多值映射的连续性及其应用

多值映射的连续性及其应用张宪（集美大学师范学院数学系,厦门３６１０２１）设Ｘ是一个拓扑空间,Ｙ是一个度量空间,Ｆ：Ｘ　２Ｙ是一个多值映射,Ｄｅｕｔｓｃｈ和Ｋｅｎｄｅｒｏｖ［１］给出了Ｆ几乎下半连续的定义。并证明了,如果Ｘ是一个仿紧空间,Ｙ是一个赋范空...     

广义模糊数值Choquet积分的伪自连续及其遗传性

在广义模糊测度空间上,针对已经给出的广义模糊数值Choquet积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数的集函数,研究当模糊测度满足伪自连续、伪一致自连续性时,这种模糊数值Choquet积分所保持的一些遗传性．     

关于连续性与一致连续性的一个定理

设f（x）在Ω上连续．任给e〉0,令δ（ε,x0）=1/2sup{δ：当｜x-x0｜〈δ}时,｜f（x）-f（x0）｜〈e},则f（x）在Ω上一致连续的充要条件是δ（e）=inf{δ（ε,x0）：x0∈Ω}〉0.实例给出其应用.     

对一些弱连续性的讨论

引入了弱半连续及弱准连续性的概念,讨论了他们的一些性质,并对某些弱连续性之间的关系进行了探讨.     

模糊测度空间上Egoroff定理的注记

指出经典测度论中著名的Egoroff定理可直接推广到模糊测度空间上,而无需对模糊测度附加其他条件。文[4]中的相应结果得到了实质性改进。     

关于可测函数列各种收敛性的几点注记

关于可测函数列的收敛性．除了众所周知的处处收敛、一致收敛、几乎处处收敛外，尚有依测度收敛、平均收敛和弱收敛等．本文将主要讨论它们之间的相互关系。     

K-拟可加模糊数值积分的自连续性

本文在K-拟可加模糊测度空间上建立了K-拟可加模糊数值积分,利用其积分转换定理和诱导算子的性质,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊值和集函数,从而使得这种模糊积分不仅具有自连续性,而且也满足逆自连续性。这些特性能更好地描述模糊值可测函数列和K-拟可加模糊数值积分序列的收敛性。     

模糊化的Egoroff定理

在一般模糊测度空间上,针对可测模糊值函数序列给出了几乎处处收敛,几乎一致收敛和伪几乎一致收敛的概念,并在此基础上,进一步研究了这几种收敛的蕴涵关系,从而获得了模糊化的Egoroff定理,使模糊值函数序列的理论得到进一步丰富.     

模糊复测度空间上可测函数列几种收敛性之间的关系

作为经典复测度和模糊测度的推广,研究模糊复测度及模糊复测度空间上可测函数列几种收敛性之间的关系.在模糊复测度空间上得到了Egoroff定理、Lebesgue定理和Riesz定理等重要结果.为模糊复分析的深入研究打下一定基础.     

函数一致连续性的判别新法

分别给出了各类区间上函数一致连续性的新的判定方法,使得一些复杂函数的一致连续性可以借助于较易判别出一致连续性的初等函数去判定.最后举例验证了方法的可行性和有效性.     

Orlicz空间上支撑映射的半连续性

给出赋Luxemburg范数的Orlicz空间上支撑映射上（下）半连续的判别准则。     

二元函数连续性条件之探析

对二元函数连续性判定条件给出了详细分析,强调有关问题的关键点,纠正了常见的模糊认识,得到一系列连续性充分条件及其推广形式．     

函数列涉及连续性的一致收敛

本文主要从收敛数列、函数连续性和函数单调性等几个方面讨论有界闭区间上的函数列一致收敛性的问题,得到或改进了函数列一致收敛的充分条件,并且给出每个结果的具体应用.     

上半连续集值优化解在图像逼近意义下的稳定性

给出上半连续集值映射优化问题在图像拓扑逼近意义下的本质弱有效解和本质有效解的概念.利用通有稳定性研究的usco方法, 证明了上半连续集值映射优化问题.在图像拓扑逼近意义下,弱有效解映射在定义域和映射同时扰动下是紧值上半连续的,从而是通有下半连续的,即在Baire纲意义下, 绝大多数上半连续集值映射优化问题, 在图像逼近意义下其弱有效解是稳定的,或者说是本质的. 证明了上半连续集值映射优化问题在图像逼近意义下有效解映射上半连续的一个充要条件,也即是有效解通有稳定的一个重要条件.     

关于多值映象连续性的两个例子

本文在R²中构造了两个十分简单的多值映象的例子:第一个说明准上半连续(?)上半连续;第二个说明弱上半连续(?)准上半连续。     

两类单边算子的半连续性研究

本文研究了单边Hardy-Littlewood极小算子的上半连续性及单边Hardy-Littlewood极大算子的下半连续性问题.利用半连续性的相关性质和新型集合测度估计等获得了单边Hardy-Littlewood极小算子m~+f(x)在R~n上的上半连续性和单边Hardy-Littlewood极大算子M~+f(x)在R~n上的下半连续性,推广了Hardy-Littlewood极大算子的半连续性成果.     

Orlicz范数下Orlicz-Lorentz函数空间的单调性[英文]

在赋以Orlicz范数下的Orlicz-Lorentz函数空间∧_(M,ω)~?[0, γ)中,本文给出其为严格单调,上局部一致单调,下局部一致单调以及一致单调的判据,同时也讨论了某些条件下该空间的单调系数.     

关于Laplace分布的一个强极限定理

利用似然比构造几乎处处收敛的上鞅,结合分析方法,给出了Ｌａｐｌａｃｅ分布的一个强极限定理。     

赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz序列空间的单调点

给出赋Ｏｒｌｉｃｚ范数的Ｍｕｓｉｅｌａｋ－Ｏｒｌｉｃｚ序列空间中上（下）单调点以及上（下）局部一致单调点的充分必要条件．     

实变函数课程教学中的反例应用

通过构造反例,辅助说明一致收敛和几乎处处收敛、依测度收敛和几乎处处收敛、可测函数和连续函数等概念间的关系,以加深学生对相关知识的理解.