具有最小Wiener指数的三圈图（英文）

一个连通图的Wiener指数定义为图中所有点对的距离之和.主要研究了三圈图Wiener指数的下界问题,并刻画了达到下界的极值图.     

具有最小Wiener指数的三圈图

一个连通图的Wiener指数定义为图中所有点对的距离之和.主要研究了三圈图Wiener指数的下界问题,并刻画了达到下界的极值图.     

Harary图的外连通度(英文)

一个顶点集是一个Rg-点割,如果它将一个连通图分割成一些连通分支使得每个连通分支至少含有g个顶点.图G的g-外连通度(记作κg(G))是Rg-点割的最小基数.图G的通常的点连通度和上连通度分别相应的为κ0(G)和κ1(G).本文将分别证出第一类和第二类Harary图的κg和刻画它们的Rg-点原子部分.     

赋权拟阵的最小基图

本文引入赋权拟阵最小基图的概念．它是最小树图概念的自然推广．证明了它是另一拟阵的基图从而具有很多好的性质如泛圈性、连通度等于最小度．此外，还将另一些赋权图的结果推广到赋权拟阵．     

距离无符号拉普拉斯整谱的完全r-部图（英文）

对一个n个顶点的图G,G的距离无符号拉普拉斯矩阵记为D~Q(G)=Tr(G)+D(G),其中Tr(G),D(G)分别表示G的顶点传输矩阵及其距离矩阵.G的距离无符号拉普拉斯特征多项式(或简称D~Q-多项式)是DQ/G(λ)=|λI_n-D~Q(G)|,其中I_n是n×n阶单位矩阵.如果G的所有D~Q-特征值都是整数,称图G是距离无符号拉普拉斯整谱图.本文将给出完全r-部图是距离无符号拉普拉斯整谱图的一个必要充分条件,从而构造出无穷多类新的距离无符号拉普拉斯整谱图.     

小度数点传递图的连通度

众所周知,ｋ（ｋ≤４）正则连通点传递图的连通度达到了它的正则度ｋ,本文证明了除Ｃｎ◎Ｋ２（ｎ≥４）外,每个５正则连通点传递图的连通度都是５,其中Ｃｎ◎Ｋ２是ｎ长圈与完全图Ｋ２的字典积。     

一类3—连通图的周长

设G=(V,E)是一个n阶无向简单图,本文证明了:设G是一个3-连通图,若G的每一个最长圈是控制圈,则G的周长c(G)≥min{n,2NC_2}或G同构于Petersen图,其中NC_2={|N(u)∪N(v)||u,v∈V(G),d(u,v)=2}。     

关于3-连通图最长圈的注

设C是3-连通图G的一个最长圈,H是G-V(C)的一个分支满足|H|≥3.文献[4]在给H附加一些条件后,证明|C|≥2d(u) 2d(v)-5,并且不等式严格成立除非G属于某些例外图类,这里u,v是G中两个不相邻的顶点.本文给出了上述例外图类的精确刻划.     

k路覆盖图的新充分条件（英文）

设G是一个n阶简单连通图。如果其顶点集V (G)能被k条或更少的点不交的路覆盖,则图G是k-路覆盖的。分别用距离谱半径、距离无符号拉普拉斯谱半径、Wiener指数和Harary指数得到了图G是k-路覆盖的新的充分条件。     

传递图中的限制性边连通度

设G=(V，E)是一个连通图，S包含于E是一个边子集，如果G—S不再连通，且G—S的每一个连通分支都至少含有r个点，则称S为一个r-限制性边割．最小r-限制性边割中所含的边数为G的r-限制性边连通度，记作λ(G)．如果对所有的i=1，…，r，λ(G)都达到其最大可能值，则称G为λ-最优图．王铭和李乔证明了：若G是一个d-正则的点传递图，d≥4，围长g≥5，或者G是一个d-正则的边传递图，d≥4，围长g≥4，则G是λ（g-1)-最优图．本文推广了这一结果，证明了：在同样的条件下，G是λg-最优图．     

拟无爪哈密尔顿图的邻集条件

作为无爪图的一种推广,拟无爪图类Ainouche引入．已经知道：如果阶数为礼的3-连通无爪图G,对于每一对距离为2的点都有IN（x）∪N（y）｜≥（2n-6）／3,那么图G是哈密尔顿的．在本文中,推广了上述的结论并且得到：如果阶数为n的3-连通拟无爪图G,对于每一对距离为2的点都有｜N（x）∪N（y）｜≥（2n-6）／3,那么图G是哈密尔顿的．     

半径为2的图的hyper-Wiener指标

连通图G的hyper-Wiener指标定义为WW（G）=1/2∑{u,v}∈V（G）（d（u,v）＋d^2（u,v））,其中d（u,v）表示G中u到v的距离.研究了半径为2的树的hyper-Wiener指标,并且给出了计算公式.刻画了阶数n=1＋t＋8/7t^2的半径为2的具有最大hyper-Wiener指标的图,这里t是某些正整数.     

关于3-可选平面图的一点注记

图G=（V,E）称为L-可染的,如果对给定的列表L={L（v）：v∈V（G））,存在图G的一个正常染色c,满足c（v）∈L（v）．如果对任何｜L（v）｜≥南的列表,图G都是L-可染的,则称图G为k-可选的．本文我们证明了平面图不含4圈,5圈,7圈和三角形距离小于2是3-可选的．     

Möbius梯子的L（d,1）-标号

对给定的正整数d,图G的L（d,1）-标号是从V（G）到非负整数的函数,且满足：任意两个相邻顶点的标号差至少为d,而且距离为2的任两个顶点的标号至少为1.L（d,1）-标号的跨度是标号差的最大值.G的L（d,1）-标号数是G的所有L（d,1）-标号的最小跨度.本文完全给出了M bius梯子的L（d,1）-标号数.     

Cayley图与变换图（Interchange Graph）

设s_x是n次对称群,M_x是由s_x的一些奇置换组成的共轭类,对任意n本文得到了Cayley图类Cay(M_x,S_x)的点连通度、直径、Hamiltonian 性及其它一些图论性质,同时本文还发现一类变换图G(R~x(1),S~x(1))与Cay(M,S_x)是同构的图类,(其中R~x(1),S~x(1)分别是n维全1行和、列和向量,M是s_x的对换全体),从而得到这类变换图与Cayley图Cay(M_x,S_x)相平行的一些性质。     

On Power Graphs of Cycles

1.IntrodtlctionAllgral)llsantidigraI7hst'onsi'lered11erearesiml)le.Notationsand(lefinitionsnotdefinedherecanbefoun'lin[ljI-etGbeafinitegroup;In(lSasubsetofGnotcontainingtheidentityelementof(j.We(lefinetheCayley(ligraphCoy(S,G)LZjasfollows.ThevenicesofC'ay(S,G)areelementsofG,andthereisanarcfromgtogswhereverA'6GandseS.IfSIsInversecolosed,thatisifS--l=S,thenthereisanarcfromgitogZifftheTeisanarcfromArZtogi.Inthiscase,any(S,G)IsactuallyagraphwhichiscalledaCayleygraph.Itiswellknownthat…     

3-连通P3-支配图的Hamilton性

引进了P3-支配图并对BROERSMA HJ和VUMAR E提出的作为半无爪图的一个超类,研究了这类图的一些性质.得到:若G是n阶3-连通P3-支配图,则当n≤5δ-4时,G是Hamilton图.     

Mobius梯的(d,1)-全标号

图G 的(d,1)-全标号是从V(G)∪E(G)到非负整数的函数,且满足：(i) G中任意2个相邻顶点的标号不同;(ii) G中任意2个相邻边的标号不同;(iii) 顶点与其关联边的标号差至少为d.(d,1)-全标号的跨度是标号差的最大值. G 的(d,1)-全标号数是G的所有(d,1)-全标号的最小跨度,记为λ^T_d(G).本文完全给出了Mobius梯的(d,1)-全标号数.     

关于四边形连通无爪图的注

文献【1】中,证明了没有1度点的每个四边形连通无爪图G如不包含同构于G1或G2（见图1）的导出子图日使得H中每个4度点x的N1（X,G）是不连通的,那么它是哈密尔顿的．然而,在文献【2】中,命题2．5和定理2．6的叙述和证明中存在一些问题．在本文中,给出了它们的正确表述以及改进了的证明．