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三阶线性偏微分方程柯西问题解析解的结构 总被引:2,自引:0,他引:2
本文是在[2]、[3]、[4]、的基础上,在复域中讨论三阶线性偏微分方程柯西问题解析解的结构形式。由于应用一个所谓 B (?)矩阵的一个重要性质,有效地得到了一类三阶线性偏微分方程柯西问题解析解的级数表达式。首先,由[6]中定理2的公式(12)中,令 n=3,通过适当代换,容易得到本文需要的下面极为重要的 相似文献
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本文用随机分析方法证明了拟线性抛物型方程ut+f(u)ux、uxx=0,u(0,x)=u0(x)在u0有界可测,f连续且f>0条件下,其解当→0时收敛于拟线性方程ut+f(u)ux=0,u(0,x)=u0(x)的熵解,即论证了“沾性消失法”解此方程的正确性,1957年Oleinik曾用差分方法解决了此问题。这里用概率方法重新获得此结果。 相似文献
4.
本文是建立在[1]的基础上,获得了在复域中的二阶线性偏微分方程组((?)~2u)/((?)t~2) A(z)((?)u)/((?)t)=Du (?)_2(z)柯西问题解析解的显式级数表达式,当 A 与 D 是可易时,便得到与[1]中解的表达形式完全一致的公式. 相似文献
5.
§1定义了两类非正规的拟微分算子,并讨论了它们的映射性质;§2引进(?)-亚椭园性、F-亚椭园性及D-亚椭园性的概念,用以描述线性偏微分方程P(x,D)u=f的解的条件光滑性质,并对常系数情形得到了F-亚椭园性的条件:§3专门讨论具多项式系数的方程,收到了D-亚椭园性的某些充分条件。 相似文献
6.
研究了共振下的微分方程Δu+λ1u+g(x,u)=0,x∈?Ω;u|?Ω=0.在g(x,u)关于u次线性的情形,证明了解的存在性,从而部分地回答了Figueiredo and Massabi的一个问题. 相似文献
7.
利用二元复合函数求导的链式法则,推导一阶线性齐次偏微分方程P(x)f1x+Q(y)f1y=0的解,由此得出一阶线性非齐次偏微分方程P(x)f1x+Q(x)f1y=R(x)f和P(x) f1zx+Q(y)f1y=R(x)f的通解. 相似文献
8.
本文研究了k(≥2)阶齐次线性微分方程(其中P1(z)=ξ1zn+…,P2(z)=ξ2zn+…为非常数多项式.Q1(z)(≠0),Q2(z)(≠0),Q(z),aj(z)(j=1,2,…,k一1)均为级小于n的整函数)的非平凡解f的复振荡问题,得出当ξ2-ξ1为正实数时,方程解的零点序列收敛指数的一些结果. 相似文献
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<正> 1.引言我们知道二阶线性微分方程f″+p(z)f′+q(z)f=0 (1.1) 当其中p(y)和q(y)(?)0都是整函数时,每个解都是整函数。那么这就提出一个问题, 相似文献
10.
在本文中,我们研究了一类高阶齐次线性微分方程f(k) +Ak-1f(k-1)+…+Aof=0,其中Aj(z) (j=0,1,…,k-1)是有限级整函数,且存在As(z)(s∈{0,1,…,k-1))是超越的且σ(As)<1/2或其泰勒展式为缺项级数.我们给出了方程任一解f(≠)0的增长估计. 相似文献
11.
本文提出几种高阶变系数线性偏微分方程并给出了它们的分离变量解,这些方程及其解的重要特点在于它们是公式化的,方程是变系数的.正因为这样,我们可以把为数众多的、目前尚未求得其精确解的偏微分方程纳入本文方程,从而直接获得它们的精确解.本文定理在空气动力学、流体动力学、弹性体振动和平衡、热传导等许多问题和领域中均有广泛的应用,限于篇幅,文中仪列举了少量的应用例子.本文方程及其解在低阶时均易直接验证它们的正确性.由于本文方程的解是用不定积分表示的,因此还可用文献[1]中的方法算出其数值解. 相似文献
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13.
<正> Cauchy问题的唯一性是偏微分方程的基本问题之一.经典的Cauchy-Kowalewski定理断言,解析方程或方程组的解析解是唯一的.1901年,Holmgren证明了,线性的解析方程或方程组的光滑解的唯一性.在取消关于系数的解析性的假设这个方向上的第一个结果是由Carleman在1939年给出的,他证明了两个自变量的相应结果,其中假设方程的主部的系数是实的,以及特征根是单重的,因而特征根的虚部如果不恒为零则总不为零. 相似文献
14.
含时滞的线性偏泛函微分方程解的渐近行为 总被引:3,自引:0,他引:3
本文对一类含有时滞的抛物偏泛函微分方程解的渐近行为进行了讨论。分别就两种不同的边界条件,采用Liapunov泛函及L—p—估计,获得了其解全局稳定、振动的若干简洁充分条件 相似文献
15.
<正> 的解所构成的同胚变換,目的在于:建立把一般有限連通域映射为某种典型域的解的存在定理.所获得的結果,也相当于解决了多連通域上的拟保角变換的存在問題. 曾有許多作者,就单連通域的情况証明过:对方程組(*)黎曼存在定理成立.在具有重要实际意义的拟保角变換的理論中,这个基本定理首先为所建立 相似文献
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<正> §1.引言.具仅与一独立变数相依的系数的非规范线性偏微分方程组的(大体的)Cauchy 问题有较多的讨论(例如,见[1],[2],[3]).在[1]中 Rothe 证明了方程式 相似文献
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利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类二阶复微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=0解的增长性,其中A(z)是方程ω″+P(z)ω=0的非平凡解,P(z)是n次多项式.证明了B(z)在适当条件的假设下,方程的每一个非平凡解为无穷级的结果,推广了以前一些文献的结论. 相似文献
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关于高阶线性微分方程亚纯解的增长率 总被引:32,自引:0,他引:32
本文研究了二种类型的高阶线性齐次亚纯函数系数微分方程的亚纯解的增长性,当存在某个系数对方程的解的性质起主要支配作用时,我们对方程的亚纯解的增长率得到了精确的估计。 相似文献
20.
本文讨论了随机偏微分方程当其一、二阶微分算子之系数及初始条件扰动时,其解的稳定性。同时,也讨论了在非线性滤波理论中导出的测度值随机偏微分方程,即所谓Zakai方程,当其一、二阶微分算子之系数及初始条件扰动时,其解的稳定性。 相似文献