$L^{p}_{[0,1]}$空间M\"{u}ntz有理逼近的Jackson型估计 (英)

设$\Lambda=\{\lambda_{n}\}_{n=1}^{\infty}$为正的实数数列, 且当$n\rightarrow\infty$时, 有$\lambda_{n}\searrow 0$.本文给出了当 $\lambda_{n}\leq Mn^{-\frac{1}{2}},\;n=1,2, \cdots ,$(其中$M>0$为一正常数)时M\"{u}ntz系统$\{x^{\lambda_n}\}$的有理函数在$ L_{[0,1]} ^{p}$空间的逼近速度,主要结论为$R_{n} (f, \Lambda )_{L^{p}}\leq C_M \omega (f, n^{-\frac{1}{2}})_{L^{p}},\;1 \leq p \leq \infty.$     

Orlicz空间中的Müntz有理逼近

通过利用K泛函及光滑模、不等式等技巧,在Orlicz空间中讨论了Müntz有理逼近问题,得到了有理逼近的三种估计.     

加权Orlicz空间内的M ¨untz有理逼近

研究了M¨untz有理函数在加权Orlicz空间内的逼近性质,证明了它在Orlicz空间内的有界性,利用加权连续模、K-泛函、Hardy-Littlewood 极大函数、H¨older 不等式给出了该有理函数在Orlicz空间内的加权逼近性质。     

Orlicz空间内一类有理函数逼近的一种Jackson型估计

研究了Orlicz空间内一类有理函数逼近问题.在被逼近函数改变l次符号的条件下,借助Steklov平均函数,利用修正的Jackson核,Hardy-Littlewood极大函数,Cauchy-Schwarz不等式等工具,给出了逼近阶的一种Jackson型估计.考虑到Orlicz空间内拓扑结构的复杂性,本文得到的结果比连续函数空间和L_p空间内同类问题的研究结果具有更广泛的意义.     

Lp[0,1]空间Müntz有理逼近的Jackson型估计

设Λ={λn}n∞=1为正的实数数列,且当n→∞时,有λn↘0.本文给出了当λn≤Mn-1/2,n=1,2,…,(其中M＞0为一正常数)时Müntz系统{xλn}的有理函数在Lp[0,1]空间的逼近速度,主要结论为Rn(f,Λ) Lp≤CMω(f,n-1/2)Lp,1≤p≤∞.     

Orlicz空间内的Müntz有理逼近

本文利用函数的延拓,Steklov变换,Cauchy-Schwarz不等式,Hardy-Littlewood极大函数等工具讨论Müntz有理函数在Orlicz空间内的逼近问题,给出收敛速度的估计.由于Orlicz空间比连续函数空间和Lp空间"大",它是Lp空间的实质性的扩充,其拓扑结构也比Lp空间复杂的多,因此本文中所得的结果具有一定的拓展意义.     

Müntz有理逼近的点态Jackson型估计

Müntz系统的非线性使得其逼近速度刻画成为一个困难的问题 .本文考虑条件λn+ 1 -λn ≥Mn2 下 ,Müntz系统 {xλn}有理逼近的一个点态Jackson型估计 ,这是对J.Bak开创性的整体Jackson型结果的推广     

关于一类Müntz有理逼近的点态估计

给定M〉0,设A={λn}∞n=1是一非负实数序列,满足λn＋1-λn≥Mn In n对所有的n≥1成立,本文给出了Müntz系统{x^λn）的有理逼近在区间[0,1]之右端点1处的点态估计．     

带磁场的一维Schr\"{o}dinger方程的逆散射问题

本文研究带磁场的一维Schr\"{o}dinger方程的逆散射问题. 利用其散射矩阵的有关性质以及函数变换的方法, 获得位势$p$可以被散射系数决定的结果, 并推广了迹公式的成立范围.     

Orlicz空间内的Müntz有理函数的逼近

本文研究了Orlicz空间内Müntz有理函数逼近问题,相比于前人对同类问题的研究,本文改进了系指数{λ_n}_(n=1)~∞所满足的条件,利用H?lder不等式、Hardy-Littlewood极大函数、K-泛函、连续模、N函数的凸性等技巧,得到逼近的Jackson型定理.由于Orlicz空间的拓扑结构比连续函数空间和Lp空间复杂,所以本文的结果具有一定的拓展意义.     

与广义Schr\"{o}dinger算子相关的Marcinkiewicz积分[英文]

令$\mathcal{L}=-\Delta+\mu$为$\mathbb{R}^n$上的广义Schr\"{o}dinger算子, $n\geqslant3$, 其中 $\mu\neq0$是满足尺度不变Kato条件和双倍条件的非负Radon测度. 本文使用经典不等式估计, 利用变指标和附加函数的性质, 证明了与广义Schr\"{o}dinger算子相关的Marcinkiewicz积分算子在变指标Herz-Morrey空间上是有界的.     

Orlicz空间中Kantorovi(c)算子逼近等价定理

以带权函数的连续模为工具,讨论了Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ算子在Ｏｒｌｉｃｚ空间中逼近的正、逆定理,进而得到其等价刻划。     

Banach空间的K—M逼近

设Ｘ是自反、严格凸且具有Ｈ性质的Ｂａｎａｃｈ空间，Ａ是Ｘ的弱序列完备子集。本文证明了Ａ是可逼近紧的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ集的充分必要条件是Ａ是太阳集；同时，也讨论了Ｏｒｌｉｃｚ序列空间的太阳集。     

赋Orlicz范数的Orlicz空间中最佳逼近算子

在赋Ｏｒｌｉｃｚ范数的Ｏｒｌｉｃｚ空间中,给出最佳逼近算子单调性的一个充分条件和最佳逼近元存在定理．     

分数阶Schr\"{o}dinger-Poisson系统规范化解的存在性

本文研究分数阶Schr\"{o}dinger-Poisson系统规范化解的存在性, 首先在变分框架下将其规范化解转化为约束极小化问题的极小元, 然后利用集中紧性原理证明了极小元的存在性与不存在性.     

L_([0,1])~p空间Müntz有理逼近的Jackson型估计

设A={λn}n=1∞为正的实数数列,且当n→∞时,有λn↘0．本文给出了当λn≤Mn-1/2,n=1,2,…,(其中M>0为一正常数)时Muntz系统{xλn}的有理函数在Lp[0,1]空间的逼近速度,主要结论为Rn(f,Λ)Lp≤CMω(f,n-1/2)Lp,1≤p≤∞.     

一类Orlicz空间中复系数多项式的倒数逼近

定义了互余的N函数M（u）和N（v）的△条件,并研究了由这种N函数M（u）所生成的一类Orlicz空间中复系数多项式的倒数逼近问题．     

半序线性空间上线性泛函的两个Gr\"{u}ss型不等式$^{}$

证明了半序线性空间上线性泛函的两个Gr\"{u}ss型不等式, 并由此给出了Karamata型积分不等式的一种推广形式, 得到了一个新的Gr\"{u}ss型积分不等式及关于傅立叶系数的两个不等式. 最后利用所得结论研究了关于矩阵及线性算子的一些Gr\"{u}ss型不等式.     

一类新型Szasz-Kantorovich-Bezier算子在Orlicz空间内的逼近

研究了一类新型Szasz-Kantorovich-Bezier算子在Orlicz空间内的逼近问题.在连续函数空间和L_p空间内研究算子逼近方法的基础上,利用函数逼近论中的常用方法和技巧以及K泛函、Ditzian-Totik模、Holder不等式、Cauchy不等式、凸函数的Jensen不等式等工具得到了该算子在Orlicz空间内的逼近正定理、逆定理和等价定理.由于Orlicz空间包含连续函数空间和L_p空间,其拓扑结构也比L_p空间复杂得多,所以本文的结果具有一定的拓展意义.