次模函数最大化的流算法综述

次模函数优化在计算机科学、数学、经济学等学科得到广泛研究.大数据环境下的次模优化是相对较新的研究领域,受到更多关注.特别地,考虑基于流模型的次模最大化问题.在该问题中,数据以流的形式呈现,其目的是从数据流中抽取满足某些特性的稀疏子集,最大化次模收益函数值.介绍了基于流模型的次模最大化问题的阈值和优先权方法,同时也介绍了若干次模最大化变形的流算法进展.     

基于Logit离散选择模型的品类优化问题综述

品类优化问题(Assortment Optimization Problem)是收益管理的经典问题.它研究零售商在满足运营约束的前提下,应如何从给定产品集合中选择一个子集提供给消费者,以最大化预期收益.该问题的核心在于如何准确地刻画消费者在面对细分产品时的选择行为、建立相应的优化模型并设计高效率的求解算法.基于Logit离散选择模型的品类优化问题:首先,介绍了基于Multinomial Logit模型的品类优化问题.然后介绍了两个更复杂的变种:第一个是基于两层以及多层Nested Logit模型的品类优化问题,这类问题可合理刻画细分产品之间的"替代效应";第二个是基于Mixtures of Multinomial Logits模型的品类优化问题,这类问题可充分考虑消费者群体的异质性.随后,介绍了数据驱动的品类优化问题的相关进展.最后,指出该问题未来可能的若干研究方向.     

带基数约束的次模+超模(BP)函数最大化问题的流算法

本文研究在基数约束下具有单调性的次模+超模函数最大化问题的流模型。该问题在数据处理、机器学习和人工智能等方面都有广泛应用。借助于目标函数的收益递减率（$\gamma$）,我们设计了单轮读取数据的过滤-流算法,并结合次模、超模函数的全局曲率（$\kappa^{g}$）得到算法的近似比为$\min\left\{\frac{（1-\varepsilon）\gamma}{2^{\gamma}},1-\frac{\gamma}{2^{\gamma}（1-\kappa^{g}）^{2}}\right\}$。数值实验验证了过滤-流算法对BP最大化问题的有效性并且得出：次模函数和超模函数在同量级条件下,能保证在较少的时间内得到与贪婪算法相同的最优值。     

带基数约束的次模+超模(BP)函数最大化问题的流算法

本文研究在基数约束下具有单调性的次模+超模函数最大化问题的流模型。该问题在数据处理、机器学习和人工智能等方面都有广泛应用。借助于目标函数的收益递减率（$\gamma$）,我们设计了单轮读取数据的过滤-流算法,并结合次模、超模函数的全局曲率（$\kappa^{g}$）得到算法的近似比为$\min\left\{\frac{（1-\varepsilon）\gamma}{2^{\gamma}},1-\frac{\gamma}{2^{\gamma}（1-\kappa^{g}）^{2}}\right\}$。数值实验验证了过滤-流算法对BP最大化问题的有效性并且得出：次模函数和超模函数在同量级条件下,能保证在较少的时间内得到与贪婪算法相同的最优值。     

基于固定效应的纵向数据分位点回归模型的参数估计及CDM和MSOM的等价性

研究了基于固定效应的纵向数据模分位点回归模型的参数估计及统计诊断问题.首先给出了参数估计的MM迭代算法,然后讨论了统计诊断中数据删除模型(CDM)和均值移模型(MSOM)的等价性问题,最后利用消炎镇痛药数据说明了方法的应用.     

求解稀疏逻辑回归问题的嵌套BB算法的分裂增广拉格朗日算法

逻辑回归是经典的分类方法,广泛应用于数据挖掘、机器学习和计算机视觉.现研究带有程。模约束的逻辑回归问题.这类问题广泛用于分类问题中的特征提取,且一般是NP-难的.为了求解这类问题,提出了嵌套BB(Barzilai and Borwein)算法的分裂增广拉格朗日算法(SALM-BB).该算法在迭代中交替地求解一个无约束凸优化问题和一个带程。模约束的二次优化问题.然后借助BB算法求解无约束凸优化问题.通过简单的等价变形直接得到带程。模约束二次优化问题的精确解,并且给出了算法的收敛性定理.最后通过数值实验来测试SALM-BB算法对稀疏逻辑回归问题的计算精确性.数据来源包括真实的UCI数据和模拟数据.数值实验表明,相对于一阶算法SLEP,SALM-BB能够得到更低的平均逻辑损失和错分率.     

生态工业共生网络中的鲁棒优化模型

生态工业共生网络(EISN)的稳定可持续运行是生态工业园中各企业实现经济和环境利益最大化的基本保障。在考虑政府激励因素的情况下,建立一个以n个生产者企业和m个分解者企业为核心的EISN利润最大化问题的最优化模型。在此基础上,为更真实反映EISN的运行情况,考虑到分解者企业利用次级原材料的单位成本及次级原材料转化率的不确定性,构建了EISN利润最大化问题的离散鲁棒优化模型,提出了基于网络最小费用流的模型求解方法,证明了模型解的存在性,并给出了相应的案例。     

不确定并串联系统的贮备冗余优化

在可靠性工程中,可靠性优化设计是系统设计阶段需要解决的一个重要问题.文章针对不确定并串联系统,研究了具有不确定寿命和不确定费用的贮备冗余优化问题.以最大化系统可靠性,最大化系统寿命和最小化系统费用为目标,构建了3种不同的贮备冗余优化模型.在不确定理论框架下,给出了3种模型的等价模型,且根据决策者的偏好构建了3种带有优先级的模型.此外,给出的数值算例说明了所构建模型的合理性.     

缺失数据下含几何分布的对数线性模型的EM算法

本文研究缺失数据下对数线性模型参数的极大似然估计问题.通过Monte-Carlo EM算法去拟合所提出的模型.其中,在期望步中利用Metropolis-Hastings算法产生一个缺失数据的样本,在最大化步中利用Newton-Raphson迭代使似然函数最大化.最后,利用观测数据的Fisher信息得到参数极大似然估计的渐近方差和标准误差.     

基于Hash建立索引和Kmp快速匹配算法的DNA序列查找方法

研究了DNA序列片段的查找问题,针对DNA数据量大和DNA序列碱基排列的特点提出了DNA序列检索的问题.在对DNA序列检索中,基于Hash建立了索引表以提高在大数据中检索的速度和效率,同时在平衡树的数据存储模型上使用了改进的Kmp快速匹配算法,提高了在索引上的检索效率.介绍了Hash索引的建立、Kmp的优化以及平衡树的再平衡.利用软件评估实验得出的实验结果表明了该算法的有效性.     

基于粒子群优化的分数阶PFGM(1,1)模型在建筑物沉降预测中的应用

针对传统的灰色预测模型对建筑物沉降预测精度不高、拟合数据较差的问题,在传统的GM(1,1)模型基础上提出了分数阶建模的思想,采用粒子群优化算法求解最优分数阶次,建立基于粒子群优化的分数阶PFGM(1,1)模型.实例计算表明,分数阶FGM(1,1)模型可以提高建筑物沉降的预测精度,通过粒子群优化算法选取最优阶次可以进一步提高预测精度和误差检验等级.由此可见,基于粒子群优化的分数阶PFGM(1,1)模型对建筑物的沉降控制有着重要的指导作用.     

求解非增次模集函数最大值问题的近似算法及其性能保证

次模集函数的最值问题在组合优化问题中有广泛的应用,给出了求解非增次模集函数最大值问题的一种近似算法,并讨论了所给算法的性能保证.     

一个求解池化问题的二阶锥逼近算法

池化问题是工业生产计划中的一个重要问题.通过对原料的合理混合,以混合过程的容量及平衡约束等作为约束条件,要求总体生产成本最低.池化问题的优化模型类似于最小费用流问题.然而,由于该问题的复杂性,池化问题即便在只有一个成分约束的情况下依然是强NP-难问题.基于戴彧虹等提出的优化模型,现对模型进行了一系列的转化.首先将模型等价转化成二次非凸优化模型,其次通过对约束的松弛和内逼近分别给出两个近似的二阶锥规划模型.为了获得模型的全局最优解,采用分支定界的策略,通过求解上下界来逼近原问题的最优解.最后,通过算例开展了数值实验,验证了改进模型和算法的有效性.     

基于遗传算法的座位优化控制模型

座位优化控制是航空运输界增加利润的有效方法 .基于旅客的需求预测 ,可以利用数学规划模型为不同的航段和票价组合计算座位销售上限或者销售竞价 ,从而达到单个航班收入最大化的目的 .常用的方法可分为确定模型和概率模型 ,但对多航段多舱位的优化问题 ,由于出现了复杂的组合和约束 ,这些模型必须简化 .提出了基于遗传算法的座位优化控制模型 ,并和常用的优化方法进行了仿真对比 .研究结果表明 ,遗传算法应用于座位优化 ,可得到满意的解 ,同时 ,遗传算法简化了复杂的约束关系 ,易于实现 ,具有明显的优势 .     

基于混合治愈模型的网络借贷投资组合决策模型与实证研究

作为互联网消费金融的一种新型模式,P2P借贷(peer-to-peer lending)凭借其高回报与低门槛的特点,吸引了众多投资者与借款人的关注.如何有效地实现在P2P平台贷款的投资组合决策,为不同投资者提供最佳投资方案极为重要.文章将投资组合决策转化为一个给定时间下的收益最大化、风险最小化的优化问题,通过引入混合治愈模型来改进基于实例的投资组合优化模型,使用核函数来刻画历史贷款与待投贷款的相似性,在此基础上通过混合治愈模型筛选终止时间小于给定时间的待投贷款,构建基于实例的模型,对投资者的投资组合决策进行优化.通过美国Lending Club的数据对本文模型进行实证分析,结果表明,文章模型有助于实现资金的合理化分配,使投资者获得时间、收益、风险三方面的权衡的投资组合决策.     

可信性均值-绝对偏差投资组合优化

为了度量金融市场的不确定性,本文引入了模糊变量。假设资产收益率为模糊数,分别运用可信性均值和可信性绝对偏差度量投资组合的收益与风险。考虑到投资者偏好,分别提出了以收益最大化的均值-绝对偏差优化模型和以风险最小化的优化模型。基于可信性理论,将上述模型转化为线性规划问题,并运用旋转算法求解。通过实证研究,证明了该算法的有效性,并比较了两个模型在实际投资决策过程中的效率。结果表明,以收益最大化的均值-绝对偏差优化模型效率优于风险最小的优化模型。     

MEA-BP模型在遥感影像分类中的应用研究

遥感影像分类作为遥感技术的一个重要应用,对遥感技术的发展具有重要作用.针对遥感影像数据特点,在目前的非线性研究方法中主要用到的是BP神经网络模型.但是BP神经网络模型存在对初始权阈值敏感、易陷入局部极小值和收敛速度慢的问题.因此,为了提高模型遥感影像分类精度,提出采用MEA-BP模型进行遥感影像数据分类.首先采用思维进化算法代替BP神经网络算法进行初始寻优,再用改进BP算法对优化的网络模型权阈值进一步精确优化,随后建立基于思维进化算法的BP神经网络分类模型,并将其应用到遥感影像数据分类研究中.仿真结果表明,新模型有效提高了遥感影像分类准确性,为遥感影像分类提出了一种新的方法,具有广泛研究价值.     

一类基因调控批式流加发酵的时滞切换系统多目标优化

针对一类非耦联批式流加发酵生产1,3-丙二醇(1,3-PD)问题,综合考虑反应过程中存在的时间延迟及dha调节子的调控作用,得到了一个含细胞内外要素及调节子等各物质浓度变化的非线性时滞切换系统.为最大化1,3-PD产量的同时提高甘油的转化率,以甘油和碱的流加速率、切换时刻为决策变量,建立了包含时滞切换系统和状态不等式约束的多目标优化模型.利用Normal Constraint(NC)方法,将多目标优化转化为一系列单目标优化问题,讨论了含多个时滞量的梯度计算公式,构造了基于序列二次规划方法的数值优化算法(MPA-SQP),通过大规模优化计算,得到了有参考价值的Pareto解.     

具有ISO的生态工业共生网络的鲁棒优化模型

生态工业共生网络(EISN)的稳定可持续运行是生态工业园中各企业实现经济和环境利益最大化的基本保障。在考虑信息服务外包(ISO)和政府激励等情况下,建立一个以n个生产者企业和m个分解者企业为核心的EISN利润最大化问题的最优化模型。在此基础上,为更真实反映EISN的运行情况,分析了ISO中诸多风险因素对生产者企业和分解者企业各自交易成本不确定性的影响,构建了EISN利润最大化问题的鲁棒优化模型,提出了基于强对偶理论的求解方法,证明了最优化问题最优解的存在性,并通过相关案例分析进一步验证了鲁棒优化模型的有效性。     

随机模糊的等比例-最小方差投资组合优化研究

Markowitz的均值-方差模型在投资组合优化中得到了广泛的运用和拓展,其中多数拓展模型仅局限于对随机投资组合或模糊投资组合的研究,而忽略了实际问题同时包含了随机信息和模糊信息两个方面。本文首先定义随机模糊变量的方差用以度量投资组合的风险,提出具有阀值约束的最小方差随机模糊投资组合模型,基于随机模糊理论,将该模型转化为具有线性等式和不等式约束的凸二次规划问题。为了提高上述模型的有效性,本文以投资者期望效用最大化为压缩目标对投资组合权重进行压缩,构建等比例-最小方差混合的随机模糊投资组合模型,并求解该模型的最优解。最后,运用滚动实际数据的方法,比较上述两个模型的夏普比率以验证其有效性。