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杜锡录先生在今年本刊第6期上给出了一个形式完美的勾股定理逆定理: 在△月淤中.如果(,’二a’十b’(tl)l).则最大角C的最小值泡一~胜弃. 杜先生在文中的结尾处写道:对于、是整数的情况.至今还没有找到一个初等的证明. 事实上,对于月是整数时.是存在一个十分简捷的初等证明的.这个初等证明依赖于下面这个很有用处的三角不等式: e仍,·切+、in:·甲)2,一,.(:〔八’,(,) 不等式(,》的证明可借助配凑法来完成. 姗2,甲+、爪nZ,甲 一‘…”’·畦丛宁二土全)+‘51一+圭冉井生)一豁)二、瓜、(令)一十:、人n、〔去)一客一V一r、2’r’一V一r、2.… 相似文献
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三角等式∏from j=1 to n-1 (sin(jπ/n))=n/2~(n-1)(n≥2)可以通过初等方法加以证明,也可通过图论方法加以证明.两种证明方法的存在,说明初等数学和高等数学的知识点及一些常用方法是相互联系、相辅相成的. 相似文献
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笔者在探究光的反射和弹性碰撞问题时 ,发现了如下三角公式 :sinαcos4αcos3α sinαcos3αcos2α sinαcos2αcosα sinαcosα=tg4α ( 0°<α <2 2 .5°) ( 1)本文将展开与 ( 1)式相关的思维过程 .1 ( 1)式的成因 图 1 原线拆射图1.1 问题的提出 如图 1,假设两平面镜OA ,OP成 15°角 ,一束光线从A点与OA成 30°角射出 ,经OP反射后 ,反射光线BC又经OA反射 ,然后CD经OP第二次反射 ,此时的反射光线DE必垂直于镜面OA(E为DE与OA的交点 ) ,此时再反射 ,光线就按原路返… 相似文献
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一个三角条件等式的几何解释532100广西扶绥二中黎民生,甘保华等式(1)有多种巧证,如可构造配偶式来证明.这里用几何方法来证明,意在说明它有构图独到的几何解释,下面分三种情况来证明:(1)ΔABC为锐角三角形如图1,在ΔABC中,AD、BE、CF为... 相似文献
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证明三角条件等式有许多方法和技巧。下面举的例题一般书刊都是用“万能代换法”给出证明的。本文试图利用高中《代数》第一册课本中的公式asina bccsa=(a~2 b~2)~(1/2)sin(α φ), 相似文献
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《数学通报》2005年第1期数学问题解答第1533题:在锐角△ABC中,求证sin12A sin12B sin12C≥1sinA si1nB sin1C.原证明(见《数学通报》2005年第2期)是先证出两个不等式(相当于引理),tanB tanC≥2cot2A和cotB cotC≥2tan2A,继而再迭代、累加,最后通过三角变换得出要证明的不等式. 相似文献
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谈一个似是而非的“等式”黄伟(湖南税务高等专科学校410116)某种产品,记单位产品纳税前的价格为A,税收为B,纳税后的价格为W,许多人认为应有等式A+B=W.这是普通流行的一种错误观念.本文运用经济数学知识说明这一点,同时为数学应用题的编拟提供一点... 相似文献
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在一定条件下才能成立的等式,我们称之为条件等式。一般说来,对于给定的条件可导出一系列的结果,如何才能导出结论等式呢?下面谈谈在这方面的教学体会。一条件转化把条件中出现的量进行变换,变成结论等式中的量,这样,条件中量与量间的相互关系,就是结论中的量与量之间的关系,从而不难推出结论等式。例1 若sin~2Acsc~2B+ccs~2Acos~2C=1,求证tg~2Actg~2B=sin~2C。条件与结论中涉及的量A、B、C这三个角的三角函数,但结论中与条件中出现的各角的三角函数名称却不相同,这时可以把条件中出现的各角的三角函数转化为在结论中出现的函数。因 相似文献
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贵刊1983年9月登载的“关于n阶行列式的一个等式”一文,提出了这样一个定理:(称它作定理G_1)设有n阶(n≥3)行列式 相似文献
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图证三角等式,直观具体,深刻地揭示了数形间的联系,兹举两例,以示一斑。例1 设α、β为锐角,α>β,tga=2tgβ,求证:sin(α β)=3sin(α-β) 证明构造△ABC,AD⊥BC,D、E三等分BC,设∠BAD=β,∠CAL=a。满足题设要求。连结AE,则△ABE为一等腰三角形,且∠CAE=α-β。如图,作BC⊥AC,EF⊥AC则 sin(α β)=BG/AB=BG/AE,sin(α-β)=EF/AE, 由BG=3EF →sin(α β)=3sin(α-β)。例2 求证:1/sin12°=1/sin24° 1/sin48° sin96°证明构造Rt△ABC,使∠A=12°,作AB的垂直平分线交AC于D,连结BD,作BD的垂直平分线交AC于E,连BE,作BE的垂直平分线交AC的延长线于F,连BF,设BC=1,则 相似文献
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企一些课外资料上,有这样一道题: 过已知点M(1,4)引直线l,使l在两坐标轴_{几的截距为正值,_日_所围的面积最小,则直线l]’l勺方程为__.答案是lx+2刀~8=。,化成截距式,为二1,可以看出,它在:轴和穿轴的截距分别夕一OC +戈一勺山是点盯的坐标的两倍,这是偶然的巧合,还是一个可循的规律呢,我们不妨将特殊间题一般化: 过巳知点,习(a,b)(月,中a>0,丙>0),弓直线l使l在两坐标轴土的截距为正值,且所围的面积最小,则直线l方程为刀︺一︸石仃 山丁﹄a解:如图,在坐标系上作直线l。::二1交x刀轴分别为D、刀.过4作直线{。。//l。‘.交x、方轴为召、+乒=1… 相似文献
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三角条件等式题涉及的知识面较广,解题技巧较高,是培养学生能力的一项重要内容。证三角条件等式的关键,在于抓住“条件”与“待证”之间的内在联系、结构特征,联想有关的基础知识,进行恰当的变换。虽无固定的解题模式,但也有规律可循。常用到的基本思考方法有如下几种: 一、消去法待证式中的字母少于已知条件中的字母个数时,一般可用消去法入手,从已知式中消去待证式中所没有的字母,再进行变换。例1 已知△ABC中,sinA、sinB、sinC成等差数列,求证:ctg(A/2)·ctg(C/2)=3 分析:已知条件是含A、B、C的关系式,而待式是含半角A、C的关系式,易知需消去B,并 相似文献
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对于反三角等式arctgx+arc。tgx二王2(高中代数二册P16例2,该题曾作为83年全国数学竞赛题)。 可在同一坐标平面内,分别作出反正切函数粕反余切函数的图象(图1),观察图象,容易看出这两个函数的图象关于直线图1,二要为轴对称, 什根据中点坐标公式有1,…、兀言、“rctgx+“rCC‘gx夕=万,即arc:gx+arcc,gx=晋同理可对aresinx+arcc。s二=(证毕)。要作出几石何解释.(如图2) 又如areeos(一x)=二一arecos丫。-可在单位圆内,作出余弦值分别为x和一x的角a,日(图3),由反三角函数的定义,图2得areeos:=a,areeos(一x)=日,再由对称性知,a+日二‘areeosx+a… 相似文献
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一个有用的代数恒等式周永国(湖南沅陵六中)定理的证明很简单,只要将①式右边各项分别展开,然后合并同类项即得左边,①式是一个很有用的恒等式,运用它既可以证明等式和不等式,又可以加强不等式.兹举几例说明之.一、证明恒等式例1设a、b、c,面分别表示ABC... 相似文献
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一个对参数设计有用的正交表刘璋温(中国科学院应用数学研究所,北京,100080)张永林(华北电力大学,北京,102206)项可风(中国科学院系统科学研究所,北京,100080)本文给出一个对参数设计有用的正交表L16(214)。Yamarnotoet... 相似文献