Lüroth展式相邻字符乘积的部分和的度量性质和相关分形维数

本文研究了Lüroth展式字符乘积的部分和Sn(x)=∑di(x)di+1(x)的度量性质和相关分形集的Hausdorff维数,其中di(x)表示x∈(0,1)的Lüroth展式的第i个字符.利用对部分和序列的修正和适当分形集的构造,获得了Sn(x)/n log2n依勒贝格测度收敛于1/2并且得到了相关例外集的Haus...     

Lüroth误差和函数的若干性质

本文研究了Lüroth展式的误差和函数.利用误差和函数的Perron-Frobenius算子,得到其积分值.最后,考察并获得其介值性定理,从而得出其图形是一个分形.     

一类Oppenheim展式的例外关系集

本文研究了Oppenheim展式中一类例外关系集的Hausdorff维数,作为其应用,我们得到了Lüroth级数展式中一些集合的Hausdorff维数的确切值,并给出了这些确切值的一个估计式     

Lǖroth误差和函数的若干性质

本文研究了L櫣roth展式的误差和函数.利用误差和函数的PerronFrobenius算子,得到其积分值.最后,考察并获得其介值性定理,从而得出其图形是一个分形.     

$L^{p}_{[0,1]}$空间M\"{u}ntz有理逼近的Jackson型估计 (英)

设$\Lambda=\{\lambda_{n}\}_{n=1}^{\infty}$为正的实数数列, 且当$n\rightarrow\infty$时, 有$\lambda_{n}\searrow 0$.本文给出了当 $\lambda_{n}\leq Mn^{-\frac{1}{2}},\;n=1,2, \cdots ,$(其中$M>0$为一正常数)时M\"{u}ntz系统$\{x^{\lambda_n}\}$的有理函数在$ L_{[0,1]} ^{p}$空间的逼近速度,主要结论为$R_{n} (f, \Lambda )_{L^{p}}\leq C_M \omega (f, n^{-\frac{1}{2}})_{L^{p}},\;1 \leq p \leq \infty.$     

Lüroth展式中数字和的快速增长速度（英文）

我们研究Lüroth展式中数字和的快速增长速度,并证明相关水平集的Hausdorff维数是满维的.     

带粗糙核与Schr\"{o}dinger算子相关的 Marcinkiewicz算子及其交换子[英文]

本文使用经典不等式估计, 利用Muckenhoupt权函数性质, 建立了带粗糙核的与Schr\"{o}dinger算子相关的Marcinkiewicz积分算子及其交换子在加权Morrey空间上的有界性.     

半序线性空间上线性泛函的两个Gr\"{u}ss型不等式$^{}$

证明了半序线性空间上线性泛函的两个Gr\"{u}ss型不等式, 并由此给出了Karamata型积分不等式的一种推广形式, 得到了一个新的Gr\"{u}ss型积分不等式及关于傅立叶系数的两个不等式. 最后利用所得结论研究了关于矩阵及线性算子的一些Gr\"{u}ss型不等式.     

Orlicz空间内的M\"{u}ntz有理函数的逼近

本文研究了Orlicz空间内M\"{u}ntz有理函数逼近问题, 相比于前人对同类问题的研究, 本文改进了系指数$\{\lambda_{n}\}^\infty_{n=1}$所满足的条件, 利用H\"{o}lder不等式、Hardy-Littlewood极大函数、$K$-泛函、连续模、$N$函数的凸性等技巧, 得到逼近的Jackson型定理. 由于Orlicz空间的拓扑结构比连续函数空间和Lp空间复杂, 所以本文的结果具有一定的拓展意义.     

一类广义变系数mKdV方程的B\"{a}cklund变换, Painlev\'{e}检验及精确解[英文]

本文研究一类广义变系数mKdV方程, 基于齐次平衡法, 对方程进行B\"{a}cklund变换, 进而得到方程的精确解; 对方程进行Painlev\''{e}检验, 证明方程的可积性. 利用推广的CK方法, 将广义变系数mKdV方程化为常系数方程, 结合幂级数法得到方程的幂级数解.     

Lüroth误差和函数的若干性质

本文研究了Lüroth展式的误差和函数.利用误差和函数的Perron-Frobenius算子,得到其积分值.最后,考察并获得其介值性定理,从而得出其图形是一个分形.     

具有正密度部分商序列的连分数 [英文]

u_{x} = v_{x}F(u), u_{y} = v_{y}F(u), u_{z}=v_{z}F(u)\right\}$不变. 通过取特殊的$v$, 得到一些特殊的波方程在伸缩群、旋转群以及推广的伸缩和旋转群下不变的精确解,~并将该方法推广到(N+1) 维波方程的情形.     

广义扭Schr\"{o}dinger-Virasoro李代数的导子和2-上同调

通过计算,得到了广义扭Schr\"{o}dinger-Virasoro李代数的导子代数和2-上同调群.     

与广义Schr\"{o}dinger算子相关的Marcinkiewicz积分[英文]

令$\mathcal{L}=-\Delta+\mu$为$\mathbb{R}^n$上的广义Schr\"{o}dinger算子, $n\geqslant3$, 其中 $\mu\neq0$是满足尺度不变Kato条件和双倍条件的非负Radon测度. 本文使用经典不等式估计, 利用变指标和附加函数的性质, 证明了与广义Schr\"{o}dinger算子相关的Marcinkiewicz积分算子在变指标Herz-Morrey空间上是有界的.     

一类Hartogs 域的Einstein-K\"{a}hler 度量和Kobayashi度量的比较定理

研究了一类~Hartogs 域~$\widehat{\Omega }$, 得到了该域上~Einstein-K\"{a}hler 度量生成函数的隐式解和在某些参数情况下完备的~Einstein-K\"{a}hler 度量显式表达式, 且给出了该域上~Einstein-K\"{a}hler 度量和~Kobayashi 度量的比较定理.     

一个关于Cantor展式中收缩靶问题的注记[英文]

给定一个正整数序列Q={q_k}_k≥1,其中q_k≥2.任意的x∈[0,1]对应唯一的Q-Cantor展式.令T_Q~n(x)=q_1···q_nx-「q_1···q_nx」.对于任意的正函数φ:N→(0,1)和序列y={y_n}≥1?[0,1],本文考虑集合E_y(φ):={x∈[0,1]:|T_Q~n(x)-y_n|φ(n)i.o.n}的大小,指出了集合E_y(φ)的Lebesgue测度和Hausdorff测度结果只依赖特定级数的敛散性,与y={y_n}_(n≥1)无关.     

非线性Schr\"{o}dinger 方程解的整体存在和爆破的门槛结果

研究了非线性 Schr\"{o}dinger 方程的柯西问题. 通过引进位势井及其外部集合, 得到了解的整体存在性和爆破的门槛结果.     

二维非线性Schr\"{o}dinger方程显式格式的最大模误差分析

本文讨论了数值求解二维非线性Schr\"{o}dinger方程周期边值问题的Du Fort-Frankel格式和蛙跳格式. 以解函数的一个广义时间导数作为独立变量, 将非线性方程初边值问题改写成一个混合方程组形式, 应用我们最新提出的离散能量技巧讨论这两个三层显式格式的收敛性. 分析表明, 在必要的网格条件下, 差分解在最大模意义下二阶收敛. 数值算例验证了理论分析结果.     

形式级数域上Engel级数展式中“数字”次数的增长速度

WU在2003年研究了形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以线性速度增长的例外集,并利用质量分布原理证明了该例外集具有满Hausdorff维数.本文我们主要研究形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以多项式和指数速度增长的例外集,并给出他们的Hausdorff维数估计.     

$\alpha$-L\"uroth展式的若干度量性质的研究[英文]

本文研究$\alpha$-L\"uroth展式中的若干度量性质. 获得了该展式数字的“0-1”率, 基于该结果, 得到了相应的重对数率, 进一步完善了该展式的度量性质, 作为交错L\"uroth展式的推广, 该论文的结论包含了交错L\"uroth展式相应的结果.