Lukasiewicz多值逻辑系统中的广义重言式理论

引入一类特殊的公式序列Ａｋ,ｋ＝１,２,…,证明了在Ｌｕｋａｓｉｅｗｉｃｚ多值逻辑系统,对任意真值ａ∈Ｌｎ而言,可达ａ－重言式类类不空,进一步证明了系统中广义重言式的类类互异定理,最后讨论了Ｌｕｋａｓｉｅｗｉｃｚ多值逻辑系统与经典二值逻辑系统中重言式之间的关系。     

关于BZ—代数中的群逆理想

证明了如下结果：如果Ａ是ＢＺ－代数Ｘ的一个理想，则Ｚ（Ａ）必是Ｘ的一个群逆理想，这里ＡＺ（Ａ）＝｛ｘ∈Ｘ｜０＊（０＊ｘ）∈Ａ｝．     

Nest代数的某些范数闭理想

设Ｒ＿Ｎ是Ｎｅｓｔ代数ａｌｇＮ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，用表示由；生成的ａｌｇＮ的范数闭双边理想。Ｊ．Ｒ．Ｒｉｎｇｒｏｓｅ［１，定理５．４］给出了Ｒ＿Ｎ的Ｋ１ｎｇｒｏｓｅ特征，本文将给出具有广义Ｒｉｎｇｒｏｓｅ特征的充分必要条件，这个结果是［１］中的Ｒｉｎｇｒｏｓｅ准则在上的一般化     

双代数余循环的余同调变换

在［８］中,作者讨论余循环交叉积和扭积之间的关系（见定理 ５．３）．设 Ａ＃ＸＨ为余循环交叉积,ｒ∈Ｈｏｍ（Ｈ,Ａ）,是卷积可逆的,且ｒ（１）＝１．在］［６］中,Ｓ．Ｍａｊｉｄ对任意地余循环Ｘ定义了余同调变换 ｘｒ·在本文中,首先证明了［８］中的定理 ５．３以及它的对偶在一般情况下成立． Ｓ． Ｍａｊｉｄ在［５］中给出了余循环交叉积和余循环交叉余积形成双代数的充要条件,这种结构称为Ｂｉｃｒｏｓｓｐｒｏｄｕｃｔ积．这里讨论了余循环余同调变换如何具体地保持这种双代数结构．     

Tame遗传代数导出的 Lie代数

设Ａ是有限域ｋ上的有限维ｔａｍｅ遗传代数,Ｘ,Ｙ, Ｍ是有限生成Ａ模,如果Ｘ,Ｙ不可分解,证明了存在 Ｈａｌｌ多项式ＧＭＸＹ．设 Ｌ（Ａ）是以有限生成不可分解模为基的自由 Ａｂｅｌ群,则 Ｌ（Ａ）是退化 Ｒｉｎｇｅｌ－Ｈａｌｌ代数 Ｈ（Ａ）１的 Ｌｉｅ子代数,设 Ｌ’（Ａ）是 Ｌ（Ａ）的由单模生成的 Ｌｉｅ子代数,ｍ是齐次正则单模的长度,证明了当 Ｍ不可分解且ｍ不整除 Ｍ的长度时,［Ｍ］∈ Ｌ’（Ａ） ｚ Ｑ．     

Riesz乘积空间和表示理论

设｛Ｅｉ：ｉ∈Ｉ｝是一族ＡｒｃｈｍｉｄｅａｎＲｉｅｓｚ空间．记Πｉ∈ＩＥｉ为Ｒｉｅｓｚ乘积空间．此文的主要结论是：存在一个完全正则Ｈｏｕｓｄｏｒｆ空间Ｘ使得Πｉ∈ＩＥｉＲｉｅｓｚ同构于Ｃ（Ｘ）的充分必要条件是对每一个ｉ∈Ｉ存在一个完全正则Ｈｏｕｓｄｏｒｆ空间Ｘｉ使得ＥｉＲｉｅｓｚ同构于Ｃ（Ｘｉ）．     

Quasi—uniformities on Lattice Implication Algebras

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｓｅａｒｃｈｔｈｅｌｏｇｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｗｈｏｓｅｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎａｌｖａｌｕｅｉｓｇｉｖｅｎｉｎａｌａｔｔｉｃｅ，ＸｕＹ．［Ｘｕ２］ｐｒｏｐｏｓｅｄｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｌａｔｔｉｃｅｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎａｌｇｅｂｒａａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｔｓｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒ－ｔｉｅｓｉｎ［Ｘｕ１］ａｎｄ［Ｘｕ２］．Ａｌｓｏ，ｉｎ［ＸＱ１］，ＸｕＹ．ｔｏｇｅｔｈｅｒｗｉｔｈＫ．Ｙ．Ｑｉｎｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｐｒｏｐ－ｅｒｔｉｅｓｏ…     

Some Properties of a Class Self—homomorphism of BCI—algebras

ＢｙａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａｗｅｍｅａｎａｎａｌｇｅｂｒａ（Ｘ；，０）ｏｆｔｙｐｅ（２，０）ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅａｘｉｏｍｓ：（１）（（ｘｙ）（ｘｚ））（ｚｙ）＝０；（２）（ｘ（ｘｙ））ｙ＝０；（３）ｘｘ＝０；（４）ｘｙ＝ｙｘ＝０ｘ＝ｙｆｏｒａｎｙｘ，ｙａｎｄｚｉｎＸ．ＦｏｒａｎｙＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａＸ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎ≤ｄｅｆｉｎｅｄｂｙｘ≤ｙｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆｘｙ＝０ｉｓａｐａｒｔｉａｌｏｒｄｅｒｏｎＸ［１］．ＩｎａｎｙＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａＸ，…     

高等代数两个定理的证明

高等代数两个定理的证明曹重光（黑龙江大学数学系１５００８０）本文给出高等代数中两个重要定理的新的证明方法．它们是诸多教材和文献中尚未见到的（看［１］－［６］）．１行列式乘法定理设Ａ，Ｂ为数域Ｆ上两个ｎ阶方阵，则｜ＡＢ｜＝｜Ａ｜｜Ｂ证明设Ａ＝（ａｉｊ）...     

关于二宽度CSL代数的Jacobson根

Ｈｏｐｅｎｗａｓｓｅｒ Ａ［１］猜想ＣＳＬ代数上满足 Ｒｉｎｇｒｏｓｅ条件的算子集正是它的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根,Ｄａｖｉｄｓｏｎ Ｋ．Ｒ．［２］证明了对于二宽度 ＣＳＬ代数,上述猜想是完全正确的．本文不仅清楚地刻画了二宽度ＣＳＬ代数Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的结构,而且为研究ＣＳＬ代数的根提供了一种途径．设是由可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上的套Ｍ和Ｎ生成的二宽度 ＣＳＬ,且 Ｗ＝ Ｍ∩Ｎ;本文得到二宽度 ＣＳＬ代数的 Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与套Ｗ的根Ｒｗ,强根三者之间的一个重要关系同时也给出了真包含Ｒｗ的充分必要条件是Ｍ≠Ｎ且Ｍ≠Ｎ⊥．     

关于有界BCK—代数的主对偶理想的一个定理

本文给出了ＢＣＫ－代数主对偶理想的一个定理，使得［３］中定理２作为本定理的一个特例。     

Hopf余模代数Smash积的理想

Ｈｏｐｆ余模代数Ｓｍａｓｈ积的理想陈惠香（扬州大学师范学院，扬州２２５００２）本文恒设Ｈ是域ｋ上Ｈｏｐｆ代数，Ｓ为Ｈ的ａｎｔｉｐｏｄｅ，Ｈ“为Ｈ的对偶代数。如果Ｓ是双射，则用工表示Ｓ的逆映射．有关记号参阅文ｏｆ］．设Ａ是右Ｈ一余模代数．则自然嵌人Ａ①...     

关于MHR-环的一个问题

ＭＨＲ－环指的是其主右理想适合极小条件的环．本文的环指的是结合环，未必有单位元． Ｆ．Ａ．Ｓｚａｓｚ在他的专著“Ｒａｄｉｃａｌ　ｏｆ　Ｒｉｎｇｓ”［１］中提出一系列问题，其中第３１问题是：是否存在一个诣零ＭＨＲ－环（或任意ＭＨＲ－环），其有限生成右理想不适合极小条件？本文证明了：任意一个ＭＨＲ－环其有限生成右理想均适合极小条件．从而给出了Ｆ．Ａ．Ｓｚａｓｚ第３１问题的完全解答．     

常返的随机徘徊的零集的维数

设｛Ｘｎ｝是Ｚ上的常返的随机徘徊，其均值为０，其分布属于指数为α（１＜α≤２）的稳定律吸引场．令Ａ（ω）＝｛ｎ：Ｘｎ（ω）＝０｝，则对ａ．ｓ．的ω，Ａ（ω）是一个按［５］中意义下的指数为的分形．     

一个命题的再研究

命题　△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对边分别是ａ、ｂ、ｃ，求证　　ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢｂｃ＋ｓｉｎＢ－ｓｉｎＣｃａ＋ｓｉｎＣ－ｓｉｎＡａｂ　≥０．（１）（《数学通报》１９９７年５月号问题１０７２）文［１］对上述命题给出了一种简捷证法．通过对（１）式证法的研究，笔者得到了以下几个命题．命题１　设△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对边分别是ａ、ｂ、ｃ，则有：　　ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢｃａ＋ｓｉｎＢ－ｓｉｎＣａｂ＋ｓｉｎＣ－ｓｉｎＡｂｃ　≤０．（２）证明　由正弦定理知，不等式（２）等价于ａ－ｂｃａ＋ｂ－ｃａｂ＋…     

关于单BCI－代数的一些结果

本文讨论了单ＢＣＩ－代数．证明了一个ＢＣＩ－代数是单的当且仅当它的子代数都是单的；给出了单ｐ－半单ＢＣＩ－代数的一种表示式；证明了一个ｐ－半单ＢＣＩ－代数是单的当且仅当它的阶是素数；这样得到了一批（无限多个）单ＢＣＩ－代数；证明了商ＢＣＫ－代数Ｘ／Ａ是单的当且仅当Ａ是Ｘ的极大理想．     

BCI—代数和弱半联理想

引进ＢＣＩ－代数的弱关联理想的概念，并用以刻划弱关联ＢＣＩ－代数，从而推广了文［３］中的的一上结结论。     

完备Lie超代数

本文引入了完备Ｌｉｅ超代数和Ｌｉｅ超代数的全形这两个概念，讨论了完备Ｌｉｅ超代数的一些等价条件和结构定理。所得结果是Ｊａｃｏｂｓｏ［１］和ＮｅｎｇＤａｏｊｉ［２］的推广。     

模任意子Hopf代数的商余代数的诱导作用

设 Ｈ是域 ｋ上的有限维 Ｈｏｐｆ代数，Ｋ为 Ｈ的任意子 Ｈｏｐｆ代数，Ａ是右 Ｈ－余模代数．设 ＝（Ｈ／Ｋ+ Ｈ）*和，且有 ｃ∈Ａ，ｔ ·ｃ＝１．本 文刻划了 Ａ作为 Ａ＃ *-模的投射性且证明了：如果Ａ／ＡＨ*是 Ｈ-Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张， 则 Ａ ／ＡＨ*是 Ｋ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张；如果 Ａ／ＡＨ*是 Ｈ－Ｇａｌｏｉｓ扩张，则 Ａ *／ＡＨ*是 Ｋ－Ｇａｌｏｉｓ扩张．     

自反算子代数的环自同构

设Ａ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的自反算子代数，并且Ａ的不变子空间格ＬａｔＡ满足 ０＋≠０和Ｘ_≠Ｘ，ａ：Ａ→Ａ是环自同构．如果Ｘ是实空间，并且ｄｉｍ　Ｘ　＞１；则存在Ｘ上的线性有界可逆算子Ａ，使得ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１）；Ｔ∈Ａ：如果Ｘ是复空间，并且ｄｉｍ Ｘ　＝∞，则ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１），Ｔ∈Ａ．其中Ａ：Ｘ→Ｘ是线性、或者共轭线性有界可逆算子．