平面图形的周长和面积

在数学课上,我们已经认识了平面图形的周长和面积,并且学会了利用一些常见的平面图形的周长和面积计算公式来计算"标准图形"的周长和面积.同学们能不能运用所学的知识将表面上看起来不是长方形或正方形的图形转化成标准的长方形或正方形图形,并进行周长和面积的计算呢?     

平面图形面积计算公式的注记

华东师范大学数学系编《数学分析》上册第245页在处理极坐标方程表示的曲线所围区域的面积时,采用对角度分割区域、用小扇形近似和的极限得到了面积的计算公式,然而在下册第224页平面区域面积的定义时,采用平行于坐标轴的直线网分割区域、用小矩形近似和的极限来定义面积.这两种定义的一致性是不显然的,本文将正面回答这一问题,进而对该教材中的几个面积公式给出详细说明.     

平面图形与其直观图的面积关系

新课标对学生作图能力的要求明显加强,因此,探讨平面图形的直观图的性质很有必要.若记平面内的封闭图形为F,在这个平面内建立直角坐标系后,按照斜二测法(即建立45°坐标系x′o′y′)画出这个图形的直观图F′再与原图F相比较,形状有明显不同,并且由于图形在直角坐标系中的位置不同,得到相应的直观图的形状也可能不同.那么不同形状的直观图,它们的面积是否相等?倘若相等,那么它们的面积与原图形的面积有没有一定的比例关系?这就是本文要给予解决的.画出直角边为a,b斜边的c的Rt△ABC的直观图,通过计算可以得出直角三角形的面积与其直观图的…     

巧用转化法计算不规则图形的面积

<正>计算平面图形的面积是初中几何常见的题型之一,其中计算不规则图形的面积又是难点,本文将探讨如何运用转化思想将不规则图形转化为规则图形,直接利用规则图形求面积的方法,常见的转化方法如下:一、等积转化法在保持面积相等的前提下,将不规则图形转化为规则图形,从而计算出面积.此法应用广泛.例1如图1,A是半径为1的⊙O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则     

用祖暅原理求平面图形面积的探索

我们知道：能用初等方法求出面积的平面图形有圆与多边形（可分割成三角形来求）,除此以外就屈指可数了．本文与同学们一起探索用祖暅 原理求平面图形的面积,直到推导出椭圆的面积公式,一起来吧,其乐无穷。     

平面直角坐标系中三角形面积的计算

在初中几何中,三角形的面积有很多种计算方法,如S=1/2ah,S=1/2absinC,海伦公式.但是这些方法在直角坐标系中往往很难应用,本文介绍一种简单的方法并举例说明它的应用.     

两凸多边形交集面积的计算机算法

为了求解两个平面凸多边形的交集面积,对原有的六步法进行了改进.在求交点的过程中,通过判断线段之间是否排斥和跨立来确定线段之间是否相交;在交集顶点的排序过程中,通过各点相对于起始点的方位角余弦值大小对交集顶点进行排序.整个求面积的过程易于实现,时间复杂度为O(mn),其中,m和n分别为两个凸多边形的顶点数目.     

平面直角坐标系中三角形面积计算的再拓广

《中学数学》2011年第2期刊登了虞会老师的一篇文章《平面直角坐标系中三角形面积的计算》,介绍一种在平面直角坐标系中计算三角形面积的简单方法如下:如图1,过△ABC的三个顶点     

平面图形的几何变换

为了对畸变的图象进行纠正,我们建立了畸变过程的数学模型,并由此推导出了它的逆变换模型,再根据此模型进一步设计了它的算法.算法的核心内容是位置坐标的插值和灰度值的插值.位置坐标的插值用于变换后图象象素点的定位,而灰度值插值用于确定象素点的灰度值.经过这两步插值,便可得到变换后的新图象.本文将给出两种算法,它们在位置坐标的插值方法上有所不同,适用的范围也不同.该方法的主要数学工具是双线性插值.     

平面图形的折叠

这里所说的折叠问题是指把平面图形折叠成空间图形的问题,由于折叠条件不同,就产生不同的空间图形．组成的空间图形,各元素之间的位置关系也就不同．因此,研究折叠问题,对树立运动变化的思想和从运动变化的思想去认识空间图形,从而提高分析空间图形的能力有很大的帮助．同时,解析折叠问题对沟通三种几何（平几、立几、解几）以及几何与代数、三角的联系也有重要的作用．     

建立曲线切线方程及平面图形面积公式又一方法

<正> 通原点在第一象限取一段直线y=mx,m>0,x∈〔0,r_1〕。这函数具有特点:①它把x 轴上一段x∈〔0_1 r_1〕映满y 轴上一段y∈〔0,r_2=mr_1〕.②函数为严增:即当0≤x_10或y=ax~3,其中x∈〔0,r_1〕,则y∈〔0_1 r_2〕,都保留映满严增的     

平面图形的形心在旋转体体积计算中的应用

本文讨论平面图形绕平面内的直线旋转的旋转体体积与被旋转的平面图形的形心的关系.当被旋转的平面图形的内部与旋转轴没有交点时,得到了用被旋转的平面图形的面积以及被旋转的平面图形的形心到旋转轴的距离表示的旋转体体积公式.     

关于平面图形的重心

<正>1问题提出在人教版数学教科书第十一章中,我们接触了一个新的概念重心.在这篇论文中,我将会针对一些平面几何图形展开研究,以寻找这些图形的重心.平面图形有很多种,我们现在所学到的知识有限,若都一一研究过于困难.为此,我们将选择特殊图形进行研究,以凸四边形为例说明我们的方法与步骤.一位同学从外面拿回一块木板,他想用一个支点撑起这块木板,可这块木板始终很难平     

平面图形的翻折

平面图形的翻折问题是立体几何中的常见题型,这类问题主要考查我们的逻辑推理能力和空间想象能力.解答这类问题时,关键要搞清翻折前后图形中的数量关系和位置关系哪些发生了变化,哪些没有发生变化,然后再利用有关知识进行解答. 例1 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( ).     

活用图形面积解题两例

在解决某些数学问题时,常常会遇到山穷水复疑无路的困惑.若能根据已知条件和图形特征,以面积为桥梁,活用图形的面积寻找突破口,可能会收到柳岸花明又一村的效果.     

绝对值不等式所示图形的面积

原题 已知不等式｜x-1｜＋｜Y-1｜≤2，求不等式所表示的图形的面积．     

关于图形面积性质的运用

图形面积的性质,具有丰富的内容。适当地运用图形面积的性质,来讨论中学数学中的某些问题,是提高教学质量的有效手段之一。 一 图形面积直观性的运用 图形面积具有鲜明的直观性,若能恰当地用来解释数学中的抽象公式慨念等,那将是非常有效的。 例如,在乘法公式(a±b)~2=a~2±2ab+b~2。