一道北京高考题的研究历程

2008年北京高考第6题：已知数列{an},对任意的p,q∈N^＊满足ap＋q=ap＋aq,且a2=-6,那么a10等于（ ）     

等差数列中一条性质的推广

我们知道在等差数列{an}中有这样一条性质：若m＋n=p＋q,则am＋an=ap＋aq（m,n,p,q均为正整数）．这条性质有着很广泛的应用．     

等差（等比）数列中的相等问题

我们知道 ,非零的常数列既是等差数列 ,又是等比数列 .在这类数列中 ,对于任意自然数 p ,q ,都有ap=aq.除此之外 ,还有没有其它等差 (等比 )数列使ap=aq 成立 ?Sp =Sq的情况又如何 ?本文将对这些问题进行探讨 .1　等差数列中的相等问题设 {an}是等差数列 (非常数列 ,下同 ) ,是否存在自然数 p ,q ( p≠q) ,使ap =aq,Sp=Sq?分析　若ap=aq,则由等差数列的通项公式有a1+ ( p - 1 )d =a1+ ( q - 1 )d .因为 {an}不是常数列 ,即公差d≠ 0 ,所以 ,必有 p =q .这与 p≠q的条件相矛盾 .这样 ,我们就得出第一个结论 :对于非常数列的数差数列 ,它的…     

等差数列、等比数列的一个新的性质

结论1已知等差数列{an},r,s,t是互不相等的正整数,则有(r-s)at (s-t)ar (t-r)as=0.证明设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则(r-s)at (s-t)ar (t-r)as=(r-s)[a1 (t-1)d] (s-t)[a1 (r-1)d] (t-r)[a1 (s-1)d]=[(r-s) (s-t) (t-r)]a1 [(r-s)(t-1) (s-t)(r-1) (t-r)(s-1)]d=[(r-s) (s-t) (t-r)]a1 [(rt-st-r s) (sr-tr-s t) (ts-rs-t r)]d=0.此结论可以在知道等差数列中的任意两项的情况下,求出第三项的值.比如问题:已知数列{an}为等差数列,ap=q,aq=p,且p≠q,求ap q.略解由结论1可知,(p-q)ap q [q-(p q)]ap [(p q)-p]aq=0,即(p-q)ap q-pq pq=0,…     

等差数列的性质及其应用

本文介绍等差数列的性质,目的在于掌握等差数列的性质,灵活运用性质解题,以提高解题能力.常用的性质有以下三条:(1)在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m、n、p、q∈N+).(2)在等差数列{an}中,若m+n=2k,则     

在平凡中凸现新课标理念——"等差数列的前n项和"的教学实录及其反思

教学内容:人教版《全日制普通高级中学教科书试验修订本.必修》第一册(上)第三章第3节“等差数列的前n项和”第一课时教学目标:略教与学互动过程1复习提问,温故而知新[评注:告知目标]师:上一节习题3.2第10题,通过大家的合作探索,我们得出了等差数列{an}的一个什么性质?(播放媒体资料)生1:若m n=p q,则am an=ap aq(m,n,p,q∈N).师:由此,我们可以得出“等差数列中,与首末两项等距离的两项之和是什么关系?(有穷数列)”生1:相等.由等差数列的性质“若m n=p q,则am an=ap aq”可知.[评注:承上启下的复习提问,既是巩固上节课的探究成果,激起学生…     

B函数与Г函数之间的关系及其应用

应用B函数与Г函数之间的关系B（p,q）=Г（p）Г（q）/Г（p＋q）（p〉0,q〉0）,可证明公式B（p,q）=B（p＋1,q）＋B（p,q＋1）,求出Г（1/2）的值,解答极限符号与积分符号可交换的一个例子．由Г函数的连续性可刻画B函数的连续性．     

解一道＂或＂命题

题目 命题p：方程x2＋mx＋1=0有两个不等的正实根．命题q：方程4x2＋4（m＋2）x＋1=0无实数根．若“p或q”为真命题,求实数m的取值范围．     

综合题新编选登

题197 设a1=1，an＋1=2an＋n＋1． （Ⅰ）是否存在常数p，q使{an＋qn＋q}为等比数列？若存在，求出p，q的值，若不存在，说明理由：     

关于正项等比数列方幂的不等式

文[1 ]给出了正项等差数列方幂的若干不等式,本文将建立正项等比数列方幂一些类似的不等式.为简便起见,以下约定数列{an}是正项等比数列,公比为q (q >0 ) ,前n项和为Sn,m ,p ,n ,k均为正整数,且m

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数列易错题剖析

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