关于高維射影空間共軛网論的研究(Ⅳ)

<正> 在n維射影空間S_n里考察这样的二共軛网A_i(u,ν)和A_i(u,ν),它們的网曲綫u和ν互相对应.如果把这二网的有关拉普拉斯叙列{…,A_(i-k-1),A_(i-k),…,A_(i-1),A_i,A_(i+1),…}和{…,A_(i-k-1)′,…,A_(i-1)′,A_i′,A_(i+1)′,…}按照同一指标的二网的对应互相联系起来,那末我們就称k維的二线性空間[A_(i-k-1)A_(i-k)…A_(i-1)]和[A′_(i-k-1)A′_(i-k)…A′_(i-1)]为对应空間,而且分別用∑_i和∑_i′記之,这里和以下都假定0<2k相似文献   

关於高維射影空間共軛网論的研究(Ⅱ)

<正> 本文是继前文[1]来討論n維射影空間S_n(n≥4)的共軛网有关的一些性貭,特別是第k类共軛和調和性貭.我們已經闡明,当k=1时,这些性貭变为普通共軛性貭和調和性貭.这里,很自然地发生一个問題:当一个拉普拉斯叙列{…X_3X_1X_2X_4…}是另一个拉普拉斯叙列{…A_3A_1A_2A_4…}的第k类內接叙列吋,能不能在这两个之間嵌入k-1个(k>1)拉普拉斯叙列{…A_3~((h))A_1~((h))A_2~((h))A_4~((h))…}(h=1,2,…,k-1),使一个內接着一个而且最后的一个內接于{…A_3A_1A_2A_4…}呢?我們将証明,問題中的嵌入完全可能,这     

关于高维射影空间共轭网论的研究(Ⅵ)

<正> 在普通空间里研究周期四的拉普拉斯叙列,有了较早的文献,但是高维射影空间周期的闭拉普拉斯叙列的存在定理的证明还是近年来的工作(参见[1]).这样的闭叙列无论所在空间 R_k 的维数 k 是多少,周期 n+1的闭叙列(当然 n≥k)一定存在,它的自由度总是等于单变数的2n个任意函数,并且可以把它看成是 n 维空间的一个同周期的闭叙列     

关于高維射影空間共軛网論的研究(V)

<正> §1.引言 在n維射影空間S_n里考察以A_i(u,ν)和A_(i+1)(u,ν)为二焦曲面而且以(u,ν)为可展面参数网的一个直线汇A=(A_iA_(i+1)),其中A_(i+1)是A_i沿u方向的拉普拉斯变換,或者更一般地說,{A_i}={…,A_(i-m),…,A_(i-1),A_i,A_(i+1),…,A_(i+m),…}是共軛网A_i(u,ν)的有关拉普拉斯叙列,并且叙列中从左到右是沿u方向进行,而从右到左是沿ν方向     

Barner定理的一个证明和其应用

在这篇短文里,将运用嘉当外形式法来给出Barner关于高维射影空间周期的拉普拉斯叙列存在定理的一个新证明,并利用这个规范化方法阐明双方m重可分层的闭拉普拉斯叙列偶存在问题。在普通空间里,对周期4的闭叙列的研究虽有较早的文献,但是关于周期5,6的闭叙列证明其存在定理,还是近年来的工作(参见[3],[4])。何况在周期6的问题有过两个不相同的自由度的矛盾,所以给出Barner定理的严密证明,确是很有意义的。设在k维射影空间sk里有一个周期n+1的闭拉普拉斯叙列,     

论双方多重可分层的闭拉普拉斯叙列偶

<正> 在前篇短文里曾经证明了这样的定理:设在 n 维射影空间 P_n 里存在两个构成双方 m 重可分层的周期 n+1的拉普拉斯叙列偶,那末只当 n=3,m=1时才有可能,而且它的自由度是单变数的四个任意函数(原文中有些错误,已在论文[2]中改正).这里     

论普通空间里某些闭的拉普拉斯叙列偶

<正> 在最近关于高维射影空间P_n(n≧3)的m重可分层线汇偶的一篇论文中[1],作者解决了非闭的拉普拉斯叙列有关的问题,并证明了单方或双方 m 重可分层线汇偶的存在定理.如果所谕的线汇具有周期 n+1的闭拉普拉斯叙列,单方 m 重可分层线汇偶的存在问题虽然有了肯定的解答,但是如在作者的另一篇文章中所阐明的,双方 m 重可分层的闭     

叙列空間上的囿变函数(Ⅱ)

<正> 李文清和林鴻庆曾經研究过(l)空間上的囿变函数与絕对連續函数,作者考虑一般叙列空間上的強,弱囿变函数以及囿变函数,开拓了李文清的結果.本文继續对各种叙列空間上的囿变函数进行詳細的討論,同时还引进叙列空間上的絕对連續函数,使林鴻庆的工作也得到了相应的推广.     

多個複變數函數論Ⅲ 對稱方陣及斜對稱方陣雙曲空間的完整正交系

<正> §1.引言 1935年E.Cartan曾經算出可遞的不可分解的囿對稱域共有六種.如果用作者所常用的矩陣幾何的語言,可以說明之如下: Ⅰ.矩陣的雙曲空間.它是一個mn維的空間.見[2]. Ⅱ.對稱方陣的雙曲空間.它是一個1/2n(n+1)維的空間.     

論平面素的平行移動與非完整流形

<正> 1.n維空間的平面素的平行移動,較近的文獻中,有華爾凱,蘇步青,谷超豪,黄榮輒等(分別在黎曼空間,有K重面積測度空間,仿射聯絡空間中)的研究.這篇文章裹所討論的空間,是無撓率的仿射聯絡空間.這時除定義平行移動的空間的聯絡的支量Γ_(jk)~i外,還要有一幾何物G_(σk)~ρ,才足以表示平面素的     

关于可三角剖分的紧致流形的模2示嵌类

<正> 引言 关于复合形或更一般的空間在欧氏空間中的实現問題,Whitney和Thom分別有下面的結果: 定理.(Whitney)n維紧致微分流形M~n可微分实現于R~N中的必要条件为 W~k(M~n)=0,k≥N-n.(1) 定理.(Thom)一个有可数基而局部可縮的紧致Hausdorff空間X可以拓扑实現     

論仿射的安裝問題

<正> 1.在n維仿射空間A_n中取一m維曲面V_m在其上各點P裝上第一法集P_1(這就是過P點的一個n-m維平面,它与P點的切平面除P點外沒有公共點),就可以得到一個誘導的無撓率的仿射聯絡.拉普切夫()曾經證明,任     

論射影空間曲線的階点

<正> 一.緒論 著者在以前兩篇論文中曾經討論了n度射影空間S_n的一條解析曲線Γ的變曲點和其拓廣——可表奇點。普通空間解析曲線的奇點概念可以擴充到高度空間而沒有什麼困難。     

射影极小曲面的杜慕兰变换(Ⅳ)

<正> 在论文(Ⅰ)里曾经提到一个射影极小曲面容有这样的二线(?)W,每个是以原曲面和它的一个第二 D 变换曲面为其二焦曲面的.本文的目的在于阐明:在直线空间 S_5里,每个线(?)W 的对应的拉勃拉斯叙列内接于原曲面8和其—D变换曲面(?)的戈德叙列     

多複變數非歐空間中黎曼曲率的估值問題

<正> §1.引言 用(z)=(z~1,…,z~n)代表n個複變数,並命z~k=x~k+iy~k,此處x~k,y~k(1≤k≤n)是實數。代表x~1,…,x~n,y~1,…,y~n所定義的2n維空間中的一個域。我們現在並不假定它是受囿,抑單連通等性質。命     

複合形在歐氏空間中的實現問题Ⅰ

<正> 在拓撲發展之初很早就知道一個抽象的n維單純複合形(有限或無限)必可在2n+1維歐氏空間及R~(2n+1)中得到實現,它的證明也很簡單(例如見[1]§2或[2]第Ⅲ章§2).從這一定理知道2n+1維的歐氏空間實際上已包括了所有想像得到的n維複合形,可是是否有不能在R~m中實現但能在R~(m+1)中實現的     

道路空間的安裝問题

<正> 在歐氏空間E_n裹的一個曲面V_m,如果把它的第一基本形式作為線素的測度的平方,就可認為是一個黎曼空間,相反地,任一黎曼空間,也一定能在相當高維的歐氏空間中的曲面上得到實現.這就是從歐氏空間誘導出黎曼空間與把黎曼空間安裝到歐氏空間的問題.對於仿射聯絡空間,也有相當的問題,在仿射空間A_n中的一個曲面V_m,在它的各點P装上一個向量空間S_(n-m)(與V_m的     

可容納n重正交超曲面系统的黎曼空間V_n的一些性质

<正> 1.大家知道,不是所有黎曼空間V_n真內都存在n重正交超曲面系統的,但是另一方面容許这种超曲面系統存在的黎曼空間亦是相当广泛的,例如常曲率空間便具有这种性貭.这种超曲面系統的存在不但影响到空間本身的結构,并且亦体現于这些超曲面相互间的关联性质.从古典的微分几何,大家知道,曲面上一个正交曲线网通过一点的两条曲线与     

求自共軛算子的固有值和固有元的一种梯度法

<正> 曾用最速降落法,求Hilbert空間中全連續对称正定算子的最大固有值,他所得出的程序是較复杂的.和在n維空間中考察,得出的程序都比[1]簡单.在[3]中用几何直观总共列出了成十个求固有值的方法.在[4]中給出[3]中第五个方法的收斂性,并且不假定算子是全連續的.     

三維黎曼空間中曲面的平均曲率及第二基本形式

<正> §1.T.Y.Thomas在三維歐氏空間的曲面論中將一般曲面的第二基本形式的係數用平均曲率及測度張量代數地表示出來.作者利用了高維歐氏空間超曲面的變形理論在高維歐氏空間的可變形超曲面上也得到同樣的結果,因此得知:對於歐氏空間的可變形超曲面一般地可以由測度張量及平均曲率完全予以確定.在該文的證明中曾經推廣T.Y.Thomas的結果到三維常曲率空間的曲面論.本文的目的是關