邻域并与生成迹

本文研究生成迹的邻域并条件。文［２］给出了生成迹的ｏｒｅ型条件，下限为ｐ－２。本文将给出一个生成迹的邻域并条件，下限为（ｐ－３）／２。     

有向D—回路

G为有向图,μ是G的一个有向回路,如果G的每条弧至少有一端在μ上,就称μ为G的有向D-回路,本文主要结果为 定理1 设G为强连通有向1-图,n阶,(n≥7),无环,对于G的任一条弧(x,y),有 d~-(x) d~ (y)≥ n-3.那么G含有向D-回路. 定理2 设G为强连通有向1-图,n阶(n≥6),无环,对于G的任一条弧(x,y),有 d(x) d(y)≥2n-3.那么G含有向D-回路.     

有向循环图的同构

Let S belong to Zn-{0}.The circulant digraph DCn(S) is a directed graph with vertex set Zn and are set {(i,i s):i∈Zn,s∈S},A.Adam conjectured that DCn(S)≌DCn(T) if and only if T=uS for some unit u mod n.In this paper we prove that the conjecture is true if S is a minimal generating set of Zn and thus determine the full automorphism groups of such digraphs.The methods we employ are new and easy to be understood.     

有向拟阵和横截

讨论有向拟阵的横截理论，给出了Rado-Hall定理、Edmonds-Fulkerson定理的有向情形，从而部分地回答了[1]中的两个问题。     

迹为4的n—可扩张的TC S—矩阵的一个刻划

在文[1]中,给出了迹为0和2的n阶n-可扩张的TC S-矩阵的一个刻划。本文将给出迹为4的这类矩阵的一个刻划。     

有向跳图的生成欧拉子有向图

一个有向多重图D的跳图$J(D)$是一个顶点集为$D$的弧集,其中$(a,b)$是$J(D)$的一条弧当且仅当存在有向多重图$D$中的顶点$u_1$, $v_1$, $u_2$, $v_2$,使得$a=(u_1,v_1)$, $b=(u_2,v_2)$ 并且$v_1\neq u_2$.本文刻画了有向多重图类$\mathcal{H}_1$和$\mathcal{H}_2$,并证明了一个有向多重图$D$的跳图$J(D)$是强连通的当且仅当$D\not\in \mathcal{H}_1$.特别地, $J(D)$是弱连通的当且仅当$D\not\in \mathcal{H}_2$.进一步, 得到以下结果: (i) 存在有向多重图类$\mathcal{D}$使得有向多重图$D$的强连通跳图$J(D)$是强迹连通的当且仅当$D\not\in\mathcal{D}$. (ii) 每一个有向多重图$D$的强连通跳图$J(D)$是弱迹连通的,因此是超欧拉的. (iii) 每一个有向多重图D的弱连通跳图$J(D)$含有生成迹.     

有向面积及其应用

本文约定用〔ABC〕,〔AB… GH〕表示△ ABC,多边形 AB… GH的面积 .设 D、E、F是△ABC的 BC、CA、AB边上的点 ,且 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,文〔1〕证明了〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 1)文〔2〕进一步指出 ,若 D、E、F 是直线 BC、CA、AB上的点 ,且有向线段之比 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,则〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 2 )但文〔2〕未加证明 ,本文给出 ( 2 )的证明 .为此 ,先介绍多边形的有向面积 .设有△ A1 A2 A3 ,当其顶点绕行方向为逆时针方向时 ,记 S =〔A1 A2 A3 〕…     

有向P2-路图的结构性质

一个有向图D的有向Pk-路图Pk(D)是通过把D中的所有有向k长路作为点集;两点u= x1x2…xk+1,v=y1y2…yk+1之间有弧uv当xi=yi-1,i=2,3,…,k+1.明显地,当k=1时Pk(D)就是通常的有向线图L(D).在[1,2]中,P2-路图得到完整刻画.在[3]中,Broersma等人研究了有向...     

关于有限域中k个元素乘积的迹

设p为奇素数,r≥2为整数,q=p~r,F_q为有限域,Tr表示由F_q到F_p的迹.设整数k≥2,C_1,C_2,···,C_k是F_q~*的非空子集.本文考虑了当c_1∈C_1,c_2∈C_2,···,c_k∈C_k时Tr(c_1c_2···c_k)的分布,并证明了当C_1,C_2,···,C_k满足一定条件时,Tr(c_1c_2···c_k)在F_p中是一致分布的.     

有向路和有向圈的控制集数

1引言设G=(V,E)为无向图．子集D (?)V(G)是无向图G的控制集,如果对于任意的y,∈V(G)-D,都存在x∈D,使xy∈E(G)．G的控制集D是G的分裂控制集,如果G中由V(G)-D导出的子图G〈V(G)-D〉是不连通的．G的一个控制集D是G的一个强(弱)控制集,若dG(x)≥d_G(y)(d_G(x)≤d_G(y)),其中d_G(x)表示G中与点x关联的边数．对于有向图H=(V,A),子集D(?)V(H)称为H的控制集,如果对于任意的y∈     

向量与有向线段

作者在对中学教师进行培训的过程中 ,有几位教师提出这样的问题 :向量在人教版高中数学第一册是这样定义的 ,“我们把既有大小又有方向的量叫做向量” ,该教材同时还提到“向量常用一条有向线段来表示 ,有向线段的长度表示向量的大小 ,箭头所指的方向表示向量的方向 .”他们的问题是 ,既然向量是用有向线段来表示 ,为什么还要引入向量概念呢 ?要搞清楚这个问题 ,实质上是要弄清楚向量与有向线段间的关系 .为了彻底弄清楚 ,需要用到一点代数学的知识 .我们知道 ,如果一条线段确定了起点和终点 ,即有方向的话 ,我们就称其是一条有向线段 ,也就…     

有向拟阵与贪婪算法

有向拟阵是拟阵的一种有向情形.本文证明了有向拟阵可用贪婪算法进行刻划.     

有向线图的限制性连通度

设D=（y（D）,A（D））是一个强连通有向图．弧集S A（D）称为D的k-限制性弧割,如果D-S中至少有两个强连通分支的阶数大于等于后．最小k-限制性弧割的基数称为k-限制性弧连通度,记作Ak（D）．k-限制性点连通度Kk（D）可以类似地定义．有k-限制性弧割（k-限制性点割）的有向图称为λk-连通（kk-连通）有向图．本文研究有向图D的限制性弧连通度和其线图L（D）的限制性点连通度的关系,证明了对任意λk-连通有向图D,kk（L（D））≤λk（D）,当k=2,3时等式成立;若L（D）是Kk（k-1）连通的,则λk（D）≤Kk（k-1）（L（D））;特别地,若D是一个定向图且L（D）是Kk（k-1）／2．连通的,贝0Ak（D）≤Kk（k-1）,2（L（D））．     

→Pn和→Cn的有向优美性

优美图可用在图论中的某些H-分解问题中,很多人研究无向图的优美标号.研究有向优美标号,通过对阶数奇偶性的讨论,给出了n(≥2)阶有向路(→Pn)和n(≥3)阶有向圈(→Cn)是有向优美的充分条件.     

有向三元系超大集的存在谱

一个v 阶有向三元系,记为DTS(v,λ), 是指一个对子(X, B),这里X为v元集, B为X上一些可迁三元组(简称区组) 构成的集合, 使得X上每个由不同元素组成的有序对都恰在B的λ个区组中出现. 一个有向三元系的超大集,记为 OLDT(v,λ), 是指一个集合(Y{y}, A_I)_I, 其中Y为v+1元集, 每个(Y{y}, A_I)是一个DTS(v,λ), 并且所有 A_I 形成 Y上全部可迁三元组的分拆. 讨论OLDTS(v,λ)的存在性问题, 并且给出结论: 存在OLDTS(v,λ) 当且仅当 λ=1 且v≡0,1 (mod 3), 或 λ=3且v≠2.     

哈密尔顿连通的有向线图（英文）

设D是一个有向伪图,如果对于任意两个点u和v,D有一条生成(u,v)-路或一条生成(v,u)-路,则D是弱哈密尔顿连通的;若既存在一条生成(u,v)-路又存在一条生成(v,u)-路,则D是强哈密尔顿连通的.一个有向伪图D的线图L(D)是D的弧集作为其点集,对于任意两个点a,b∈A(D),(a,b)是L(D)的弧当且仅当存在D中的点u,v,w满足a=(u,v)并且b=(v,w).本文刻画了两类有向伪图T及T’,使得L(D)是弱哈密尔顿连通的当且仅当D∈T,并且L(D)是强哈密尔顿连通的当且仅当D∈T’.     

有向树的几个组合问题

本文计算有n个结点,m个叶子和具有叶路径长度为s的有向树的个数,以及n个结点,结点路径总长度为r的有向树个数。从而,解决了有向树的叶路径总长度,结点路径总长度的计算问题。     

单纯有向三元系的嵌入

本文给出并证明了单纯有向三元系嵌入的充要条件，从而完整地解决了这一问题．     

有向全图的幂敛指数和周期

设G是有向图,T(G)表示G的有向全图.本文得到了它们的幂敛指数k(G)和k(T)之间的关系:对任何有向图G,周期p(T(G))=1;当G是本原图时,k(T)≤k(G)+1,文中给出了取得k(G)+1的两类图;当G是无圈图时,k(T)=2k(G)-1,当G是有向圈时,k(T)=2|V(G)|-1,当G是强连通时得到了k(T)的一些估计.     

有向循环图强连通度的下界

为简便计,本文采用文[1]中的定义和符号,而未说明的概念或符号引自[3].本文仅讨论有限、简单有向图. 有向图D=(V,A)称为强连通的,如果对D的任两顶点u与v,在D中同时存在(u,v)—有向路和(v,u)—有向路,C(?)V称为D的点割集,如果D—C非强连通或是单点.D的所含点数最少的点割集称为最小点割集,其阶数定义为D的强连通度,记为k(D)或k. 循环有向图D(n,S)定义如下: