Tu族演化方程的换位表示

本文利用特征值的泛函梯度方法，先给出Ｔｕ谱问题的Ｌｅｎａｒｄ算子对；尔后通过求解一个关键性的算子方程，得到Ｔｕ谱问题的演化方程族之换位表示。     

孤子族的生成及换位表示的一般结构

本文通过对谱问题ψｘ＝Ｕ（ｕ，λ）ψ的直接研究，利用谱梯度提供一条获得孤子方程族的途径，进一步，我们给出了孤子方程换位表示的一般结构，同时我们还将看到同一个谱问题可产生两族不同的孤子发展方程。     

驻定Harry—Dym方程解的参数表示

本文推导出相联于ＨＤ（Ｈａｒｒｙ－Ｄｙｍ）族的Ｌｅｎａｒｄ递归方程的多项式解，并证明了任一驻定ＨＤ方程的解都可由非线性比的ＨＤ特征值问题的解表示。     

色散长波方程族的换位表示

本文据文［１］的思路，得到了色散长波方程族的换位表示，并讨论了驻定色散长波系统．     

Kaup—Newell族的换位表示

本文中,我们求得了Kaup-Newell族及对易表示,发现驻定Kaup-Newell方程的解集在所有发展方程的流作用下是不变集。     

LCZ族发展方程的换位表示

本文给出LCZ族非线性发展方程的换位表示。     

D—AKNS族的换位表示

本文根据曹策问教授的想法,求得了与D-AKNS族发展方程相联系的特征值之泛函梯度与Lenard算子对;并由此得到了D-AKNS族非线性发展方程的换位表示。文末还讨论了换位表示与定态D-AKNS方程之间的关系.     

一类高维驻定方程的周期解

考虑方程:丫二A夕+f(二,贝夕,=B戈+夕(戈,夕)(1)这里x,夕任R”,A,B为n阶方阵,A=diag(一N,J;,JZ,…,J,,R),B== diag(N,人,几,…,几,几十:),其中N=diag(,。,,。。2,…,n。。。),且J:为。。阶约当阵: 「一”‘。zJ.二}1一”;},。: }‘...’’.。js一1,‘,’’一 1一n石A与B按相同的方式分解,五表示m‘阶单位方阵,no:,noZ,…no.。,n:,n:,…n.皆为正整数,其中至少有一个为1,R没有形如一矛(n为正整数)的特征值,但可有零特征值。记P=。。十k.又设函数f,g有二阶连续偏导数,在原点处f,g及其所有一阶偏导数为零,并满足对称性条件f(二,一力二…     

谱问题、发展方程族及Lax表示的等价性

讨论了四对谱问题、相应的保谱方程族以及它们Ｌａｘ表示的等价住，并利用这种等价关系可导出一些方程的Ｌａｘ表示．     

等谱和非等谱TD族,Lax表示与零曲率表示

首先，推广文「１」的结果，建立了等谱和非等谱ＴＤ族，并给出相应的Ｌａｘ表示，再用文「２」的方法得到了相应的零曲率表示。     

一个演化方程族约束系统的r-矩阵

本文给出一个演化方程约束系统的Ｌａｘ表示,ｒ－矩阵,经典Ｐｏｉｓ－ｓｏｎ结构与可积性的证明。     

Lax表示的变形与Hamilton方程族的Lax表示

本文首先给出了构造演化方程族的Ｌａｘ表示的马文秀方法的一种变形，后对这一方法作了改进，使之适用于Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式的方程族．作为应用，得到了具有非等谱Ｌａｘ表示的杨方程族．     

一个Bargmann系统与耦合Burgers族解的对合表示

本文给出耦合Burgers族的换位表示，并通过对耦合Burgers族Lax系统的非线性化得到一个Bargmann系统，证明该系统为Liouville完全可积的，还给出耦合Burgers族解的对合表示.     

关于一个可积的广义Hamilton方程族

本文利用ｒ－矩阵生成了一个广义的Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族，并证明了它是广义可积的，然后讨论了它和（４）中Ｌｉｏｖｖｉｌｌｅ可积的新的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族之间的关系。     

KP系统Lax算子及主对称的换位公式

本文讨论的是ＫＰ系统Ｌａｘ算子及主对称的换位公式．通过拓广速降函数空间及对 ＫＰ方程 Ｌａｘ算子的讨论,找到了 Ｌａｘ算子的表示向量;并通过对 Ｌａｘ算子、 Ｌａｘ流、 Ｌａｘ算子表示向量之间联系的讨论,得出了计算 Ｌａｘ算子李括号的表示向量的方法,从而解决了 ＫＰ方程主对称的换位公式问题．最后本文还利用伴随算子给出了从ＫＰ方程任一主对称得到其一个对称的公式．     

谱问题及发展方程族的等价性

本文讨论了四对谱问题、相应保谱发展方程族以及它们 Lax表示的等价性 ,并利用这种等价关系导出了一些方程的 Lax表示 .