基于Allee效应诱导的Filippov生态系统的动力学行为研究

该文建立了一类由Allee效应诱导的非光滑Filippov切换系统.运用Filippov系统的定性分析方法,从理论上研究了系统的滑动区域、滑动模态和各类平衡点的存在性.同时用数值方法研究了系统的滑动模态分支、边界焦点分支及全局动力学行为.研究发现:Allee效应的强度可使种群的动态不稳定,不利于濒危生物种群的管理.     

一个具有Filippov控制的植物疾病模型的研究

基于阈值理论,为了控制植物病害并最终使感染植株的数量低于一定的经济临界值,本文提出并分析了一个具有Logistic增长的非光滑的植物疾病模型.系统讨论了每个子系统以及全系统的动力学行为,并利用Matlab进行数值模拟.结果表明,全系统的解最终稳定到子系统的平衡点,或稳定到滑动系统的伪平衡点,取决于经济临界值的大小.     

一类害虫治理的数学模型研究

针对害虫治理的实际问题,建立了一类具有连续时滞饱和反应增长率的状态反馈控制模型.首先,定性分析了平衡点存在的条件;其次,依据半连续动力系统理论,利用Dulac函数和环域定理证明了唯一的正平衡点是全局稳定的;最后,采用微分方程几何理论和后继函数法,获得了阶1周期解存在的充分条件,同时用几何方法获得一种新的存在唯一阶1周期解的条件.     

有干预措施的Filippov戒烟模型的全局动力学

考虑到媒体和政府对吸烟的不连续干预策略, 在经典传染病模型的基础上, 建立了一类有干预措施的Filippov 戒烟模型. 利用Filippov 定性分析方法, 分析了模型的滑模动力学和全局动力学行为. 在不同的参数区域, 得到了系统无病平衡点、地方病平衡点或伪平衡点的全局渐近稳定性. 结果说明适当的干预能够降低吸烟人数并将吸烟人数控制在阈值之内.     

一类具有Allee效应的Logistic模型的渐近解

本文研究一类具有Allee效应的Logistic和广义Logistic收获模型.利用参数的慢变性质,得到相应的奇异摄动问题,根据动力系统的理论,讨论问题的稳定性;并在稳定域内,利用合成展开法,构造出形式渐近解,证明解的存在性和一致有效性.     

一类具有饱和发生率的SEIR模型的全局稳定性

建立并分析了一类具有饱和发生率、在潜伏期具有传染性的SEIR模型.得到了模型的无病平衡点与地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类具有饱和发生率的包虫病传播模型研究

研究一类具有饱和发生率的包虫病模型,分别讨论了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.分析结果表明模型的动力学行为完全由基本再生数R_0决定.最后,在讨论部分根据R_0的表达式对疾病给出一些控制策略.     

一类具有Allee影响的捕食与被捕食模型

分析并建立了具有Allee影响的捕食与被捕食模型,被捕食者由于自身繁殖或是被捕食而具有了Allee效应,分别讨论了强Allee和弱Allee对被捕食种群的影响,讨论了解的有界性和各平衡点的存在性,并证明了各平衡点的局部渐近稳定性,进一步通过构造适当的Lyapunov函数分析了正平衡点E*的全局渐近稳定性.     

一类具有强Allee效应和Beddington-DeAngelis响应的捕食模型的动力学分析

研究了一类食饵具有强Allee效应和Beddington-DeAngelis响应函数的修正型Leslie-Gower捕食-食饵模型的动力学行为.结合特征值理论和线性化分析得到平衡解的稳定性.利用Poincaré-Andronov-Hopf分歧定理得到Hopf分歧的存在性.借助Matlab数值模拟展示丰富的空间动力学性质.     

一类具有Allee效应的捕食系统的稳定性分析及模拟

建立了食饵具有Allee效应的捕食模型,讨论了系统的有界性和平衡点的存在性.并证明了平衡点的局部渐近稳定性,进而通过构造Lyapunov函数分析了正平衡点的全局渐近稳定性,利用数值模拟讨论了Allee效应对系统的影响:Allee效应是系统的不稳定因素.     

一类具有时滞的流行病模型分析

讨论了一类带有时滞的SE IS流行病模型,并讨论了阈值、平衡点和稳定性.模型是一个具有确定潜伏期的时滞微分方程模型,在这里我们得到了各类平衡点存在条件的阈值R0;当R0<1时,只有无病平衡点P0,且是全局渐近稳定的;当R0>1时,除无病平衡点外还存在唯一的地方病平衡点Pe,且该平衡点是绝对稳定的.     

一类具有垂直传播的捕食传染病模型的全局分析

通过假设捕食系统中疾病只在捕食者种群中传播,被传染的易感者经过一段潜伏期后才具有传染性,染病者康复后对该病具有永久免疫力,建立了一类具有垂直传播的捕食系统的传染病模型(SEIR),运用极限系统理论,分两种情形讨论了系统平衡点的存在性及局部稳定性,利用Liapunov函数和二次复合矩阵等方法,得到了平衡点全局渐近稳定的条件.     

一类具有非线性发生率的SI传染病模型的定性分析

研究一类具有非线性发生率的SI传染病模型.应用微分方程定性理论,给出了该系统极限环的存在性、唯一性以及无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性的充分条件.     

一类具有感染时滞的HIV模型的稳定性分析

在基本病毒动力学模型的基础上,建立了一个具有HollingⅡ型感染率且带有时滞的HIV模型.通过稳定性分析,讨论了模型无病平衡点以及正平衡点的稳定性态.最后借助Matlab对模型进行了数值模拟.     

一类具有非线性发生率的传染病模型的稳定性

建立和研究一类具有非线性发生率的传染病模型,得到该模型基本再生数R_0的表达式,运用Lyapunov函数和第二加性复合矩阵理论证明了当R_0<1时无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消失,当R_0>1时地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病在人群中流行.     

具有乘积型Allee效应的Leslie-Gower捕食模型的动力学

在Leslie-Gower捕食模型中引入乘积型Allee效应,并分析模型的性质.首先,模型存在正向不变集,解是一致有界的.其次,讨论了平衡点存在和稳定的条件,并利用Liapunov函数方法得到正平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,根据Hopf分岔定理分析了分岔现象出现的条件和在这个过程中产生的极限环.     

一类具有非线性发生率的SIR传染病模型的全局稳定性

研究一类具有非线性发生率的SIR传染病模型.应用微分方程定性理论分别得到了该系统无病平衡点、地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件,并进行了数值模拟.     

一类具有标准发生率的SIS传染病模型的全局稳定性

研究一类具有标准发生率的SIS传染病模型.应用微分方程定性理论,分别给出了保证该系统地方病平衡点、无病平衡点和总人口消亡平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类具有Allee影响的捕食者-食饵扩散系统研究

讨论一类具有Allee影响的捕食者-食饵扩散模型解的整体性态.通过线性化方法和Lyapunov泛函方法分别证明了该模型正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.     

一类基于不同频率喷洒杀虫剂与投放染病害虫的害虫治理模型的研究

假设害虫种群分为易感害虫和染病害虫,运用分段连续的负指数函数模拟杀虫剂的作用方式,同时考虑到重复使用同一种化学杀虫剂,易感害虫会产生较强的抗药性,建立了一个杀虫剂喷洒比染病害虫投放更频繁的易感害虫产生抗药性的害虫治理模型,得到易感害虫根除周期解全局吸引的充分条件.数值模拟结果进一步表明易感害虫根除的阈值条件与杀虫剂喷洒...