常必要的,因为只有通过这样的討論、研究,才能更好地改进中学几何教学。但是就笔者所知,有关中学几何課中的作图和計算方面的問題,尤其是有关計算問題的教学目的和要求以及如何进行教学等,似乎討論的还不多,因此笔者愿从这个方面——中学几何課中的計算问题(以下略称几何計算)发表一些个人的看法,提供同志們参考,并希望有助于問题的討論。     

浙江省临海县中等学校数学教学座談会紀要

为了交流各中等学校数学教学的情况,对当前数学教学中存在的主要問題进行比较深入的討論与研究,总結教学經驗,推动下一阶段的数学教学工作,我局于一九六三年五月三日至五日,召开了中等学校数学教学座談会,着重討論了以下两个問題:(一)钻研教材与使用教材問題;(二)精耕多练問題,此外对培养学生的邏輯思維能力和毕业班的复习問題,也交換了一些意見。 現把座談     

对現行中学初等几何課設置的一点意見

中学几何教学改革問題,国內外数学工作者和数学教育工作者都在进行广泛的討論,这里发表的莫紹揆同志的文章,反映了討論中的一部分意見,希望对此問題有兴趣的同志继續发表意見,以便就各种不同意見展开討論。     

复合函数的极限問題

复合函数的极限問題是在討論某些函数的极限时所必然产生的問題,也正如大家所知道的,它是一个具有現成答案的問題,但是今天在某些教科书中在討論有关函数的极限問題时却常将此一問題置于不应有的忽视地位,本文的目的在于試图闡明这一問題的意义与作用。     

中学几何作图中的几个問題

关于中学几何中作图題部分的教学目的与材料間題是目前教学中一个討論的、还未得到完全統一認識的問題。在本期內,我們选登了别列标尔金和瑪斯諾娃两位同志的关于中学几何作图方面的两篇文章,供有关同志們参考,希望能在本刊上撰文,对这个問題作进一步的討論。     

三角課中有关符号討論的教学

有关三角函数符号討論及选取工作,学生开始接触是在“根据同角三角函数关系,由已知角的某三角函数值求其它各三角函数值”的問題里;而系統地、全面地接触是在学习加法定理的一章中。在加法定理中,有关三角函数符号的討論的教学,可以培养学生全面地思考問題能力,灵活地运用公式处理問題的方法。可是有关三角函数符号的討論工作,在現行高中三角課本中没有得到較詳地阐述,因此学生对这方面的問題常常掌握得不够好,并且往往随之产生畏惧心理,以至较严重地影响到进一步学习。为此,笔者根据自己的教学体会,对有关符号討論和选取工作以及处理方法提出一些拙見,供同志們参考,不妥之处尚希指責。     

最佳控制的数学問题(Ⅲ)

本文前两部分已用动态規划和最大原則方法討論了最佳控制的数学問題;这两种方法以及变分学方法是現時解决这类問題的基本工具。然而,近年来有些作者又提出另一些办法;文献是其中之一。n阶线性系統的离散最佳控制問題可以变換为一个非线性規划问題,因此,非线性規划方法为这类問題的数值解提供一个算法;同时他引出利用解-空間来分析最佳控制問題的观点。以下的討論引用了这位作者的一部分工作。     

談談对当前中学数学教材教法的一些意見

过去一段时期,在党的教育方針的鼓舞下,全国各地中学数学教师对教学中的有关問題展开了热烈的討論,在各地的数学杂誌中先后发表了很多文章。这次羣众性的討論,是很有意义的。它涉及到教学計划、教学大綱、教材、教法等各个方面,具有空前的广泛性和深刻性。无疑地,这对今后中学数学教学貭量的提高将起很大的推动作用。通过同志們的討論,使我們受到很大的鼓舞和启发,在思想认識上也有所发展。茲結合一年来的教学实践,就有关問題提出一些粗浅的看法,希望同志們批評指正,以期达到深入探討共同提高的目的。 (一) 1.关于中学数学課程的安排問题 1.問題的提出: (1)苏联中学用10年学完的教学知識。我国用了12年; (2)我国过去在中学曾开設过解析几何; (3)我国过去小学的算术教材比較松,中小学算术教材有些不必要的重复,多占了一些时間,而大学理     

对初二代数和教学的几点意見

現行初中代数課本上冊(1956年6月出版,余元庆等編)§22是討論“代数和”的概念。我个人认为教学这一章教材,首先必須注意三个問題,即:什么是“代数和”,引进“代数和”的基础;为什么要引进“代数和”的概念;关于“代数和”的式子的語言表达問題。下面拟就这三个問題进行討論,希望同志們批評指正。 1.什么是“代数和”,引进“代数和”概念的基础是什么?这个問題在課本中已讲得很清楚了。由有理数減法法則知道,因为減去一个数就等于加上和这个数相反的数,所以任意两个数的差都可以写成和的形式,例如:7-3可以写成7 (-3);8-(-5)可以写成 8 ( 5)。同样,含有加法和減法的一切式子,也都可以用和的形式表示出来。     

双曲型方程組的一个边界問題和它的应用

<正> 本文分两部分,第一部分討論某种三个未知函数,两个自变量的拟綫性双曲型方程組的一个非綫性边界問題.我們把它化成一个积分函数方程組,然后选取一个恰当的逐次迫近方案并进行了一系列的估計而証明了局部解的存在性.第二部分討論在气体力学中有广泛应用的活塞問題,它的本身应該为一个边界問題,但解具有強間断,而間断曲綫为不定的,沿着它成立一些非綫性的“激波条件”.我們把它化成第一部分中所討論的     

初中平面幾何課本上两個作圖题的讨论

在東北人民政府教育部編譯的初級中學教科書“平面幾何”中,§101舉了一個四边形的作图题,§102最末附問一個撞台球的問題。這兩題在劉薰宇編的初級中學課本“平面幾何”中,後者列為習題二九的第20題,前者作為§140的例2.前者在兩书中都僅有解法而無討論,後者在本通報1953年5月號“數學问题及解答欄”中(第27題)亦僅有解法而無討論。關於它們應如何討論,屢有讀者來函詢問,今筆者承編者同志的     

在代数教学中結合复习算术的几点意見

有些学校在讲代数之前,先用几周时間复习算术,有的則在讲代数的同时結合教材进行复习。方式各不相同,何者較好是个值得研究的問題,我們发表这篇文章供教师討論研究。我們打算在初中一年級一开始就学习代数,在代数教学中結合教材复习算术。这是一項新的工作,具体做起来有許多問題。現在提出一些我們的初步設想,請同志們批評指正。     

数学教学中的精講多練

关于中学数学教学中的“精讲多练”問題,近来在教师中間引起了广泛的注意与討論。本刊于1961年7月号上也曾发表过何广荣同志所写的“我对于在数学教学中运用精讲多练的一些体会”一篇文章,为了进一步配合教师們的研究与討論,本期再发表竇学伦同志所写的这篇文章用作参考,同时也希望踊跃写稿来参加这个笔下的討論。     

拋物型方程Cauchy問题解的漸近性质

<正> 要研究变系数抛物型方程Cauchy問題的解当t→∞时的性貭就不那么簡单,目前所得的結果还不多.曾經討論变系数抛物型方程     

實向量所成的有序環

<正> 引言 本文討論G.Birkhoff在“格論”第二版中所提出的一個未解决的問題(見参考文獻[1]229頁問題103).這個問題是: 合G為所有賓2維向量(a,b)所成的集合.在向量加法之下,G形成一交換羣.若在G中如下定義順序關係“≧”     

論数据給在拋物性蛻縮线上的二自变量的二阶双曲型方程的柯西問題

<正> §1在[1]中討論了方程的柯西問題并且証明了其适定性.对于較一般的方程     

讀者·作者·編者

中国数学会第二次全国代表大会所討論的两个重大問題,即数学发展方向与数学教学改革問題。这两大问题关系着数学怎样为現代化生产和尖端科学技术服务,如何多快好省地培养建设人材的根本問題。这一期比較集中地刊登了这方面的文章,我們希望能引起全国广大同志的注意与热烈的討論。关于数学教学改革間题,“对中小学数学教材內容現代化的建議”一文比較詳細地指出現行中小学內容贫乏、陈旧、孤立、割裂、繁瑣、重复和落后于社会主义建設实际;数学教学改革已經到了瓜熱蒂落,势在必行的地步了;指出:新的数学教学体系必須为社会主义服务,特别是現代化生产和尖端科学服务,同时还指出改革时应該注意理論与实际結合,概念与計算結合,数与形的結合。     

关于“复数无大小”的問题

在高三代数課复数这一章的教学中,一个突出的問題是如何向学生讲授“复数无大小”?教学大綱的說明中沒有涉及这个問題,但現行課本中关于这个問題却有一段比較含糊的敍述。根据历年来我讲授这部分教材的經驗,都有較多学生提出問題,最普遍的問題是:“为什么不規定复数的大小?”     

談談“求一個數的幾分之幾”的講法

記得去年曾聽到同志們談論“求一個數的幾分之幾”的問題,都認為“不好講”或“同學不容易接受”,今年又聽到和去年相同的論調,因此,就決定把它當作目前存在的問題提出來,以便引起同志們的研究、討論,更好地改進我們的教學。當我們講授初中算術第二分冊§150時,同學們或多或少地曾提出一些問題來,如“這不是和乘法一樣嗎,”“太麻煩,我們用乘法作行不行?”“……?”這是一個必然的過程,從提問當中我們可發覺同學們是進步了;因為他們已經懂得如何應用已學的知識解決實際問題,同時還知道應用簡便的方法比麻煩的方法好,這對於數學這門課程來說是難能而可貴的。是不是說就等於答應同學們的要求了呢?我     

关于中学代数教材中編选部分分式内容的問題

近来在中学数学界討論教材編选問題的过程中,曾提及在代数教材里,是否要增加部分分式內容的問題,并且也还存在着不同的意见。在这里我們也想发表些个人的想法,供同志們参考。一、中学代数教材中,是否应該编选部分分式的內容? 我們认为应該把部分分式选入中学代数教材中,因为它至少符合于:(1) 学以致用;(2) 教学用时不影响重点教材的教学;(3) 保証教学的可接受性等各項教学的基本要求。首先,如所周知,部分分式是学生以后学习微积分学,学到有理函数的积分、函数展开……等課題时,所