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本文强调了非线性积分方程在格林函数理论中的应用及其物理含意。此外,文中提出了一个浅明的方法,应用这方法可将一类三时格林函数满足的线性积分方程转化为只含二时格林函数的线性积分方程。作为举例,文中对粒子-空穴格林函数建立了一组非线性积分方程,并且证明了其解包括粒子-空穴相互作用的所有各级无规位相(RPA)自屏蔽。 相似文献
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提出了一种利用模糊系统求解非线性Fredholm-Ⅱ积分方程解析解的方法:首先将积分方程转化为模糊系统,然后利用具有紧支集和正规性的尺度函数构造模糊基函数和积分方程的模糊解,最后构造能量误差函数,通过最小化误差函数学习模糊系统的参数.数值实验表明:用模糊系统求得的便于运算的解析解比用Galerkin方法求得的数值解精度高. 相似文献
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寻找具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的类孤波解的新方法 总被引:5,自引:0,他引:5
给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法.这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积分的待定函数的常微分方程组,从而构造出相应的类孤波解. 相似文献
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Clifford分析中无界域上向量值函数的非线性边值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
利用积分方程的方法和Arzela-Ascoli定理,讨论了Clifford分析中无界域上向量值函数的非线性边值问题解的存在性及其积分表达式. 相似文献
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鄢盛勇 《数学的实践与认识》2017,(4):175-180
讨论了四元数分析中无界域上正则函数的一类带位移非线性边值问题.利用积分方程方法和Schauder不动点理论证明了问题解的存在性,并给出了解的积分表达式. 相似文献
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四元数分析中正则函数的非线性带位移边值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
鄢盛勇 《纯粹数学与应用数学》2012,(4):475-482
研究了四元数分析中正则函数的一类非线性带位移的边值问题.首先研究Cauchy型积分的一个性质,进而设计积分算子,将边值问题转化为积分方程问题,借助积分方程理论和Schauder不动点理论证明了边值问题解的存在性,并给出了解的积分表达式. 相似文献
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《数学的实践与认识》2019,(19)
为了求解二维空间上的非线性Volterra-Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解,借助Block Pulse函数,并构造相应的算子矩阵将待求二维VolterraFredholm-Hammerstein积分方程转化为非线性代数方程组,然后对式中的未知变量进行离散,求得原方程的数值解.数值结果表明,该方法可行且有效. 相似文献
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给出一种辅助方程的几种新结论, 构造了广义 Camassa-Holm 方程的多种无穷序列新解. 首先, 利用首次积分与函数变换, 给出了一种辅助方程的新解、B¨acklund 变换和解的非线性叠加公式. 然后, 通过函数变换, 把广义Camassa-Holm 方程的求解问题转化为非线性常微分方程的求解问题. 最后, 借助符号计算系统 Mathematica, 构造了广义Camassa-Holm方程的多种无穷序列新解. 相似文献
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周文学 《应用泛函分析学报》2011,13(4):405-412
应用Gteen函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.讨论非线性分数阶微分方程边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Caratheodory条件,利用非紧性测度的性质和M6nch’s不动点定理证明解的存在性. 相似文献
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Banach空间非线性脉冲Fredholm型积分方程的耦合拟解及解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用不等式迭代技术和Monch不动点定理,研究了Banach空间非线性脉冲 Fredholm型积分方程耦合拟解及解的存在性,其方法和结果改进并发展了有关文献. 相似文献
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《纯粹数学与应用数学》2016,(1)
给出一种辅助方程的几种新结论,构造了广义Camassa-Holm方程的多种无穷序列新解.首先,利用首次积分与函数变换,给出了一种辅助方程的新解、B¨acklund变换和解的非线性叠加公式.然后,通过函数变换,把广义Camassa-Holm方程的求解问题转化为非线性常微分方程的求解问题.最后,借助符号计算系统Mathematica,构造了广义Camassa-Holm方程的多种无穷序列新解. 相似文献
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韩式方 《数学物理学报(B辑英文版)》1981,(1)
本文从“只有用非线性项才能更好地描述玻尔兹曼碰撞积分的非线性项”的基本思想出发,将逆碰撞积分写成局部麦克斯韦函数 f_e 的幂级数形式,各 f_e~n 项的系数是一速度和宏观量的函数,导出了一种新的气体分子动力论模方程.应用 Chapmann-Enskog 方法求解了本模方程,并订算出普朗特数 P_r=2/3.本模方程应用于研究一维正激波结构问题,用数值方法求得本问题的数值解答.并与实验结果作了比较,其结果良好. 相似文献
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《应用数学与计算数学学报》2017,(3)
将径向基函数(radial basis function,RBF)插值引入积分方程的求解中,具体将待求函数表示为RBF的线性组合,再通过配点法将积分方程离散为线性或非线性方程组,求得权系数后给出待求函数的近似表示.论文选用的RBF是插值性能优异的多重二次曲面(multiquadric,MQ)函数,能在较少节点下取得较高的近似精度;而且RBF定义为距离的函数,在三维或高维插值时仅需改变距离公式,因而便于推广到高维积分方程求解中.在RBF插值矩阵的构造中,元素的积分计算分别通过高斯积分或基于区域剖分的数值求积完成,实现了一维、二维下Fredholm和Volterra方程的求解.算例结果表明:论文方法具有实施方便和精度较高的优点,是一种适合积分方程求解的新方法. 相似文献
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多复变解析函数的一个非线性边值问题 总被引:14,自引:1,他引:13
黄沙 《数学物理学报(A辑)》1997,17(4):382-388
该文讨论多复变解析函数的一个非线性边值问题;利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明了问题解的存在性和积分表示式以及线性情况下解的唯一性. 相似文献