一类具有无穷多个周期解的二阶偏微分方程

本文首先给出了一类具有无穷多个周期解的无阻尼二阶线性偏微分方程所描述的系统。同时讨论了一类无阻尼非线性二阶偏微分方程存在多个周期解的情况，最后给出了一个判断有阻尼二阶偏微分系统存在周期解的方法。     

Heisenberg群上齐次左不变偏微分算子的相对基本解

运用映 S(R~n)到 S′(R~n)的连续线性算子的 Hermite 表示理论和 Heisenberg 群的酉表示理论,证明了当 Heisenberg 群上齐次左不变偏微分算子的群 Fourier 变换满足一定条件时,必存在相对基本解,并给出了相对基本解的计算公式.本文结果把 Greiner-Kohn-Stein 和Geller 等人关于齐次横截椭圆算子的相应结果推广到一般齐次算子.     

带奇性右端项的一类线性双曲型方程的摄动

本文讨论了在二维或三维正则区域中一类具有奇性右端项的二阶双曲型方程的初一边值问题的摄动.摄动算子是一个四阶椭圆算子,它线性地依赖于小参数ε.文中考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态,证明了当ε趋于零时,摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解.     

Heisenberg群上齐次左不变偏微分算子的相对基本解

运用映S(R~n)到S′(R~N)的连续线性算子的Hermite表示理论和Hedsenberg群的酉表示理论,证明了当Heisenberg群上齐次左不变偏微分算子的群Fourier变换满足一定条件时,必存在相对基本解,并给出了相对基本解的计算公式。本文结果把Greiner-Kohn-Stein和Geller等人关于齐次横截椭圆算子的相应结果推广到一般齐次算子。     

非线性算子方程X~(-1)+(AXA~*)~(1/t)=Q的正算子解的研究

在无限维Hilbert空间上研究了算子方程X~(-1)+(AXA~*)~(1/t)=Q(t1)的正算子解问题.通过构造有效的迭代序列,研究了算子方程正算子解存在的充要条件,给出了该方程有正算子解时各算子范数之间的关系以及解的范围,并用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照

本文导出了3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照的关系,发现了一般的曲面由双曲Gauss映照和平均曲率函数唯一确定,并证明了双曲Gauss映照所满足的二阶线性椭圆方程,给出了两种形式的关于双曲Gauss映照的三阶非线性偏微分方程(组)的一个解.     

Banach空间超线性算子方程的多解定理及其应用

本文利用两对平行上下解,讨论了一类超线性算子方程的多解的存在性,得到了六解定理和七解定理.文中所得结果本质地改进了著名的Amann三解定理.作为应用,考虑了二阶微分方程组,得到了新的结论.     

二阶线性微分算子的分解及其应用

本文给出由二阶线性微分算子的分解式求解二阶线性微分方程和二维线性微分方程组的方法,并由此得到它们的一些可积类型与可积的充要条件.     

广义函数法边界积分方程的建立

从广义函数论出发,本文引入一特殊广义函数δθ_P,通过它以及它的各阶导数建立了任一足够光滑函数的各阶导数的边界积分方程。对于由线性偏微分算子定义的问题,只要存在着相应的基本解,问题的偏微分方程总可转换成边界积分方程。     

Maxwell方程的多余阶次与恰当解

设pu=f在Ω内对任意f有解,其中p是任意线性常系数偏微分算子.在本文中我们证明Maxwell方程相当于四阶方程,齐次Maxwell方程的一般解为 其中φ_i满足□φ_i=0 i=1.2.     

一类二阶奇异抽象微分方程的半群解

应用积分算子H^Pa,2,强连续算子c（t）,半群算子T（t）研究一类二阶奇异抽象微分方程的初值问题,找到该方程存在适定解的充要条件以及半群解的表达式,并给出Bessel算子与半群算子生成元间的关系．作为特例,给出一类特殊奇异方程的半群解以及它的生成元与cosine算子生成元间的关系．     

本征值问题有限元近似解的外推方法

§1.引言利用外推算法提高有限元近似解的精度,我们曾对二阶椭圆型问题进行研究,本文中将继[1]之后,讨论本征值问题有限元解的外推方法.不失一般性,仅讨论下述模型问题,但本文方法和结论可以推广到一般二阶椭圆型偏微分算子上.考虑     

带奇性右端项的一类线性双曲型方程的摄动

本文讨论了在二维或三维正则区域中一类具有奇性右端项的二阶双曲型方程的初-边值问题的摄动。摄动算子是一个四阶椭圆算子,它线性地依赖于小参数ε。文中考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态,证明了当ε趋于零时,摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解。     

测不准原理与Cauchy问题的唯一性

本文讨论具非光滑特征的二阶椭圆偏微分算子Cauchy问题的唯一性.借用测不准原理的思想,通过将方程的解的精细微局部分解,把唯一性证明中最关键的Carleman估计在微局部的层次展开,从而可以在相差一个低阶项的意义下“凝固”某些奇异点的系数,克服因非光滑特征带来的困难,在较以往文章更一般的条件下证明了二阶椭圆微分算子Cauchy 问题的唯一性.     

二阶线性椭圆型方程带位移的边值问题

本文讨论平面多连通区域上一般的二阶线性一致椭圆型方程带位移的复合边值问题F.首先,我们提出一阶线性椭圆型复方程的一种变态边值问题G,并给出在某些条件下的问题G解的先验估计式。然后,使用上述结果与线性算子方程的Fredholm定理,可得关于边值问题G与问题F的可解性定理。上述边值问题包含多连通区域上的Poincaré边值问题作为特殊情形。     

定常围压作用时平面应变理想塑性体Mises屈伏条件的精确解

把应力函数引入平面问题的Mises屈状条件后那个二阶非线性偏微分方程分解为两个二阶线性偏微分方程,用柯西积分公式求出这两个方程右端的已知函数,然后解这个方程,由此定出弹塑性区域的分界线和求出塑性区内的各应力分量,给出一个例题说明本文方法的应用.     

无穷维系统中算子Riccati方程解的注记[英文]

本文采用正交投影技巧研究无穷维系统中算子Riccati方程的解,利用有限维空间中一序列来逼近该算子Riccati方程的解.并给出一个数值例子来说明我们的结论.     

奇异二阶连续和离散边值问题正解的存在唯一性

利用一类混合单调算子的一个不动点定理,给出了奇异二阶微分方程边值问题和奇异二阶差分方程边值问题的解的存在及惟一性.     

两类二阶线性微分算子的分解及应用

本文根据两娄Ricati方程解的结果，给出两类二阶线性微分算子可分解的条件及分解结果的应用，并由此得到两类微分方程组的解。     

具混合边界的双曲型微分方程非平凡解的存在性[英文]

本文将具混合边界的一类双曲型微分方程分解为两个线性算子和三个非线性算子.证明了这些算子具有单调性质,由此得到一类算子方程存在解的结论,进而证明具混合边界的双曲型非线性微分方程存在唯一非退化解的结论.此文是对含有p-Laplacian算子的非线性椭圆和非线性抛物方程相关研究工作的推广,并采用了一些新的证明技巧.