对“巧算星期几”一文的补充

贵刊 2 0 0 1年第 2 3期发表了李永老师的一篇短文“巧算星期几” .文中提出了用一组吉祥数字——— 1 4 40 ,2 50 3,6 1 4 6 ,来换算出2 0 0 2年中任何一天是星期几的方法 .即欲知2 0 0 2年m月n日是星期几 ,只须拿出吉祥数字中第m个 ,用它与n相加 ,被 7除所得的余数即为星期数 .(规定 :余数为 0时 ,为星期日 )那么 ,怎样才能得到这样的吉祥数字呢 ?下面我们就以 2 0 0 3年为例加以说明 .找一张2 0 0 3年的日历表 ,查一下某月 1日是星期几 ,然后就用这个“几”减去“1”就得到了该月的吉祥数字 .例如查出 1月 1日是星期三 ,则由 3- 1得 1月…     

100年后的今天是星期几?

问题　今天是星期二 ,但是 10 0年后的今天是星期几呢 ?如何才能知道公元ｎ年ｍ月ｋ日是星期几呢 ?要是能找出一个计算公式该多好 !一些常识 :1)如果 4 |ｎ ,那么公元ｎ年称为闰年 .全年有 36 6天 ,其中 2月有 2 9天 ;如果 4 ｎ ,那么公元ｎ年称为平年 ,全年共有 36 6天 ,其中 2月有2 8天 .2 )在一年中大月的天数 31天 ,小月的天数为30天 (2月除外 ) .3)如果今天是星期二 ,再过 7天仍然是星期二 ,显然 ,星期几的计算与天数除以 7的余数相关 .于是我们定义 :整数ｎ除以 7的余数记为 (ｎ ,7) .那么余数与星期几可以建立如下对应表 :表 1　余…     

巧算星期几

大街上常遇到这种事:“今天是星期几”?“噢,今天是12号,是星期几呢”?碰到这种问题,.真让人觉得不方便,有没有办法计算呢?下面我们来研究这个问题: 首先,从日历可知2001年1月1号是星期一,因为平年365天(闰年366天),除以7余1天,可算得2002年1月1号是星期二,     

别忘了,今天是星期几——谈余数问题

学生每天都要上课,当然不会忘记今天是星期几,要是忘了,怎么办? 在日常生活中,有时我们需要注意某些正整数用一个固定正整数除所得余数。比如,1998年元旦是星期四,1999年元旦是星期几?1998年是365天,1998年元旦的这个星期还有3天,所以365-3=7×51 5,故知1999年元旦是星期五。     

求星期几的函数和节日在一周内的概率分布

文[1]给出了公元n年1月1日为星期几的公式n (n-1)/(4)-(n-1)/(100) (n-1)/(400),7(其中(n,7)表示整数n除以7的余数,而余数1～6分别对应星期一至六,余数0对应星期天).但没有找到公元n年m月k日为星期几的公式,只有通过"天文普及年历"查找各月对应的基数才能求出n年m月k日的星期数.本文采用新的方法,不仅找到了求星期几的函数A(n,m,k),而且还找到了求任意一个节日在一周内的概率分布.     

别忘了，今天是星期几——谈余数问题

学生每天都要上课，当然不会忘记今天是星期几．要是忘了，怎么办?在日常生活中，有时我们需要注意某些正整数用一个固定正整数除所得余数。比如．1998年元且是星期四．1999年元旦是星期几?1998年是365天．1998年元旦的这个星期还有3天，所以365—3=7×51 5，故知1999年元旦是星期五。     

我的生日礼物

今天是2017年5月26日,星期五,也是我12岁生日,我终于盼到这一天.放学回到家,我迫不及待地向妈妈要生日礼物,妈妈拿给我一个青绿色的礼品盒.我急着想要打开礼盒的时候,突然发现礼品盒上有一张小卡片,上面写着“答对题,再开礼”.小卡片上写着这样一道题:你的下一个生日是星期几?10年后你的生日又是星期几?     

巧算星期几

读者朋友 ,告诉你一个小绝招 .你只要按顺序记住以下吉祥数字 :144 0 ,2 5 0 3,6 146 ,你就可以换算出 2 0 0 2年中任何一天是星期几 .例如 ,欲知 2 0 0 2年 5月 18日是星期几 ,你只须取吉祥数字中的第 5个 (即“2”) ,作如下运算 (18 2 )÷ 7,余数为 6 ,则知 2 0 0 2年 5月 18日是星期六 .再如 ,欲知 2 0 0 2年 7月 2 1日是星期几 ,只须取吉祥数中的第 7个“即 0” ,(2 1 0 )÷7,余数为 0 ,则知 2 0 0 2年 7月 2 1日是星期日 .规律 :欲知 2 0 0 2年ｍ月ｎ日是星期几 ,只须拿出吉祥数中第ｍ个 ,用它与ｎ相加 ,被 7整除所得的余数 ,即为星…     

关于一道国际数学竞赛题的一点思考

一九六七年在南斯拉夫举行的第九届国际中学生数学竞赛中,有一道试题是: 运动会开了n(n>1)天,发出m个奖牌。第一天发出一个,加上余下的(m-1)个奖牌的1/7;第二天发出2个,再加上余下的奖牌的1/7;如此继续下去,最后第n天,恰好发出余下的n个奖牌。问运动会共开了几天7共发了多少个奖牌? 题目的答案是n=6,m=36,即运动会开了6天,共发了36个奖牌。证明这个结论也不是十分困难的。我们认为,在给学生解答这个题目之后,除要求掌握本题的解题思路与证明方法之外,还应该引导他们继续思考、探索。首先,我们会想到运动会开的天数6与发出的奖牌数36与     

珠坛不老松——王士桢老先生

记者:“2008年将在北京举办奥运会,请问开幕那天是星期几?”王老:“2008年北京奥运会开幕那天是星期五。”记者:“中华人民共和国成立那天是星期几?”王老:“中华人民共和国成立那天是星期六。”     

最新万年历

一九九七年七月一日是香港回归祖国的大喜之日,人们期盼这一天早日到来。 一九九七年七月一日是星期几呢?在此我向大家奉献一个《最新万年历》,你立刻就知道这个振奋人心的星期数。     

“活日历”的奥秘

6月17日省老年报载有:《沈阳有个“活日历”》一文,大意说:沈阳市最近发现一位10岁学童,是个“活日历”,只要说出近几年任何一年的年、月、日,他就能说出这一天是星期几。 其实,这并不神奇,只要掌握年、月、日的基数和其算法,用心算就能脱口答出是星期几。兹介绍其方法如下: 先弄清年和月的基数,把年基数、月基数和日期数,三数相加后除以7;除尽为星期日,除不尽的余数就是星期几。月基数可固定从1—12月份按次序各为0、3、3、6、1、4、6、2、5、0、3、5。     

第二十届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

<正>一、图1是只印有月、日及星期的年历.(1)这份2017年的年历最早能在公元哪一年再次使用?请说明理由.(2)这样的公元2016年(闰年)的年历,最早能在公元哪一年再次使用?请说明理由.图1解(1)2023年,(2)2044年.理由如下:(1)因为2017、2018、2019、2021、2022、2023年都是非闰年,每看365天,365≡1(mod7),而2020年是闰年,366≡2(mod7).这样从2017年元旦到2022     

这是怎么回事?

有这样一个问题:问题1　小王在公司干了一星期(7天),双方约定:第一天工资001元,第二天002元,此后每天钱数是前一天的平方.一周时间到了,小王期望获得1 2 22 24 28 216 232=4295033111(分);而经理却只给了3分钱:001 002 0022 0024 0028 00216 00232≈003(元).这是怎么回事?近来又碰到这样一道高考模拟题:问题2　有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所获得的利润依次是ｐ和ｑ(万元).它们与投入资金ｘ(万元)的关系有经验公式ｐ=15ｘ,ｑ=35ｘ.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获…     

巧断金链

一位女士到一家旅店想租一星期的房子 ,旅店房费为每天 2 0美元 ,每天要交现钱 ,但她一周后才有现钱 .当时她仅有的财产是一条金链 ,共 7环 ,每环都值 2 0美元以上 ,她与旅店老板商量以金链抵房费 ,每天一环 ,一周后用现钱赎金链 .可女士又不想让心爱的金链断开得太零散 ,重新连接时费工太大 ,她想尽可能少断开一些环 .你能想出一个每天付一环金链而又使断开的环数最少的方法吗 ?最少断几环 ,如何断开 ?你能将以上研究的方法 ,推广到一般情况吗 ?解答　如图 ,从左至右数 ,断开第三环 ,第一天以断开的第三环交房钱 ;第二天 ,以连在一起的第一…     

α~m除以P的余数

先看两个题目:(1)求数7~9~9~9的最后两位数字,(2)今天是星期日,求10~(10)~(10)天后是星期几. 这类题目都是求α~m除以p的余数问题:(1)是求原数除以100的余数,(2)是求原数除以7的余数.这类问题是有一般解法的.     

一个数列的通项公式是否唯一

因数列 { an}是定义在正整数集或其有限子集上的函数 ,故若给出一个数列的前若干项 ,欲求其通项公式 ,是和求函数解析式有密切关联的一个问题 .假若给定数列的前几项 ,能否写出其通项公式 ?如果能的话 ,能写出多少个 ?例 1　已知数列的前三项为 :3,9,2 7,请写出它的一个通项公式 .思路　习惯上把其一个通项公式写成an =3n.既然数列是定义在正整数集或其有限子集上的函数 ,我们自然会想到 :能否用一个最低次的关于 n的整式函数来表示 ,对于数列3,9,2 7,…来说 ,已知其前三项 ,就是知其对应的函数 f(n)图像上三个点 P(1,3)、Q(2 ,9)和 R(3,2…     

与杨飞老师商榷

本刊 2 0 0 0年第 4期杨飞老师撰写的《10 0年后的今天是星期几 ?》 ,我觉得有一处有问题 .文章中给出公式 :公元ｎ年ｍ月ｋ日为星期Ａ (ｎ ,ｍ ,ｋ) ,Ａ (ｎ ,ｍ ,ｋ) =(ｎ -2 [ｎ -14 ] ｆ(ｍ) ｋ ,7) .经查百科全书和《辞海》 ,并不是当 4|ｎ时 ,公元ｎ年都为闰年 ;当ｎ是 10 0的倍数时 ,只有 40 0 |ｎ时 ,公元ｎ年才为闰年 (如19 0 0年不是闰年 ,2 0 0 0年是闰年 ) .所以“公元 1年元月 1日到公元ｎ年元月 1日共有 36 5 (ｎ -1) [ｎ -14 ] 1天”的结论也不正确 ,而应是 36 5 (ｎ -1) [ｎ -14 ] 1-([ｎ -110 0 ] -[ｎ -14 0 0…     

课外练习

初一年级1.在3点到4点间,什么时刻时针与分针重叠?在一天中时针与分针重叠几次? (浙江省江山实验中学(324100)吴乃才)2.现有667个盒子,每个盒子均装有若干个小球,球的总数是2002个,求证:至少有一个盒子里的球数是多于3个的. (广东省中山市中山纪念中学(528454)张胜利)3.n条直线相交于一点,共有多少对邻补角? (湖南省浏阳淮川二中(410300)林曦)     

数字变脸 新意连连

自然数,大家对她再熟悉不过.一旦给其以新定义后,大家又觉得她是那样陌生.近年中考,以数为背景设置的“新数”问题,其设计新颖别致,超越常规,颇具魅力,成为中考试题中的一朵朵奇葩.现采撷几例,供大家赏析.1可连数例1(2010年黄石)若自然数n使得作竖式加法:n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”.例如:32是“可连数”,因为32 +33 +34不产生进位现象,23不是“可连数”,因为23 +24 +25产生了进位现象.那么小于200的“可连数”的个数为＿＿＿＿.