一类强非线性二阶椭圆问题混合元方法的最大模误差估计

本文利用正规格林函数及对偶论证技术证明了一类强非线性二阶椭圆问题混合方法对函数的Ｌ＾２投影具有几乎超收敛一阶的最大模误差估计,对伴随向量函数具有拟最优最大模误差估计。     

一类多线性奇异积分算子的加权估计

In this paper, weighted estimates with general weights are established for the multilinear singular integral operator defined by TAf(x) = p. v.RnΩ(x- y)|x- y|n+1 A(x)- A(y)- A(y)(x- y) f(y)dy,where Ω is homogeneous of degree zero, has vanishing moment of order one, and belongs to Lipγ(Sn-1) with γ∈(0, 1], A has derivatives of order one in BMO(Rn).     

加权奇异拟线性椭圆方程特征值问题

在加权Sobolev空间中,利用Galerkin方法及推广的Brouwer定理,研究一类奇异拟线性椭圆方程高阶特征问题,得到了其非平凡弱解的存在性.     

一类非线性奇异椭圆方程的非平凡解

讨论一类非线性奇异椭圆方程边值问题,运用正则化方法,经过取两次极限,得到了这个问题的一个非平凡解.     

一类四阶非线性波动方程的初值问题

应用压缩映射原理和延拓定理,在分数次sobolev空间中,证明一类四阶非线性波动方程的初值问题,存在唯一的整体广义解和整体古典解.还给出该初值问题解爆破的充分条件.     

一类非线性奇异积分方程的离散近似解及其误差估计

当函数f(x,t,u)满足一些[1]中常假定的条件时,我们可借助算子S~(N)和不等式证明非线性奇异积分方程有唯一的离散近似解,这个解可用关于距离的逐次逼近法得到.     

一类四阶奇异边值问题的正解存在的充分必要条件

利用上下解方法和极大值原理给出了一般边界条件下四阶微分方程的奇异迫值问题有C^2[0，1]和C^3[0，1]正解存在的充分必要条件．推广了韦忠礼(1999)的结果。     

一类四阶奇异边值问题正解的存在性

该文利用不动点指数定理和Green函数的性质, 在较弱的条件下研究了四阶微分方程 奇异边值问题正解的存在性.     

一类奇异积分算子在加权空间的界的估计

设T是由Grubb和Moore引入的一类奇异积分算子,它的核满足一种新型利普希茨正则性.T*是由T确定的极大奇异积分算子.本文通过建立与T和T*相关的grand极大算子的弱型端点估计,得到了算子T和T*在加权空间的由Ap权常数表示的界的估计和弱型端点估计.     

Method of Nonconforming Mixed Finite Element for Second Order Elliptic Problems

In this paper, the method of non-conforming mixed finite element for second order elliptic problems is discussed and a format of real optimal order for the lowest order error estimate.     

The Nonlinear Boundary Value Problems of Three Elements for the First Order Quasilinear Elliptic Systems

In this paper, we discuss the nonlinear boundary value problems of three elements with two shifts for the first order quasilinear elliptic systems and the related solvability by using the continuity method.     

Low Regularity Error Analysis for Weak Galerkin Finite Element Methods for Second Order Elliptic Problems

This paper presents error estimates in both an energy norm and the $L^2$-norm for the weak Galerkin (WG) finite element methods for elliptic problems with low regularity solutions. The error analysis for the continuous Galerkin finite element remains same regardless of regularity. A totally different analysis is needed for discontinuous finite element methods if the elliptic regularity is lower than H-1.5. Numerical results confirm the theoretical analysis.     

E2类二阶椭圆组一般形式的非线性边值问题

研究了E2类二阶椭圆型方程组相当广泛的一类非线性边值问题，通过引进一种代换把它化为一类非线性广义Riemann-Hilbert边值问题，再引进奇异积分算子，建立与该问题等价的非线性奇异积分方程。应用奇异积分算子性质和泛函分析与函数论方法，在一定的假设条件下，证得了该问题的可解性。     

带弱奇异核非线性积分微分方程的有限元分析

讨论了带弱奇异核的非线性抛物积分微分方程的Hermite型各向异性矩形元逼近.在各向异性网格下导出了关于Riesz投影的L~2和H~1模的误差估计.在半离散和向后欧拉全离散格式下,基于Riesz投影的性质并利用平均值技巧,分别得到了L~2模意义下的最优误差估计.     

一类高阶非线性边值问题的奇异摄动

本文应用高阶微分不等式技巧和边界层校正法研究一类高阶非线性方程混合边值问题: e2yn=f(t,e,y,…,yn-2 Pj(ε)yj(0,ε)-qj(ε)yj+1(0,ε)=Aj(ε)(0≤j≤n-3)a₁(ε)y(n-2)(0,ε)-a₂(ε)yn-1(0,ε)=B(ε)b₁(ε)y(n-2)(1,ε)十b₂(ε)y(n-1)(1,ε)=C(ε)的奇异摄动。在较一般的条件下,证明了摄动解的存在性,并得到了摄动解直到n阶导函数的一致有效渐近展开式,从而推广和改进了前人的结果。     

三角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性

基于均匀三角形的剖分求解一类二阶半线性椭圆问题,用插值系数有限元方法比经典有限元法更容易实现,与经典二次有限元一样,二次插值系数有限元方法在对称点处也有四阶超收敛精度,数值计算表明这些结论是正确的.     

二阶奇异非线性微分方程边值问题的正解

分别在0≤f₀+<M₁,m₁<f_∞-≤∞和0≤f_∞+<M₁,m₁<f₀-≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u)=0,0<t<1,αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0正解的存在性,其中f₀+=₀f(u)/u,f_∞-=_∞f(u)/u,f₀-=₀f(u)/u,f_∞+=_∞f(u)/u,g在区间[0,1]的端点可以具有奇性。     

一维二阶椭圆型方程组的超收敛二次有限体积元方法

本文针对二阶椭圆型常微分方程组边值问题提出二次超收敛有限体积元方法,证明格式的H1和L2模误差估计,并给出应力佳点处的梯度超收敛估计.最后,编写计算格式的Fortran程序,用数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.