双环形Coulomb势Schrdinger方程束缚态的精确解(英文)

双环形Coulomb势是指在氢原子势外面再加上一个双环形平方反比势,该模型势是在讨论类似于苯环分子结构的基础上提出的,该模型势在分子和原子物理中有着广泛的应用.本文研究了双环形Coulomb势Schr dinger方程的束缚态精确解,所采用的方法是首先对双环形Coulomb势的Schr dinger方程在球坐标系中进行分离变量,得到相应的角向方程和径向方程;证明双环形Coulomb势在角向和径向具有超对称性和形不变性;根据超对称性和形不变性的性质,获得了角动量量子化条件和束缚态的能谱方程,并将归一化角向波函数用Jacobi多项式表示,将归一化径向波函数用Laguerre多项式函数表示.体系的波函数和束缚态能谱性质由三个量子数n、m和s及势参数,αa和b描述.本文说明量子物理中一些具有对称性的非中心势有精确解,用超对称性和形不变性方法还可以讨论其他形式的非中心势.     

双环形Coulomb势Schroedinger方程束缚态的精确解

双环形Coulomb势是指在氢原子势外面再加上一个双环形平方反比势。该模型势是在讨论类似于苯环分子结构的基础上提出的,该模型势在分子和原子物理中有着广泛的应用．本文研究了双环形Coulomb势Schroedinger方程的束缚态精确解,所采用的方法是首先对双环形Coulomb势的Schroedinger方程在球坐标系中进行分离变量,得到相应的角向方程和径向方程;证明双环形Coulomb势在角向和径向具有超对称性和形不变性;根据超对称性和形不变性的性质,获得了角动量量子化条件和束缚态的能谱方程,并将归一化角向波函数用Jacobi多项式表示,将归一化径向波函数用Laguerre多项式函数表示．体系的波函数和束缚态能谱性质由三个量子数n、m和s及势参数a,a和b描述．本文说明量子物理中一些具有对称性的非中心势有精确解．用超对称性和形不变性方法还可以讨论其他形式的非中心势．     

一维Schrodinger方程在Coulomb型势中的束缚态精确解

利用级数解法求出一维Schrodinger方程在势-Ze^z/X中的束缚态波函数和能级。结果发现,其能级与1/n^2(n=1,2,3……）成正比,束缚态波函数在原点的值为零,分析了上述结论与关于势-Ze^2/x的能级与1/（n 1/2)^2(n为整数）成正比的结论不相同的原因。     

一维Schrdinger方程在Coulomb型势中的束缚态精确解

利用级数解法求出了一维Schr dinger方程在势 -Ze2 x中的束缚态波函数和能级 .结果发现 ,其能级与1 n2 (n =1 ,2 ,3,… )成正比 ,束缚态波函数在原点的值为零 .分析了上述结论与关于势 -Ze2 x的能级与 1 (n +12 ) 2 (n为整数 )成正比的结论不相同的原因 .     

环状非有心势场中Schr(o)dinger方程的精确解

提出了一个新的环状非有心势模型.利用Nikiforov-Uvarov方法求解了其满足的Schrodinger方程,得到了束缚态波函数的精确解及能谱方程.讨论了角向分量对径向分量的影响及相关参数取特定值时的特殊情况.     

变形对称双阱势的束缚态

从第一性原理出发,得到了变形对称双阱势模型的Schroedinger方程束缚态的精确解。应用得到的精确解,给出了对称双阱势和修正Roeschl—Tdler势的能谱和波函数。     

Hulthen势场中Schrdinger方程束缚态问题的超对称量子力学

应用超对称量子力学（SQM）方法得到了具有Hulthen势的Schroedinger方程能量本征值谱和本征函数的精确解。分析表明：Hulthen势是一种形状不变势,Hulthen势场中量子力学束缚态的数目是有限的。     

非球谐振子势Schr(o)dinger方程的精确解

将非球谐振子势V(r)=ar2+br4+cr6径向波函数展开为指数函数与多项式函数的乘积,应用多项式函数的系数关系确定了体系的能级和波函数.结果表明,体系处于束缚态时,势参数a,b,c必须满足一定的约束条件.     

广义振子势的精确束缚态解

本文求解了广义振子势在r,θ,φ方向上的Schrǒdinger方程,得到了它的能级和相应的归一化角向、径向波函数.利用广义拉盖尔多项式的积分公式得到了广义振子势的径向矩阵元的通向表达式.     

具有一维Coulomb型对称势Dirac方程的精确解

在标量势大于矢量势的情况下,一维Dirac方程的束缚态能级是二重简并的.任意两个不同能量本征值的波函数和同一能量本征值的两个波函数都是相互正交的.对于纯标量场,存在零能量束缚态,存在分数电荷关键词：Coulomb型对称势Dirac方程束缚态分数电荷     

Bound states of the SchrSdinger equation for the PSschl-Teller double-ring-shaped Coulomb potential

Poschl-Teller double-ring-shaped Coulomb （PTDRSC） potential, the Coulomb potential surrounded by PSschl- Teller and double-ring-shaped inversed square potential, is put forward. In spherical polar coordinates, PTDRSC potential has supersymmetry and shape invariance in φ,θ and τ coordinates. By using the method of supersymmetry and shape invariance, exact bound state solutions of Schr6dinger equation with PTDRSC potential are presented. The normalized φ,θ angular wave function expressed in terms of Jacobi polynomials and the normalized radial wave function expressed in terms of Laguerre polynomials are presented. Energy spectrum equations are obtained. Wave function and energy spectrum equations of the system are related to three quantum numbers and parameters of PTDRSC potential. The solutions of wave functions and corresponding eigenvalues are only suitable for the PTDRSC potential.     

用超对称性和形不变性方法求解环形振子的能谱和波函数

运用超对称性和形不变性方法计算环形振子的能量本征值和本征波函数.所得到的能谱公式与用费曼路径积分方法得到的严格解完全一致.     

环形振子与超对称性

采用量子力学中的超对称性和形不变性,讨论环形振子的波函数和能量本征值。     

Bound states of Klein—Gordon equation for double ring-shaped oscillator scalar and vector potentials

In spherical polar coordinates, double ring-shaped oscillator potentials have supersymmetry and shape invariance for θ and r coordinates. Exact bound state solutions of Klein—Gordon equation with equal double ring-shaped oscillator scalar and vector potentials are obtained. The normalized angular wavefunction expressed in terms of Jacobi polynomials and the normalized radial wavefunction expressed in terms of the Laguerre polynomials are presented. Energy spectrum equations are obtained.     

Bound states of the Schrdinger equation for the Pschl-Teller double-ring-shaped Coulomb potential

Põschl--Teller double-ring-shaped Coulomb (PTDRSC) potential, the Coulomb potential surrounded by Põschl--Teller and double-ring-shaped inversed square potential, is put forward. In spherical polar coordinates, PTDRSC potential has supersymmetry and shape invariance in φ, θ and r coordinates. By using the method of supersymmetry and shape invariance, exact bound state solutions of Schrõdinger equation with PTDRSC potential are presented. The normalized φ, θ angular wave function expressed in terms of Jacobi polynomials and the normalized radial wave function expressed in terms of Laguerre polynomials are presented. Energy spectrum equations are obtained. Wave function and energy spectrum equations of the system are related to three quantum numbers and parameters of PTDRSC potential. The solutions of wave functions and corresponding eigenvalues are only suitable for the PTDRSC potential.     

库仑势加新环形势的相对论束缚态

在标量势等于矢量势的条件下,获得了库仑势加新环形势的Klein-Gordon方程和Dirac方程的束缚态的精确解. 对于Klein-Gordon方程,获得了精确的能谱方程和归一化的波函数. 对于Dirac方程,给出了精确的能谱方程和归一化的旋量波函数. 关键词：库仑势加新环形势束缚态精确解     

HARTMANN势的能谱和波函数

在量子化学中采用Ｈａｒｔｍａｎｎ势描绘环状分子,例如苯分子等。运用超对称性量子力学和形不变性的方法求解Ｈａｒｔｍａｎｎ势的能量本征值和本征函数。     

Solution of Klein-Gordon Equation for Pseudo-Coulomb Potential Plus a New Ring-Shaped Potential

Under the condition of an equal mixing of vector and scalar potentials, exact solutions of bound states of the Klein-Gordon equation with pseudo-Coulomb potential plus a new ring-shaped potential are presented. Simultaneously, energy spectrum equations are also obtained. It is shown that the radial equation and angular wave functions are expressed by confluent hypergeogetric and hypergeogetric functions respectively.     

环形非球谐振子势Klein-Gordon方程的束缚态

用分离变量方法讨论了在环形非球谐振子标量势和矢量势相等条件下的Klein-Gordon方程的束缚态解.给出了用广义连带勒让得多项式表示的归一化角向波函数和用合流超几何函数表示的归一化径向波函数,获得了精确的束缚态能谱方程.关键词：环形非球谐振子势Klein-Gordon方程束缚态