分数阶复杂网络的自适应同步

运用自适应控制方法,研究了分数阶复杂网络的同步.通过构造一种简单的Lyapuno函数,得到同步准则.最后通过数值例子表明所提出方法的有效性.     

分数阶复杂网络系统的滑模终端控制混沌同步

研究了两类复杂网络混沌系统的终端滑模控制问题,基于分数阶微积分,设计了分数阶非奇异终端滑模面和控制器,给出了严格的数学推理和证明过程,研究表明:适当的控制律下两类复杂网络混沌系统是终端滑模同步的.最后的仿真算例说明方法有效.     

分数阶微分方程的比较定理

本文给出了非线性Riemann—Liouville分数阶微分方程和Caputo分数阶微分方程与相应的非线性Volterra积分方程的等价性,并在此基础上建立了分数阶微分方程的比较定理．     

复杂动力网络的鲁棒性同步

本文研究了扰动下复杂动力网络的同步问题. 利用输入状态稳定性分析的方法, 给出了鲁棒同步的概念, 分析了非时间延迟的和含有时间延迟动力网络的同步, 数值仿真也验证了结果的有效性.     

脉冲控制下复杂网络的同步

主要考虑非对称耦合复杂网络的脉冲同步问题.通过构造Lyapunov泛函,设计合适的脉冲控制器,并利用时滞脉冲系统理论,给出了网络脉冲同步新的判别准则.数值模拟表明所得结果是正确的.     

一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题

研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推广和改进了已有的结果,并给出了应用实例.     

复杂动态网络的有限时间同步

复杂网络无处不在,同步是自然界中广泛存在的一类非常重要的非线性现象.过去10年,人们对复杂网络的同步开展了系统而深入的研究,包括恒等同步、广义同步、簇同步以及部分同步等.上述大部分结果中对同步速度的刻画往往是渐进的,只有当时间趋于无穷的时候,网络才能实现同步,而对于网络能够在多长时间内可以实现同步却知之甚少.作者以几类典型的非线性耦合的复杂动态网络为例,深入探讨了复杂动态网络的有限时间同步的规律.具体而言,基于上述几类典型的复杂动态网络,证明了在某些合适的条件下,网络能够在有限时间内实现精确同步.此外,用一个典型的数值仿真实例验证了上述有限时间同步的准则.有限时间同步有效地避免了网络只有在无穷时刻才能实现同步的问题,对网络同步的实际工程应用具有基本的现实意义.     

一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题的可解性

研究一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题,将该问题转化为等价的积分方程组,应用Leray-Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,结合一个分数阶形式的新不等式,获得了该问题解的存在性和唯一性结果,并给出一个应用实例.     

两个相互耦合网络的同步分析

本文旨在研究具有相互作用的两个网络间的同步及其控制问题.若各自网络的耦合矩阵在两个网络的连接矩阵的作用下使网络达到外部同步,则控制器消失;反之,则设计一个控制器,使两个网络达到同步.利用Lyapunov稳定性理论我们给出了同步条件,最后通过简单的数值算例来阐述得到的理论结果,包括网络具有相同和不相同的拓扑结构两种情形.     

Caputo分数阶导数的一些性质

对于在α+β≤1(α＞0,β＞0)和区间[0,T]上Caputo分数阶导数叠加性成立,那么在一般的n-1＜α+β≤n(n∈N+)和任意区间[a,b]下是否还成立Caputo分数阶导数叠加性问题,给出了贝塔函数结合Caputo分数阶导数定义的证明方法,证明了在n-1＜α+β≤n和任意区间[a,b]下仍然成立叠加性.最后通...     

两个网络间的相互同步

本文研究了两个耦合网络的相互同步,利用线性化方法,我们给出了两个具有相同拓扑结构的网络实现同步的定理,最后用数值例子来验证得到的理论结果。     

复杂网络连接的Chen系统的同步化

利用Chen系统的有界性和挤压性质,提出了一种新的研究网络同步化的方法．选取以N个Chen系统作为结点的4种复杂网络(环形网络、星形双向耦合网络、小世界网络、全局耦合网络)作为研究对象,理论推导得出网络中Chen系统同步需满足的参数条件．通过比较证明了小世界网络具有易于同步和结构简单的优点,数值仿真结果与理论分析相一致．     

节点状态不同的两个耦合网络的同步

本文研究了节点动力学不同的两个耦合网络的同步,我们发现两个耦合网络之间不能达到同步,但是他们可以达到各自的同步态．利用线性化方法,我们给出了相应的定理,并用数值例子验证了理论结果．     

具有时滞和非时滞耦合的复杂动态网络的自适应同步

对于同时具有时滞耦合和非时滞耦合的复杂动态网络,以时滞动力系统的稳定性理论为基础,设计了全新的自适应控制器,同时给出了一些简单而又一般的网络同步化准则.对由三个节点组成的动态网络的同步化进行了数值模拟,使得理论分析与数值模拟得到了相互验证.     

分数阶Duffing混沌系统的动力性态及其由单一主动控制的混沌同步

随着物理与技术的深入研究,分数阶非线性系统的动力性态及其分数阶混沌系统的同步成为研究的焦点.研究了分数阶Duffing系统的动力性态包括混沌性质,并且由分数阶非线性稳定性准则得到了分数阶非自治系统的混沌同步.特别地,研究了由单一主动控制的分数阶Duffing系统的同步.相应的数值结果演示了方法的有效性.     

关于耦合网络间同步控制的一个注记

本文旨在研究具有相互作用的两个网络间的同步及其控制问题,从理论上我们证明了通过选择适当的控制项,两个网络可以达到同步．文中没有限制两个网络具有相同的动力学,针对两个网络的拓扑结构和网络问的作用矩阵,我们提出了两种自适应同步格式,最后通过数值算例来阐述我们得到的理论结果．     

两个非线性耦合网络间的自适应同步

本文研究了带非线性信号连接的两个复杂网络间的同步问题,引入非线性耦合参数α来调节两个复杂网络的同步．若耦合参数不能保证网络达到外部同步,这里我们提出了一种自适应同步方式,通过此方式可以使两个复杂网络达到同步,最后通过简单的数值算例来阐述得到的理论结果,包括网络具有相同和不相同的拓扑结构两种情形．     

Convergence Analysis of a Block-by-Block Method for Fractional Differential Equations

The block-by-block method, proposed by Linz for a kind of Volterra integral equations with nonsingular kernels, and extended by Kumar and Agrawal to a class of initial value problems of fractional differential equations (FDEs) with Caputo derivatives, is an efficient and stable scheme. We analytically prove and numerically verify that this method is convergent with order at least 3 for any fractional order index $\alpha>0$.