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用矩阵的初等变换解矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s 总被引:1,自引:1,他引:0
本文通过对一般的矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s?B5木卣驛和B作初等行变换及初等列变换,给出了一般矩阵方程的求解方法。 相似文献
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两类矩阵方程的极小范数解 总被引:12,自引:3,他引:9
袁永新 《高等学校计算数学学报》2002,24(2):127-134
设Rm×n表示所有m×n阶实矩阵的集合,SRn×n是所有n阶实对称矩阵的全体,ORn×n为n阶实正交矩阵的全体,In是n阶单位矩阵,AT、rankA分别表示矩阵A的转置与秩,||·||是矩阵的Frobenius范数.此外,对于A=(αij)s×s’,B=(βij)s×s’,A*B表示A与B的Hadamard积,其定义为,现讨论如下两个问题: 相似文献
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矩阵方程的最小二乘解 总被引:15,自引:3,他引:12
袁永新 《高等学校计算数学学报》2001,23(4):324-329
1 引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n阶实矩阵的集合 ,ORn× n为所有 n阶实正交矩阵的全体 ,In 是 n阶单位矩阵 .AT、A+、rank A分别表示矩阵 A的转置、MP逆及秩 ;‖·‖是矩阵的Frobenius范数 .此外 ,对于 A =(αij)∈ Rs× s,B =(βij)∈ Rs× s,A * B表示 A与 B的Hadamard积 ,其定义为 :A* B=(αijβij) 1≤ i,j≤ s,现考虑如下问题 :问题 P 给定 A∈Rn× m,B∈Rp× m,D∈Rm× m求 X∈Rn× p,使得Φ =‖ ATXB - BTXTA - D‖ =m in 我们知道 ,矩阵方程 ATX B- BTXTA=D在自动控制理论中有很重要的作用[1 ,2 ] .… 相似文献
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线性约束下的矩阵束最佳逼近及其应用 总被引:21,自引:1,他引:21
1.引言 用C~(n×m)表示所有n×m阶复矩阵的集合,R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵的集合,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中矩阵秩为r的子集.任取A,B∈R~(n×m),定义内积和范数为 相似文献
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在布尔运算下, 布尔矩阵A的幂敛指数和周期分别是使Ak=Ak+p成立的最小非负整数k和最小正整数p. 人们对周期的认识已经相当完善.给定满足一个不等式的正整数n和s, 利用组合分析确定了有向图含至少一个s -圈的n×n布尔矩阵的幂敛指数可以取得的数值. 相似文献
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田永革 《高校应用数学学报(A辑)》1992,7(2):310-314
设M=为复数域上一个分块矩阵.其中A.B,C.D分别为m×n,m×k,l×n,l×k矩阵.在本文中我们给出了分块矩阵M在满足秩可加性条件 相似文献
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王俊青 《数学的实践与认识》2001,31(4):492-493
设 A、B是有限域 Fq上两个 s× n级矩阵 ,并且它们的秩都是 r,则存在 Fq上 s级可逆矩阵 P,n级可逆矩阵 Q,使得 PAQ=B.本文讨论有多少对这样的 (P,Q) ,使得 PAQ=B. 相似文献
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在文[1]列满矩阵元素扰动秩的稳定性基础上,运用矩阵的范数,分析,研究一般矩阵A∈C^m&;#215;n元素扰动秩的问题,得出“存在ε>0,只要δA∈C^m&;#215;n,满足||δ||<ε,则有A+δA∈U^nk=rC^m&;#215;nk=r的结论。 相似文献
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在文 [1 ]列满矩阵元素扰动秩的稳定性基础上 ,运用矩阵的范数 ,分析、研究一般矩阵 A∈Cm× nr元素扰动秩的问题 ,得出“存在 ε>0 ,只要 δA∈Cm× n,满足‖ δA‖ <ε,则有 A+δA∈∪nk=r Cm× nk ”的结论 . 相似文献
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L1={X∈Rn×m|f(X)=‖XA1-B1‖2+‖CT1X-DT1‖2=min},L2={Y∈Rn×m|g(Y)=‖YA2-B2‖2+‖CT2Y-DT2‖2=min},其中A1∈Rm×k1,B1∈Rn×k1,C1∈Rn×l1,D1∈Rm×l1,A2∈Rm×k2,B2∈Rn×k2,C2∈Rn×l2,D2∈Rm×l2均为已知矩阵,本文讨论了L1,L2两个线性流形之间的逼近性,给出了d(L1,L2)=minX∈L1,Y∈L2‖X-Y‖的具体表达式. 相似文献
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利用分块矩阵的等价标准形讨论了矩阵方程Am×nXn×nBn×l=Cm×l有解的充分必要条件,给出了一般解的表达式.在此基础上,进一步讨论了这类矩阵方程有非奇异解的条件,并且给出非奇异解的一般表达形式. 相似文献
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证明了如何选取矩阵X,Y和Z使得下面的分块矩阵(AXYZ)取得它的极大秩和极小秩,这里A∈C~(m×n)是一个已知矩阵,X∈C~(m×k),Y∈C~(p×n)和Z∈C~(p×k)是三个任意矩阵. 相似文献
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给出了求以m×n阶Toeplitz矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法. 相似文献
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