数学分析中常犯典型错误解析

数学分析中有一些常犯典型错误,文中对其中几处错误进行解析.涉及二重积分换元法,反常积分敛散性,函数项级数一致收敛性等内容.     

从一道试题剖析用数学归纳法证题时的常见错误

我市部分重点高中上学期末进行了联考 ,试卷中有这样一道题 :已知数列 { an}中 ,a1= 3,其前 n项和 Sn满足 Sn=6 - 2 an+1 ,计算a2 ,a3 ,a4,然后猜想出 an 的表达式 ,并证明你的结论 .此题是道好题 ,不但好在它新颖 ,灵活 ,而且好在它的解答过程可以检测学生可能出现的多种错误 .在求出 a2 =32 ,a3 =34,a4=38后 ,不难猜出 an=3.(12 ) n-1 ,因为题目未指明证明方法 ,所以 ,可以用数学归纳法证 ,也可以用其它方法证 .在证明过程中 ,果然同学们的答案里出现了多种错误 .错解 1　证明 :a1 =3,n≥ 2时 ,an =Sn- Sn-1 =6 - 2 an+1 - (6 - 2 an)=2…     

概念题常见错误剖析

求概率是排列组合知识的重要应用 ,作为新增内容 ,在新教材、新高考中也有着重要的地位 .学生在初学这部分内容时 ,往往感到并不很吃力 ,但普遍存在“会而不对”的现象 ,解题常常出错 .下面对概率问题的常见错误进行剖析 ,供参考 .1　概念不清致误例 1　把三枚硬币一起掷出 ,求出现两枚正面向上 ,一枚反面向上的概率 .错解　三枚硬币掷出所有可能的结果有 2× 2× 2 =8种 ,而出现两正一反是一种结果 ,故所求概率P =18.剖析　在所有的 8种结果中 ,两正一反并不是一种结果 ,而是有三种结果 :正、正、反 ,正、反、正 ,反、正、正 ,因此所求概…     

数学归纳法证题中一种易犯的错误

众所周知,数学归纳法是数学中证明与自然数有关的命题常用的重要方法.其基本方法是:对于某一个与自然数有关的命题 p(n).如果:1°p(n_°)为真;2假设 p(k)为真,由此可以推出 p(k+1)亦真,那么,对于不小于     

解集合题常见的错误剖析

1　忽视特殊的集合空集致误例1　已知A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2-bx 2=0},若BA,求实数b的范围.错解　A={1,2}把x=1和x=2分别代入方程x2-bx 2=0均有b=3,这时B={1,2}满足BA∴b=3.剖析　因为空集是任何集合的子集,所以上面的解答忽视了空集的特殊情形,而当B=时,Δ=b2-8<0,即-220,所以x≠0,y≠0,故由A=B知lg(xy)=0x=yxy=|x|　或　lg(xy)=0x=|x|xy=y解得x=y=1或x=y=-1.剖析　当x=y=1时,A…     

剖析解数列题中的常见错误

例1 已知等差数列{xn}的各项为正数，求证：1/（x1的平方根）＋（x2的平方根）＋1/（x2的平方根）＋（x3的平方根）＋…＋1/（xn的平方根）＋（xn＋1的平方根）=n/（x1的平方根）＋（xn＋1的平方根）。     

数学解题心理性错误剖析

高考中常有这样的现象 :个别学习尖子的数学高考成绩很平常 ,而成绩平平者却有不俗的表现 .是什么原因呢 ?我想除了学习基础之外 ,考场心态是一个重要的因素 .结合学生的信息反馈 ,对学生解题出错的心态归纳如下 .1.焦虑紧张心理在考场上适度的紧张有利于高度集中注意力 ,调整心态迅速进入良好的竞技状态 .但有些考生患得患失 ,一边做题一边考虑自己能得多少分 ,做完一道题 ,总是不放心 ,不断回头检查 ,产生“强迫性检查”,情节特别严重的头脑中一片空白 ,有的甚至产生“尿意”.当试卷的难度比预测的难度相差较大时 ,就会方寸大乱 ,思维停滞…     

数学归纳法证题技巧

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的命题的一种推理方法,在证明许多数学问题的时候,它都有着不可替代的作用．使用数学归纳法证题的一个难点是如何完成第二步的递推证明．本文就此递推过程所用到的几种基本方法、技巧予以举例说明．     

对解复数题的一些错误的剖析

在解复数题时,由于解题方法灵活,涉及知识面广,稍一疏虎就会发生错误。拙文对一些书刊上和学生作业中出现的错误,分类剖析。一、用复数循环论证数学公式例1 证明两角和的正余弦公式。错证:设复平面内任意一点z_1对应的复数的幅角为α,其摸为1,另一点Z_2对应的幅角为α β,其摸为1,则     

对学生解立几题常见错误的剖析

本文就自己在教学实践中,特别是从学生的作业批改中,对学生在解立体几何习题常见的几种类型的错误进行归纳加以剖析,可以说它于教于学是会有所裨益的。一、概念性错误数学概念是解题的基本依据,立体几何证题和计算题尤其强调概念准确。如对异面直线及其所成的角、异面直线的距离、直线和平面所成的角,二面角及其平面角等许多主要概念理解不确切,就很容易产生错误的结果。     

数学归纳法应用中常见错误剖析

本文就学生常见的错误,略举数例进行剖析,以期对数学归纳法的教学有所帮助。 一、忽视归纳基础(或只是形式上给予叙述)     

一道三角题的证明错误及新证

这是一道简捷有趣的三角问题,诸多构思独特、别具匠心、见仁见智的证法散见于中学数学期刊．贵刊文[1]欲另辟蹊径,给出一个直接的证明方法,可惜无如所愿,使证明功亏一篑．为便于说明,现简录如下：     

对一道数学趣题解答的剖析与思考

1 一道数学趣题及其常见解答 有一道数学趣题,流传着许多种版本,大量出现在小学数学教材和课外读物里[1-4].现以上海版六年级<数学>课本中的一道习题[5]为例展开讨论.     

数学归纳法证明的几种逻辑错误分析

本文针对用数学归纳法证明的几种常见逻辑错误,举例分析于下: 1 偷换论题的错误 偷换论题指的是在论证过程中,把原来需要证明的那个判断,无意或有因地改换成另外一个判断。在用数学归纳法证明问题时,这种错误常表现为对     

也证一道西部数学奥赛题

《中学生数学》高中版2008年第2、6、12、12期的P29、P13、P25、P36分别发表了《西部数学奥赛题的三角证法》、《用导数解题》（的例5）、《西部数学奥赛一题优美简捷的证明与推广》、《道是无妨却有妨》等四文。仔细拜读,受益多多,同时也发现有的证法的某些不足之处（例如证法的科学性、简捷性、方法的初等化等）。     

变换形式用数学归纳法证题

用数学归纳法证题,关键在第二步,即从“n=k 时命题成立”,推出“n=k+1时命题也成立。”对于这一步骤,如果变换一下形式,则可以化繁为简.下面本人举两例谈点体会.欲证形为     

一道美国数学奥赛题的别证

题目 已知a,b,c是正实数,证明： （2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8 ① 这是2003年美国数学奥林匹克竞赛第五题,文[1]及文[2]分别用不同的方法对该题目作出精彩的证明,本文利用“变量标准化”方法给出该竞赛题的别证．     

剖析用简单的逻辑联结词联结命题的一些常见错误

在人教A版高中数学教材1—1和2—1常用逻辑用语一章中,发现一些参考资料上在解答用逻辑联结词“且”、“或”、“非”联结的命题时,出现一些错误答案．下面抄录原参考资料上的题目及其解答,并剖析其中错误的原因,同时给出正确的解答．     

浅析用分析法证题常见的几种推理错误

分析法是一种重要的逻辑论证的思考方法,它是从待证命题“若A则B”的结论B出发,运用已知的定义、概念、定理或公理等逐步逆求结论B成立的充分条件(即每步推理可逆),最后得到待证命题的条件A或已证的事实,则待证命题获证。