Liénard系统的比较定理

研究了Liénard方程的一类新的等价系统解的有界性与周期解的存在性.证明了几个比较定理,使传统Liénard方程等价系统解的有界性和周期解的存在性可用于判定新等价系统解的有界性与周期解的存在性.     

带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型的周期行波解北大核心CSCD

研究了一类带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型周期行波解的存在性和不存在性.首先,通过构造辅助系统适当的上下解并定义闭凸锥,将周期行波解的存在性转化为定义在这个闭凸锥上的非单调算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理建立辅助系统周期解的存在性,并利用Arzela-Ascoli定理证明了原模型周期行波解的存在性.其次,借助分析技术得到了周期行波解的不存在性.     

两类分段对称系统周期解的存在性

本文研究了两类分段对称系统周期解的存在性,得到了系统相应的周期解存在的充分条件．作为应用,证明了一类具有分段对称性的时滞微分方程的周期解的存在性,推广了现有的相关结果．     

具有比率型功能反应的时标动力学系统的周期解

研究了一类具有比率型功能反应的食物链时标动力学系统,利用重合度理论中的延拓定理讨论了此系统周期解的存在性问题,得到了保证周期解存在的充分条件,从而使这一类系统的连续与离散情形:微分方程和差分方程的周期解存在性问题得到了统一研究.     

高维系统周期解的存在性与唯一性

本文首先利用一种新方法讨论高维系统解的一致有界性，一致最终有界性及非常稳定性问题，然后将所获结果应用于高维系统周期解的存在性与唯一性的研究。另外，本文还提出了“阶梯形系统”的概念，并对其建立了一种利用系统部分方程周期解存在性判定整个系统周期解存在性的方法。     

一类非自治常p-Laplace系统的多重周期解

利用临界点理论研究具有部分周期位势的非自治常p-Laplace系统周期解的存在性．在具有p-线性增长非线性项时,根据广义鞍点定理,得到了系统多重周期解存在的充分条件．     

全局渐近稳定性质与概周期解的存在唯一性

众所周知,周期系统解的有界性蕴含着周期解的存在性。然而对于概周期系统(1)来说,即使在n=1的情况下其解的有界性也未必蕴含着概周期解的存在性。因此,在讨论(1)的概周期解的存在性时,必需同时考虑有界解的某种稳定性质。 本文首先证明当研究概周期系统(1)的概周期解φ(t)的稳定性时,可假设φ(t)是明显解。其次,我们利用李雅普诺夫函数和比较原理得到了(1)的零解为全局等度(均匀)渐近稳定的一些结果。最后,我们亦得到了(1)存在唯一概周期解的充分条件。所得结果推广了[1,11,13]中有关结论。     

一类高维非自治系统周期解的存在性和唯一性

该文利用Schauder和Roth不动点定理,讨论了一类高维非自治系统周期解的存在性和唯一性,给出了其存在周期解和存在唯一周期解的一组充分性判据.     

Ezeilo概周期解存在性定理的推广

本文利用指数型二分性理论讨论了一般高维概周期系统的概周期解的存在性和唯一性，所得结果推广了Ｅｚｅｉｌｏ的一个概周期解的存在性定理     

具有非局部效应的时滞SEIR系统的周期行波解

该文研究了一类具有非局部效应和非线性发生率的时滞SEIR系统的周期行波解.首先,定义基本再生数R₀并构造适当的上下解,将周期行波解的存在性转化为闭凸集上非单调算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理结合极限理论建立该系统周期行波解的存在性.其次,利用反证法结合比较原理,建立当基本再生数R₀<1时该系统周期行波解的不存在性.     

两类分段对称系统周期的存在性

本文研究了两类分段对系统周期解的存在性,得到了系统相应的周期解存在的充分条件,作用应用,证明了一类具有分段对称性的时滞微分方程的周期解的存在性,推广了现有的相关结果。     

Ezeilo概周期解存在的性定理的推广

本文利用指数型二分性理论讨论了一般高维概周期系统的概周期解的存在性和唯一性,所得结果推广了Ｅｚｅｉｌｏ的一个概周期解的存在性定理。     

多种群生态时滞系统正周期解的全局吸引性

利用比较定理结合Liapunov泛函, 讨论一类具有多个周期时滞的多种群生态竞争 捕食系统正周期解的存在性和全局吸引性. 最后, 利用一致持久性理论, 讨论捕食 食饵系统正周期解存在的充要条件.     

一类具有HollingⅢ型食饵—捕食系统的周期解存在性

利用重合度理论中的延拓定理研究非自治周期食饵—捕食系统的非平凡周期解存在性,给出了周期解存在的充分条件.     

Ⅲ类攻能性反应Holling-Tanner干扰系统的正周期解的存在性

利用重合度连续定理,研究Ⅱ类攻能性反应Ho lling-T anner干扰系统正周期解的存在性,得到了该系统正周期解存在的充分条件.     

具无穷时滞的中立型周期微分系统周期解的存在性

研究了一类具无穷时滞的中立型周期微分系统周期解的存在性问题.利用指数型二分性及Krasnoselskii不动点定理,建立了保证该系统的周期解的存在性的充分条件.所得结果推广了文[1-7]的有关结果.     

一类周期反应扩散方程正周期解的存在性

该文运用周期抛物型算子理论,Schauder估计和分歧理论讨论了一类周期反应扩散方程,即带扩散项捕食-食饵系统的周期解的存在性,得出了系统正周期解存在的充要条件.     

具广义非线性阻尼项的11年周期太阳循环强迫厄尔尼诺-南方涛动(ENSO)系统的周期解问题

本文讨论一类厄尔尼诺-南方涛动(ENSO)系统的周期解问题.首先建立一类具广义非线性阻尼项的11年周期太阳循环强迫厄尔尼诺-南方涛动(ENSO)系统;其次得到对应无阻尼系统的精确解,以及得到对应自治系统的周期解不存在性结果;再次运用Mawhin重合度理论,得到该模型的周期解存在性结果,推广了已有的结果;最后举例证明本文结果的正确性.     

时不变分数阶系统反周期解的存在性

反周期解问题是非线性微分系统动力学的重要特征.近年来,非线性整数阶微分系统的反周期解问题得到了广泛的研究,非线性分数阶微分系统的反周期解问题也得到了初步的讨论.不同于已有的工作,该文研究时不变分数阶系统反周期解的存在性问题.证明了时不变分数阶系统在有限时间区间内不存在反周期解,而当分数阶导数的下限趋近于无穷大时,时不变分数阶系统却存在反周期解.     

时标上一类非自治捕食系统的周期解(英文)

本文在时标上运用迭合度理论中的Gaines和Mawhin连续性定理研究了一类非自治捕食系统的周期解的存在性,得到了此模型周期解存在的充分条件,该方法可将证明连续和离散微分方程的周期解的存在性统一起来.