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第35届IMO第2题的另一证法许以超(中国科学院数学研究所100080)本届IMO在香港举办,六道考题中有三道初等数论题,二道代数题,一道几何题.本文给出这道几何题之解析几何证明(即代数方法证明).由于中学将初等数论放在代数课中讲授.由此可见,今年I... 相似文献
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三角形中位线定理是:“三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半”.课本(人教版初二几何)在证明“三角形中位线定理”时,采用了“同一法”,方法如下: 如图1,DE是△ABC的一条中位线.如 相似文献
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20 0 4年全国高考文科第 1 8题是 :已知数列 {an}为等比数列 ,a2 =6 ,a5=1 62 .(Ⅰ )求数列 {an}的通项公式 ;(Ⅱ )设Sn 是数列 {an}的前n项和 ,证明Sn·Sn + 2S2 n+ 1≤1 .分析 :本题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识 ,考查学生综合运用基础知识进行运算的能力 .对第 (Ⅰ)问只需要用等比数列的通项公式即可解决 ,易得an=2·3n -1 .对第 (Ⅱ )问 ,可由 (Ⅰ )知 ,所证不等式等价于Sn·Sn + 2 ≤S2 n+ 1 ,高考命题组给出的标准证法是用均值不等式证明的 ,但事实上 ,上述不等式等号是取不到的 ,即我们只须证Sn·Sn + 2 相似文献
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第35届IMO第2题的又一证法李纯红(四川师范学院数学系637002)第35届IMO第2题如下所述:题N为∠BAC的角平分线上一点,点P及点O分别在直线AB和AN上,其中∠ANP=90°=∠APO.在NP中任取一点Q,过点Q任作直线交AB和AC分别于... 相似文献
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<正>《中学生数学》2013年7月下初三课外练习题第3题为:设△ABC的三条边长为a,b,c,面积为S,求证:a2+b2+c2≥4槡3S.另证由12bcsinA=12casinB=12absinC=S,得bc=2S sinA,ca=2S sinB,ab=2S sinC.因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca=(1sinC+1sinA+1sinB)2S.显然,可知当a=b=c时,取等号,于是∠A=∠B=∠C=60°.故a2+b2+c2≥(1sin60°+1sin60°+ 相似文献
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解答一道全国大学生数学竞赛非数学类决赛试题,该试题涉及微分方程,定积分及一元函数求极限.针对以积分形式表示的函数求极限问题,将定义在[0,1]区间上特定的被积函数分别推广到单调连续函数、连续函数及[-1,1]区间上的连续函数这三种形式.利用夹逼准则、连续函数的定义及反常积分一致收敛的性质可证推广命题成立. 相似文献
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<正>题目求证:对任意正实数a、b、c都有1≤(a/(a2+b2)1/2)+(b/(b2+c2)1/2)+(c/(c2+a2)1/2)≤(3 21/2/2).《中学生数学》2007年1月(上)P36刊出了杨安琪同学对此题的"新解".可惜原文的最后两步有误.因由cos2α+cos2β+cos2γ≥3·(cos2α·cos2β·cos2γ)1/3,cos2αcos2βcos2γ≤(1/8),不能推出cos2α+cos2β+cos2γ≥3·(1/8)1/3.尽管原文出现小小的失误,但原文的思想方法很好. 相似文献
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极限理论是微积分学的理论基础,也是微积分入门的主要障碍之一.如何克服这一困难,是微积分教学中不得不面对的问题.本文从大小比较的角度出发阐释极限理论,提供一种从直观认识到严格认知的途径,降低极限理论的学习难度. 相似文献
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