概率空间上的分形维数

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在概率空间（Ω，Ｆ，μ）有可数状态的随机过程，给出Ｂ的盒维数定义并研究其基本性质，然后得到了集合Ｂ的维数的另一种表达式，最后计算了一类集合的分形维数     

概率空间上一类集合的分形维数

设｛X     

随机环境马氏链上一类集合的分形维数

假设{Xn}是随机环境的马氏链，引入Hopf Markov链，在此基础上定义了绕积Markov链，用此方法，将正则马氏链下一类集合的分形维数的结果推广到了随机环境马氏链下一类集合，并且获得了相应的结论．     

N指标d维广义Wiener过程的图集和水平集的Hausdorff和Packing维数

研究了张润楚引进的Ｎ指标ｄ维广义Ｗｉｅｎｅｒ过程的样本轨道的分形性质，得到了图集和水平集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数．此结果包含并推广了ＢｒｏｗｎＳｈｅｅｔ的结果．     

一维Brown运动图集的拟几乎处处Hausdorf维数

证明了一维Ｂｒｏｗｎ运动图集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数拟几乎处处等于３／２．     

多重随机环境中马氏链及其强大数定律

引入了多重随机环境中的马尔科夫链模型,该模型是随机环境中马尔科夫链模型的推广,适用范围更广.给出了多重随机环境中马尔科夫链模型的2个应用背景;讨论了m重随机环境中马尔科夫链、n重随机环境中马尔科夫链、马氏链、2 m维链的相互关系及性质.最后,利用得到的多重马氏链的相关性质获得了多重随机环境中马尔科夫链强大数定律成立的充分条件,推广了部分文献的结论.     

Sierpinski尘上Brown运动图的Hausdorff和填充维数

通过对Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ尘结构的分析，得到了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ尘上Ｂｒｏｗｎ运动图的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及填充维数     

两PQD序列的大数定律

对于两两PQD序列,得到了部分和的一个矩不等式,改进了已有的结果.进而利用该不等式研究了两两PQD序列的弱大数定律和强大数定律,在较弱的条件下分别得到了两两PQD序列的弱大数定律和强大数定律成立的一个充分条件.     

d维平稳高斯过程的极函数及其相关维数

研究了d维平稳高斯过程样本轨道的分形性质，由Tetard的方法，得到了其极函数的特征有其相关维，此结果包含并推广了布朗运动的结果，Polya过程为其特例。     

独立同分布随机变量序列强大数定律的一般性结果

关于独立同分布的随机变量序列,得到了两个一般性强大数定律,从而给出了关于独立同分布序列的一大类强大数定律,并利用所得结果证明了Marcinkiewicz强大数定律．     

有雨概率与分维数关系的初步研究

对武汉地区１９８２～１９９４年有雨分维数与有雨概率之间的关系进行了初步的分析和研究，并给出了研究结果．为今后修改降雨衰减预报模型作准备．     

同分布两两NQD随机序列和的强大数律

设{Xn，n≥0}是同分布两两NQD随机变量序列，在E｜X1｜^r（log^＋｜X1｜）^r〈∞，其中1〈y〈2，r〉0且r〉4γ-6条件下，证明了具有正规化序列，n^1/r的强大数律，即（Sn-ESn）／n^1/r→0 a．s．．     

关于部分和增量的Erds-Rényi大数定律的收敛速度

设随机变量序列列X_1,X_2,…是独立同分布的,且 EX_1=0,E exP(tX_1)<∞(t>0),S_n=X_1+X_2+…+X_n,记D_1(N,K)=max(S_(n+k)-S_n),D_2(N,K)=max max(S_(n+k)-S_n)其中 K=K_N= 0(IOgN)(N→∞),进一步若存在τ∈(0,1),使 K/LOg_τN→∞(N→∞),本文得到了当 N→∞时,对任意的δ>0,存在序列a_N使得|K_(-δ)D_1(N,K)-a_NK_((1/2)-δ)|→0 a.s.i=1,2改进了Huse等的结果.