奇异非线性二阶诺伊曼边值问题正解个数的研究

本文主要研究奇异非线性二阶诺伊曼边值正解的个数问题.利用比较定理,最大值原理和上界方法,得出了在一定条件下,该问题恰好有奇数个正解的结果.     

二阶共振多点边值问题正解的存在性

在不同共振条件下研究一类二阶非线性微分方程多点边值问题正解的存在性.利用范数形式的Leggett-Williams不动点定理,给出了问题正解的存在性结果,所得结论不同于已有文献.     

具有分数阶导数的积分边值问题正解的存在性

本文研究一类具有分数阶导数的积分边值问题正解的存在性,利用锥拉伸与压缩不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,得到该问题至少存在1个正解和3个正解的存在性条件.并给出两个例子来说明结果的有效性.     

带有Neumann边界的方程组多个正解存在性

研究带有Neumann边界条件的拟线性方程组的正解问题.在不同参数条件下,主要利用特征值理论和Nehari流形给出了方程组正解的存在性和多解性.这一结论很好的推广了已有的结果.     

Nehari流形在一个拟线性方程组中的应用

主要研究带有非齐次边界条件的拟线性椭圆方程组的正解问题,在合适参数条件下,用变分方法和流形方法得到该椭圆方程组正解的存在性和多解性.结论推广了近期发表的结果.     

一般Lidstone边值问题的n个正解的存在性

考察了含所有偶数阶导数的一般Lidstone边值问题的正解和对称正解.通过 选择合适的Banach空间和锥,对该问题建立了n个正解或者对称正解的存在性,其 中n是一个任意的自然数.基本工具是等价范数和锥拉伸与锥压缩型的Krasnosel'skii 不动点定理. 结论的主要条件是局部的.换言之,如果非线性项f在某些有界集上的 "高度"是适当的,则该问题可以具有n个正解.     

一类具有修正的Leslie-Gower项的捕食-食饵模型的正解

主要研究一类具有修正的Leslie-Gower型的捕食-食饵模型正解的动力学行为.首先,利用不动点指数理论给出了正解存在的充分条件;其次,讨论了当m充分大时模型正解的唯一性和稳定性;最后,以a为分歧参数,利用局部分歧理论研究了正解的分支结构,以及在适当条件下正解的多解性和局部分歧解的稳定性.结果 表明:在适当条件下两物...     

带有积分边值条件的两项分数阶微分方程正解的存在性

主要研究一类带有积分边值条件的两项分数阶微分方程在不同条件下正解的存在性及存在唯一性.利用上下解理论与Schauder不动点定理相结合的方法,得到正解的存在性.利用Banach压缩映像原理,推出正解的存在唯一性.并给出两个例子来说明结果的应用性.     

△2u=up+μf(x)的正解的存在性

对非线性双调和方程进行了研究,考虑了其Navier边值问题正解的存在性,不存在性以及多重性,其中Ω是RN中的有界光滑区域.在f(x)可以变号且满足一定条件的情况下证明了(i)若p＞1,则当μ充分小时,上述问题至少有一个正解,而当μ充分大时上述问题没有正解;(ii)若N≥5,1＜p≤N 5/N-5,则当μ充分小时,上述问题至少有两个正解.这些结果改进了郭真华和邓引斌的相应结论.     

一类四阶两点边值问题正解的存在性

本文应用锥上的不动点指数理论,研究四阶两点边值问题—个正解及多个正解的存在性,给出了此类问题有一个正解及多个正解存在的与其相应线性问题的第一个特征值有关的充分条件,该条件中所涉及的值是最优的.     

一类带有交叉扩散的捕食模型的共存问题

研究带有齐次Dirichlet边界条件的捕食-食饵模型,得到了平凡解存在的条件,并给出半平凡解存在的充分条件以及解的先验估计,最后利用Shauder不动点定理,得到问题至少有一个正解存在的充分条件.该结果说明只要捕获率足够小,物种的交叉扩散相对弱,问题就至少存在一个正解.     

关于Gray-Scott模型的模式生成

考虑一个著名的椭圆型方程组即Gray-Scott模型,获得了其正解的进一步结果.具体地讲,给出了正解更精细的先验估计,进而,当参数在一定范围内变化时,建立了非常数正解的存在性和不存在性改进性的结论.所得结果导出了判别模式生成的一些确定性条件.     

变系数Neumann问题正解的存在性及多解性

应用Dancer全局分歧理论,研究变系数Neumann边值问题一个正解及多个正解的存在性,其中m∈C[0,1],f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续.给出了此类问题有一个正解及多个正解存在的与其相应线性问题第一个特征值有关的充分条件,该条件中所涉及的值是最优的.     

奇异高阶积分边值问题正解的全局结构

本文研究了带Riemann-Stieltjes积分边值条件的奇异高阶积分边值问题正解的全局分歧结构.利用相关文献,获得了此类问题的格林函数并推证其满足的性质,同时可获得此类问题等价于一个全连续算子方程;其次,在满足所给的条件时,利用Krein-Rutmann定理建立了此类问题对应的线性问题存在简单的主特征值;最后,当非线性项在零和无穷远处满足非渐进线性增长条件、参数满足不同范围的值时,利用Dancer全局分歧定理、Zeidler全局分歧定理和序列集取极限的方法,建立了此类问题正解的全局结构,进而获得了正解的存在性,推广了文献[8]中的主要结果.     

一维Minkowski平均曲率型方程Dirichlet问题的分歧曲线

本文运用时间映像法研究了一类非线性项不满足符号条件的Minkowski型平均曲率方程Dirichlet问题■正解的分歧曲线形状及相应正解的存在性和多解性,其中λ> 0是参数,f∈C[0,∞)∩C²(0,∞).本文的主要结果揭示了非线性项f的零点个数与正解个数之间的关系,推广和改进了已有文献中的相关结果.     

四阶奇异边值问题的正解

研究了一类四阶奇异边值问题正解的存在性,在f和g满足比超线性和次线性条件更广泛的极限条件下,利用锥压缩和拉伸不动点定理获得了正解的存在性结果,推广和包含了一些已知结果.     

一个带有脉冲效应的高阶积分边值问题的正解

研究了一个带有脉冲效应的高阶积分边值问题的正解.在与相应的线性算子第一特征值有关的条件下,通过运用Krasnoselskii-Zabreiko不动点定理,获得了单个和多重正解的存在性结果.     

锥上的半线性方程正解的存在性定理及其应用

在不要求正规锥的条件下,利用A-proper半线性算子的不动点指数性质,本文给出了半线性方程正解的存在性结果.作为应用,我们获得了二阶m点共振边值问题正解的存在性.     

一类含临界指数的Schr?dinger-Poisson系统的多重正解的存在性

本文研究一类含临界指数的Schr?dinger-Poisson系统的多重正解的存在性问题,利用变分方法,建立了多重正解的存在性,获得了至少存在两个正解的结果.     

一类非局部椭圆方程正解的存在性

本文研究了一类非局部椭圆方程非平凡弱解的存在性问题.利用Nehari流形及纤维环映射,获得了该问题正解的存在性条件,推广了该领域的相关结果.