正交表L_(72)(24·3~(24))

我们用多边矩阵作为工具,发现了正交表L_(72)(24·3~(24)).此表在历史上没有被发现.由于正交表在实验设计中的应用很广,我们在本文给出其具体形式,以备急需. 令(24)=(1、2、…,23,24)~τ,(3)=(123)~τ,D为差集表D(24,24;3)(附表),⊕为Kronecker和,D⊕(3)=)dijⅡ3+(3)),我们有L(72)(24·3~(24))=((24)⊕Ⅱ3,D⊕(3)) 若换(24)为L_(24)(2~(23)), L24(4.2~(2c)), L_(24)(12.2~(12)), L_(24)(6·4·2~(11)),LZ.(3·4·2‘’)等,使得i对应于LZ.的第i行,可以派生出正交表L,。(2“·3’‘)、乙,。(4.2”·3’‘) L,:(12·2‘’·3z‘), L,:(…     

正交表L_（16）（4~4）的不同结构

本文得出：全部６９１２张正交表Ｌ１６（４４）共有３６种不同的结构，两张正交表和正交表结构相同当且仅当是由经过若干次列置换和正反次序对换所得到。我们还计算出３６种结构的极大最小距离，并通过计算机验证比较了它们的平均冒尖性。     

如何化简((8+4)3~(1/2))~(1/2)

同学们用几何法求sin75°的值时,是这样做的.分析构造一个含有75°角的直角三角形,使∠C=90°,∠B=15°,∠BAC=75°,如图.在BC上取一点D,连结AD,使∠BAD=15°,则∠DAC=60°,于是BD=AD,AD=2AC.设AC=1,则DC=ACtan∠DAC=1     

由3~2＋4~2＝5~2所思所想

<正>众所周知,"3~2+4~2=5~2"的结果早已被世人所接受,我们再仔细观察一下,他们仅仅是简单的勾股数据吗?不是! 3、4、5还是三个连续的自然数。左边两个连续自然数的平方和等于右边相邻一个数的平方,那么,是否存在左边连续三个数的平方和,等于右边相邻两个数的平方和这种情况呢?     

sum (tgA/2tgB/2 5)~(1/2)≤3~(1/4)新证

这是一个大家熟知的不等式。本文利用换元法,并借助于几何直观,给出这个不等式的一个新颖证法。其优点在于同时给出其下界的一个估计。     

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=4n~2x(x+1)(x+2)(x+3)

设1n∈N*,运用Pell方程的一些结果以及代数数论和p-adic分析方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=4n~2x(x+1)(+2)(x+3)(x,y∈N*)除开n=1189时仅有一组解(x,y)=(33,1680)外,无其他解.     

关于不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=9y(y+1)(y+2)(y+3)

运用pell方程、递归序列、二次平方剩余的方法,并使用数学软件Mathematica的计算,求出了丢番图方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=9y(y+1)(y+2)(y+3)的所有20组整数解,其中只有一组正整数解为(x,y)=(6,5).     

关于不定方程7x(x+1)(x+2)(x+3)=5y(y+1)(y+2)(y+3)

利用Pell方程基本解性质、递推序列、同余思想以及二次剩余等初等方法得到并证明了在(M,N)=(7,5)时不定方程Mx(x+1)(x+2)(x+3)=Ny(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(10,11).同时给出了不定方程x2-35 (y2+3y+1)2=14的全部整数解.     

阿基米德如何求1 1/4 (1/4)~2 (1/4)~3 …

2000多年前的阿基米德,被认为是有史以来的三个最伟大的数学家之一(另外两位是牛顿与高斯).阿基米德在许多方面有杰出的贡献.他在研究无穷递缩等比数列的和1 1/4     

关于曲线f(x)=(x-a_1)~(k_1)(x-a_2)~(k_2)…(x-a_n)~(k_n)拐点的探讨

通过分析多项式函数的实重根及其导数的性质,结合罗尔定理和泰勒公式,给出了分析曲线f(x)=(x-a_1)~(k_1)(x-a_2)~(k_2)…(x-a_n)~(k_n)拐点的一般方法 ,指出了在实数域内可以分解的多项式函数全部拐点的分布范围.     

(周長×周長×8)/100更接近πγ~2

数学通报(1958,12)刊载的“数学大革命”一文中介绍北京师大数学系同学整理的来自农民的求圆面积公式:周长×周长/12,给我们启示很大。它不仅简单,而且实用。经过研究,我们认为还可以这样表示: 周长×周长×8/100,     

Invertible symmetric 3 × 3 binary matrices and GQ(2, 4)

We reveal an intriguing connection between the set of 27 (disregarding the identity) invertible symmetric 3?×?3 matrices over GF(2) and the points of the generalized quadrangle GQ(2,?4). The 15 matrices with eigenvalue one correspond to a copy of the subquadrangle GQ(2,?2), whereas the 12 matrices without eigenvalues have their geometric counterpart in the associated double-six. The fine details of this correspondence, including the precise algebraic meaning/analogue of collinearity, are furnished by employing the representation of GQ(2,?4) as a quadric in PG(5,?2) of projective index one. An interesting physics application of our findings is also mentioned.     

_n型仿射Weyl群α值5的A_2×A_(12)~2型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(12)²型左胞腔的个数.并计算出当n=8时,这样的左胞腔个数为8个;当n=9时,这样的左胞腔个数为35个;当n≥10时,左胞腔个数为1/(30)(n2型左胞腔的个数.并计算出当n=8时,这样的左胞腔个数为8个;当n=9时,这样的左胞腔个数为35个;当n≥10时,左胞腔个数为1/(30)(n⁵-20n5-20n⁴-155n4-155n³+7520n3+7520n²-7254n+220240)个.     

对奇素数p构造正交表L_(2p~u)(p~(1+sum from i=1 to u-1 2p~i))

一、引言 本文改进了[1]的结果,对任意奇素数p给出了差集D(2p,2p,p,2)的构造法。并给出了一些构造正交表的公式,应用这些公式,对任意整数λ≥1,u≥2可由D(λp,λp,     

多元Sobolev关于L_(qp)(R~d)下的平均线性宽度

得到了两种多元 Sobloev类于 Lqp( Rd )下平均线性宽度的弱渐进估计 .     

The Properties of Finitely Generated Shift-invariant Subspace in L_(2π)~2

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｔｆｉｒｓｔ,ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｏｕｒｎｏｔａｔｉｏｎｓ．Ｗｅｄｅｎｏｔｅｔｈｅｃｌａｓｓｏｆａｌｌｓｑｕａｒｅ－ｉｎｔｅｇｒａｂｌｅ２π－ｐｅｒｉｏｄｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｂｙＬ２２π,ｔｈａｔｉｓ,Ｌ２２π＝｛ｆ（ｘ）｜ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２π）,ｘ∈Ｒ,∫２π０｜ｆ（ｘ）｜２ｄｘ＜∞｝．　　Ｆｏｒａｎｙｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）∈Ｌ２２π,ｔｈｅｉｎｎｅｒｐｒｏｄｕｃｔ〈ｆ,ｇ〉ｉｓｄｅｆｉｎｅｄａｓ〈ｆ,ｇ〉：＝１２π∫２π０ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｄｘ．（１．１）　…     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)

通过利用pell方程、递归序列、平方剩余、Legendre符号、同余关系等初等证明方法,并利用Mathematica软件对Legendre符号等进行计算,证明了方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)共有16组整数解,并且无正整数解.     

Abe-Iiyori猜想和Ree群2F4(q)(Ⅱ)

就一类单群2F4(q)和2F4(2)'证明了Abe-Iiyori猜想.     

也求(8-x)~1/2+((3x+6)~1/2)+2的最小值

压求9解令{十丫百万不十2的最小值但c“s了‘“‘”‘令,“’V ous一n。居 则杯,一了而cos。+痴s*。。+: 一三2丫下石sin(6+含)+2 当“一。,即二二一2时,,得最小值2+石石. 以上解法,不仅正确,而且很妙。妙在何处?自‘然妙在三角替换上。但问:这种替换怎么想到的?于是追到了这种替换的条件。 对变数“,v作替换1叮竺厂呢V一SlnU护+挤二+铲二又(常数),对应的替换是刀口也怎f件若 条的{“二户cos、V一八Sln用令代。,专代二(。,b为常数),可得u产=又acos厅:厂二诬阮in夕(11)v’=,丫,+夕·!有+ 是"u 于声羚;“05口十 b声阵下“,n 二“了丫+夕sin…     

关于无理方程((a-x)~(1/2))+((x-b)~(1/2))=(a-b)~(1/2)

这是现行初中代数教材上的一道习题: 解关于x的方程 (a-x)~(1/2)(x-b)~(1/2)=(a-b)~(1/2)(A) 限制在条件a≥b,b≤x≤a下,将(A)两边平方,得 2(a-x)(x-b)~(1/2)=0。方程的两根是x=a或x=b。研究了(A)型方程的特点后来解这类无理方程是相当简捷的.现举数例如下。例1 解方程(100-x)~(1/2)+(x-64)~(1/2)=6。解:将原方程化为(A)型: