Zur Verzweigung bei einfachen Eigenwerten

Let W and Y be real Banach spaces and F:W Y be a smooth mapping. Let xW be a solution of F(z)=0, Bifurcation theory deals with the problem of determining the structure of the zeros of F near x. We give a modification of a well-known theorem of Crandall and Rabinowitz which is useful for applications, i.e. for the computation of bifurcation points. A numerical example is included.     

Funktionalabschätzungen bei quasikonformen Abbildungen mit Fredholmschen Eigenwerten

Ohne Zusammenfassung     

Zur integrativen Behandlung der Bifurkation von einfachen Eigenwerten bei gewöhnlichen Differentialgleichungen

Zusammenfassung Für die numerische Behandlung der Bifurkation von einfachen Eigenwerten bei gewöhnlichen Differentialgleichungen wird eine neue Technik vorgestellt. Sie basiert auf einer Verallgemeinerung der analytischen Nekrassow-Methode und wird sowohl in einer iterativen als auch in einer RWP-Form formuliert.Zwei numerische Beispiele demonstrieren die Effizienz der entwickelten Algorithmen.

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Summary A new numerical technique is presented to treat the bifurcation from simple eigenvalues in ordinary differential equations. The technique is based on a generalization of the analytical Nekrassow-method and is presented in an iterative form as well as in a boundary value problem form.Two sample problems demonstrate the efficiency of the new algorithms.

     

Einschliessung von Eigenwerten und Mohrsches Spannungsdiagramm

Summary A new proof of a theorem byWielandt for inclusion of eigenvalues of Hermitian matrices is given. Relations between that inclusion method and the Mohr stress diagram are investigated.     

Zur Monotonie der Eigenwerte selbstadjungierter elliptischer Differentialgleichungen

Ohne ZusammenfassungHerrnErnst Peschl zum 60. Geburtstag am 1. 9. 1966 gewidmet     

Monotonie und Extremalprinzipien beim Newtonschen Verfahren

Ohne ZusammenfassungHerrnWerner Schmeidler zum 70. Geburtstag gewidmet.Verfasser dankt der National Science Foundation für Unterstützung.     

Dividierte Differenzen und Monotonie von Quadraturformeln

Summary As a generalisation of divided differences we consider linear functionals vanishing for polynomials of given degree and with discrete support. It is shown that functionals of that type may be uniquely represented by a linear combination of divided differences. On the basis of this representation theorem we introduce the concept of positivity and definiteness of functions and linear functionals. Next we show that in many cases positivity follows from the number of sign changes of the coefficients of the given linear functional. These results may be applied to the problems of nonexistence of Newton-Côtes and Gegenbauer quadrature formulas with positive weights and to the monotony problem of Gauss and Newton Côtes quadrature.

     

Monotonie des Hill-Schätzers in endlichen Stichproben

If the Pareto parameter Alpha of a Pareto-distributed random variable is calculated as Maximum-Likelihood estimator (Hill-estimator) from a random sample, the expected value of the estimator is a decreasing function of the sample size. In the present paper we show this property also to be valid, if a finite collection of positive real numbers is approximated by a Pareto-distribution, the Pareto parameter of which is calculated as Hill-estimator from samples of the collection. Using the Hill-estimator for Alpha, the expected value of the collection can be estimated as the expected value of the corresponding Pareto-distribution. Generally, the expected value of a Pareto-distributed random variable is a decreasing function of Alpha. Paradoxically however, if the mean value of the Pareto-distribution is used as an estimator for the expected value of the above collection, this estimator also proves to be a decreasing function of the sample size. This property is relevant for the quotation of reinsurance contracts.     

Über die Friedrichsfortsetzung und die Monotonie der Eigenwerte

Archiv der Mathematik -     

Über die Stabilität von Eigenwerten

Ohne Zusammenfassung     

Beziehungen zwischen den Eigenwerten und Eigenfunktionen verschiedener Eigenwertprobleme

Ohne ZusammenfassungDie Abschnitte I, 4, II, 1, und III sind (bis auf die Verwendung der Hilfssätze 1 und 2 in III) im wesentlichen ein Auszug aus dem ersten nicht veröffentlichten Teil der Göttinger Dissertation Beiträge zur Theorie der Eigenwerte und Eigenfunktionen des Verfassers.Unter einer Funktion soll nur der kurzen Ausdrucksweise halber stets eine Funktion von zwei Variablen verstanden sein. Für die meisten Überlegungen ist jedoch die Anzahl der Variablen belanglos, was unmittelbar aus dem streng formalen Charakter der Überlegungen hervorgeht. Die Übertragung der Betrachtungen auf die entsprechenden hermiteschen Eigenwertprobleme erfordert nur Schreibarbeit. Für III will ich vorsichtshalber noch die Voraussetzung ergänzen: Das GrundgebietG werde durch jede geschlossene Kurve zerlegt.     

Ein Kriterium für das Fehlen von Eigenwerten elliptischer Differentialoperatoren

Ohne Zusammenfassung     

Riemannsche Flächen mit Eigenwerten in (0,1/4)

Ohne Zusammenfassung     

Verzweigung an Eigenwerten unendlicher Vielfachheit-Bemerkungen zu einer Arbeit von H.-P.Heinz

This article is dealing with two theorems on nonlinear eigenvalue problems given by H.-P.Heinz in [2]: The theorem 3.6 on bifurcation at an eigenvalue of infinite multiplicity is shown to be empty. The theorem 3.7, concerning eigenvalue problems with a homogeneous nonlinearity, is considerably improved. This results follow easily from a classical theorem on eigenvectors of nonlinear completely continuous operators.     

Lagerhaltung bei Unsicherheit

Zusammenfassung Das Referat behandelt die grundsätzlich möglichen Ansätze zu einer Analyse optimaler sequentieller Entscheidungen beim Lagerhaltungsproblem bei Unsicherheit. DasArrow-Harris-Marschak-Modell wird entwickelt, und einige seiner Abwandlungen werden erwähnt. Das Problem der Bestimmung optimaler Lagerhaltungspolitiken wird analysiert. Methoden zur Kalkulation optimaler Verhaltungsregeln werden dargestellt unter besonderer Berücksichtigung des Wert-Iterations-Schemas der Dynamischen Programmierung. Dabei werden die Beziehungen zwischen Dynamischer Programmierung und stochastischen Gleichgewichtsmodellen herausgestellt. Der Gebrauch von Warteschlangenmodellen in der Lagerhaltungsanalyse wird erläutert. Schließlich werden einige Bemerkungen zum Mehrphasen-Lagerhaltungsproblem gemacht sowie zum verbundenen Lagerhaltungsproblem bei verschiedenen Gütern und zum statistischen Problem der gleichzeitigen sequentiellen Schätzung von Nachfrageverteilungen. Es wird erwähnt, daß der Rahmen eines individuellen Lagerhaltungsproblems unter Umständen ausgedehnt werden muß, damit weitere Entscheidungen, wie Instandhaltung, Ersatz, Verteilung usw. im Modell mitbehandelt werden können.

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Summary This paper discusses the basic approaches to optimal sequential ordering decisions in inventory control. TheArrow-Harris-Marschak model is developed and some of its modifications are mentioned. The problem of determining optimal inventory policies is analysed. Methods of calculating optimal policies are presented with special emphasis on the value iteration scheme of Dynamic Programming. The interrelations between Dynamic Programming and stochastic equilibrium models are exhibited. The use of queueing models in inventory analyses is illustrated. Some remarks are made on the multi-echelon inventory problem, on joint inventory problems for several commodities, and on the sequential estimation of demand distributions. It is pointed out that the framework of an individual inventory problem must sometimes be broadened to include such further decisions as maintenance, replacement, distribution etc.

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Festvortrag, gehalten auf der Jahrestagung 1962 der DGU in Bonn am 18. Oktober 1962.     

Hopf-Bifurkation bei Lasern

The semiclassical equations describing a ring laser show two successive bifurcations, one stationary and one Hopf bifurcation. This phenomenon is analyzed mathematically. The initial value problem for the laser equations and the stability of the stationary solutions are discussed in detail. The transition to ultrashort laser pulses is shown to be a Hopf bifurcation. The direction of the bifurcation is determined for a numerical example. It turns out that it depends on the parameters of the system.     

Feldtheorie bei Lagrange-Problemen

Ohne Zusammenfassung