关于3维Navier－Stokes方程解的整体正则性研究

本文对３维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程解的整体正则性进行了研究,得到了解在一些更弱的范数意义下的“小初值”正则性结果。     

关于二维Navier—Stokes方程的不稳定性

应用分层理论证明了二维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的ｃ＾２不稳定性,并给出了重要例证分析。     

二维Navier—Stokes方程的有限维性质

Ладыженская指出二维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程具有如下的“有限维性质”：即由相空间中任一有界不变集出发的运动的决定模态个数有限，并且运动是周期的，如果它的决定模态具同一周期。补充和修正了Ладыженская对这一结果的证明。     

修正的Navier—Stokes方程的一个存在性定理

证明了ЛａДЫЖｅＨＣＫａЯ的修正的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程当其参数ａ≥０时的存在性定理。     

修正的Navier—Stokes方程的定常解

考虑Ладыженкая于１９６８年作为粘性不可压缩流的一个数学模型提出的修正的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的定常解的存在性，唯一性和吸引性。定常的修正的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程是满足一定的单调性条件的拟线性椭圆方程组。     

Navier—Stokes方程初值问题解的稳定性

研究了三维Ｎａｖｉｅｒｔ－Ｓｔｏｋｅｓ方程初值问题解的性质,并得出结论：若仅在有限时间「０,Ｔ」内方程可解,则涡旋强度有界;如果解能够在（０,＋∞）上存在,则利用能量平衡关系得到解的重要性质：ｌｉｎｔ→∞│Ｖ（ｘ,ｔ）│＝０关于ｘ∈Ｒ＾３一致成立,从而改进了前人的结论。     

二维Navier—Stokes方程吸引子中的周期点

证明了二维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｌｋｅｓ方程在粘性系数ｖ大或外力ｆ小的条件下，对极小全局Ｂ－ｋｅ ｘｈ ｂｂ Ｕ上海一点ａ。     

Navier—Stokes方程外问题的粘性分离

用分步法求解N-S方程在无穷远处不为零的初边值外问题,证明了近似解与方程的解之差在空间L-(0,T;(H~(n+1)(Ω))~2),s<3/2是有界的,而且在空间L-(0,T,(H~1(Ω))~2)以O(k)的速率收敛,这里k是时间步长。     

Navier—Stokes方程的近似惯性流形方法

本文给出了Navier-Stokes方程的一个近似惯性流形∑,证明了它的存在性和全局吸引子进入这个流形领域厚度的估计,同时用一个简单的近似惯性流形序列∑_j逼近∑,且进行了误差估计,对近似惯性流形逼近与通常Galerkin逼近的计算复杂性进行了比较。     

三维Navier—Stokes方程的吸引子

利用Ｂａｏｎ关于多值映射的半群理论构造了三维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｌｋｅｓ方程的一种吸引子。     

由有限个结点值确定修正的Navier—Stokes方程的解

本文分析关于粘性不可压缩流体的修正的Navier-Stokes方程在什么程度上解的性态能被这些解在有限个离散结点上的缸的性态确定。二个典型结果如下:如果二个定常修正的Navier-Stokes方程的解在一个充分稠密但有限的结点集上相等,则这二个解在整个区域上相等;如果知道非定常修正的Navier-Stokes方程的解在一个充分稠密但有限的结点集上的渐近性,则这个解本身的渐近性也被完全决定。     

Navier—Stokes方程的非线性Galerkin方法和Crank—Nicolson逼近

研究二维非定常的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的初边值问题，并且给出了数值求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一种新的全离散化格式，这种格式在于将空间变量离散的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法和时间变量离散的Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ逼近结合起来，此外，对应于这种格式的逼近解的收敛精度给予了证明。     

一类修正的Navier—Stokes方程的吸收子

证明了ЛＩａДｂＩЖｅＨＣＫａЯ于１９６８年提出的修正的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｓｅ方程当它的参数ａ∈（１／４，１／２）时，它的解算子半群具有非空的紧的不变的可吸收相空间中任何有界集的吸收子，进而借助于Ｍａｌｅｋ和Ｎｅｃａｓ提出的短轨的想法证明了此吸收子的分维有限。     

非定常Navier—Stokes方程的计算方法

考虑了一类非定常Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，采用混合元方法计算了应力ｐ和速度ｕ，并得到了最优的Ｌ＾２估计。结果表明，用该方法计算是可行的。     

修正的Navier—Stokes方程的空间—时间统计解

就Ладыжёнская于１９６８年提出的描述粘性不可压缩流体的修正的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程定义空间－时间统计解并证明空间－时间统计解的存在唯一性，进而由修正Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程空间－时间统计解的存在性得到修正Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（个别）解的存在性的证明。