一类耦合非线性Klein-Gordon方程组的驻波

该文在二维空间中研究了一类耦合非线性Klein-Gordon方程组的初值问题.首先用变分法证明了具基态的驻波的存在性;其次根据这个结果证明了该初值问题解爆破和整体存在的最佳条件;最后证明了具基态的驻波的不稳定性.     

含临界指数的一类p-Laplacian奇异拟线性椭圆方程组正基态解的存在性

研究了一类含Sobolev临界指数的p-Laplacian奇异拟线性椭圆方程组,利用变分方法,结合Nehari流形和集中紧性原理证明对应的能量泛函满足局部(PS)条件,得到了这一方程组正基态解的存在性.     

耦合非线性Schrodinger方程组的Neumann问题

该文考虑一类耦合椭圆型非线性Schrodinger方程组的Neumann问题极小能量解(基态解)的存在性和集中性质.主要研究极小能量解的尖点,即最大值点的位置.利用Lin Tai-Chia和Wei Juncheng研究Dirichlet问题的方法,该文首先得到了相应Neumann问题的极小能量解的存在性.当相当于Planck常数的小参数趋于零时,该文证明了极小能量解的尖点向定义区域的边界靠近,并且能量集中在这些尖点处.另外,方程组解的两个分支解相互吸引或排斥时,它们的尖点也相互吸引或排斥.     

一类涉及分数阶Hardy-Schrödinger算子和Hardy-Sobolev临界指数的方程组

本文研究一类涉及分数阶Hardy-Schr?dinger算子和Hardy-Sobolev临界指数的方程组.在适当的条件下,本文获得该方程组基态解的存在性和相关性结果.为克服紧性缺失,本文考虑一个定义在有界区域上的次临界辅助问题,并证得该辅助问题对应的紧嵌入性结论.     

耦合非线性Schrödinger方程组的Neumann问题

该文考虑一类耦合椭圆型非线性Schr\"{o}dinger方程组的Neumann问题极小能量解（基态解）的存在性和集中性质. 主要研究极小能量解的尖点, 即最大值点的位置. 利用 Lin Tai-Chia 和 Wei Juncheng 研究 Dirichlet 问题的方法, 该文首先得到了相应Neumann问题的极小能量解的存在性. 当相当于Planck常数的小参数趋于零时, 该文证明了极小能量解的尖点向定义区域的边界靠近, 并且能量集中在这些尖点处. 另外, 方程组解的两个分支解相互吸引或排斥时, 它们的尖点也相互吸引或排斥.     

一类奇异临界的(p,q)-Laplacian拟线性方程组非负基态解的存在性

研究了一类含Sobolev临界指数的奇异(p,q)-Laplacian拟线性椭圆方程组,利用变分方法,结合Nehari流形和集中紧性原理证明对应的能量泛函满足局部(PS)条件,得到了这类方程组非负基态解的存在性.     

一类平面薛定谔-泊松方程组孤立波的存在性（英文）

本文讨论一类平面薛定谔-泊松方程组孤立波解的性质.利用广义畴数理论和Nehari流形技巧,证明其高能量孤立波解存在无穷结点区域,且基态孤立波解是不变号的.     

带周期位势平面薛定谔-泊松方程组的结点解

利用临界点理论中的亏格定理和Nehari流形技巧,本文证明了在二维全空间上一类带周期位势的薛定谔-泊松方程组高能量解的存在性,且该解存在无穷多个结点区域.更进一步,得到了其基态解的存在性且是不变号的.     

一类具有临界指数的对数Schr?dinger方程基态解的存在性和集中性

本文研究一类具有竞争位势和临界指数的对数Schr?dinger方程,它的能量泛函在其自然Sobolev空间中没有一阶连续导数.首先利用非光滑临界点理论,获得相关的自治对数Schr?dinger方程基态解的存在性;然后,通过引入一个合适的基态能量函数,利用Nehari流形方法研究位势函数与对数Schr?dinger方程基态解存在性和集中性的关系;最后,给出此类方程基态解不存在的一个充分条件.     

三个方程耦合的Schrödinger方程组的基态

研究由三个方程耦合的非线性Schr?dinger方程组,它们源于非线性光学和Bose-Einstein凝聚.考虑了两种类型:含有周期位势的方程组和含有势阱位势的方程组.借助于广义的Nehari流形以及精细的能量估计,证明了当相互作用位势适当小时,这两类非线性Schr?dinger方程组存在正的基态.     

三个方程耦合的Schr?dinger方程组的基态（英文）

研究由三个方程耦合的非线性Schr?dinger方程组,它们源于非线性光学和Bose-Einstein凝聚.考虑了两种类型:含有周期位势的方程组和含有势阱位势的方程组.借助于广义的Nehari流形以及精细的能量估计,证明了当相互作用位势适当小时,这两类非线性Schr?dinger方程组存在正的基态.     

一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性

研究了一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性.利用Banach空间的压缩映象原理,获得了该方程组存在非振动解的充分条件.     

一类周期非线性差分方程的基态解

本文研究了一类二阶周期非线性差分方程基态解的存在性问题.利用临界点理论结合Nehari流形方法,获得了此类方程基态解的存在性.在比经典AR条件更一般的超二次条件下,本文结论推广了已有的结果,并举例说明此类方程解的存在性.     

一类具衰减位势的Schrdinger-Poisson方程变号基态解的存在性

本文研究一类具有衰减位势的Schrdinger-Poisson方程变号基态解的存在性,应用Nehari流形和变分方法,我们得到了该类方程存在一个变号基态解.进一步,如果该问题具有对称性时,我们证明了无穷多个非平凡解的存在性.在本文的结论中非线性项只要求是连续的.     

一类周期非线性差分方程的基态解（英文）

本文研究了一类二阶周期非线性差分方程基态解的存在性问题.利用临界点理论结合Nehari流形方法,获得了此类方程基态解的存在性.在比经典AR条件更一般的超二次条件下,本文结论推广了已有的结果,并举例说明此类方程解的存在性.     

几类具Pucci算子的椭圆方程组解的存在性

研究完全非线性椭圆方程组解的存在性问题,其中ΩR~n,n≥2是有界光滑区域,—Μ_(λ,Λ)~+为具参数0<λ≤Λ的Pucci算子.首先,对f_i,i=1,2为一致有界函数的情形,证明了此方程组存在有界非负解.其次,当{f_1,f_2}是拟增的,且方程组存在有序上、下解时,利用上、下解方法,并结合增算子的不动点定理证明了此方程组存在最大非负解和最小非负解.当{f_1,f_2}是拟减或混拟单调时,使用Schauder不动点定理证明了此方程组至少存在一个非负解.针对此方程组中f_i,i=1,2的某些特殊形式,证明了相应方程组正解的存在性.最后给出了应用实例.     

一类耦合Benjamin-Bona-Mahony型方程组的新精确解

主要研究一类耦合的Benjamin-Bona-Mahony型方程组的显式行波解.应用(G′/G)-展开法,Jacobi椭圆函数展开法以及详细的计算,得到了方程组的多个精确行波解.所得结果推广了方程组的sechξ型孤立波解的存在性结果.     

临界情形下Schr?dinger-Maxwell方程的基态解

该文主要研究下面的Schr?dinger-Maxwell方程■基态解的存在性,其中β是正常数.当V和K以及b(x)满足某些假设条件时,运用变分法和临界点理论,可以证明当α0和p∈(3,4)时,上面的方程至少存在一个基态解.     

一类薛定谔-泊松系统规范基态解的存在性

本文运用变分法研究一类带有非局部临界增长项的薛定谔-泊松系统在限定L²范数下基态解的存在性.非局部临界项一定程度上增加了研究(PS)序列收敛性的困难,本文利用Gagliardo-Nirenberg不等式和Sobolev不等式对相应项进行处理,并通过Pohozaev流形分解和Ekeland变分原理等方法对主要结果进行证明,最终得到规范基态解,这是对以往非约束基态解的一个推广.     

可压缩欧拉-泊松方程组平衡解的存在性

可压缩欧拉-泊松方程组描述的是具自引力势能气态星体内部气体的运动变化.对于满足质量守恒和能量守恒的一些速度场,本文在熵函数的光滑性较弱的条件下研究欧拉-泊松方程组平衡解的存在性.在本文中,作者应用变分方法得到6/5＜γ＜2时方程组平衡解的存在性结果.该结果减弱了关于非旋转星体欧拉-泊松方程组平衡解存在的条件,从而适用于更一般的物理环境.