Kantorovich型Meyer-K(o)nig-Zeller算子的点态逼近定理

1引 言 1960年Meyer-K(o)nig W.和Zeller K.在[6]中提出了Meyer-K(o)nig-Zeller算子 Mn(f,x)=∞∑k=0f(k/(n+k))mn,k(x),0≤x＜1,Mn(f,1):=f(1),mn,k(x)=(n+kk)xk(1-x)n+1,在[1,2,5,7,9,10,12]中对于此算子的逼近性质及各种修正了的Meyer-K(o)nig-Zeller算子作了研究,其中重要的变形是Kantorovich型的积分算子： M*n(f;x)=∞∑k=0((n+k)(n+k+1))/n∫(k+1)/(n+k+1)k/(n+k)f(u)dumn,k(x),x∈[0,),其中Mn(f,1)：＝f(1),mn,k(x)＝(n+kk)xk(1+x)n+1,mn,-1(x)：=0. V.Totik在[8]中给出了M*n(f;x)的Lp-逼近(1≤p＜∞),王建力在[11]研究了其加权Lp-逼近(1≤p＜∞).本文引进新的K+泛函,利用Ditzian-Totik模ω2ψ(f,t)研究了该算子的点态逼近性质,得到了它的逼近正、逆及等价定理.     

算子点态遍历定理

本文证明了关于Ｌ^P（１≤Ｐ≤∞）空间中线性算子与非线性算子的几个点态遍历定理，还推广了Ｙｏｓｉｄａ与ＫａＫｕｔａｎｉ关于拟紧算子的一致遍历定理。     

广义凸和点态饱和

本文将[2]中引理作了推广,利用广义凸得到一类点态饱和定理,其结果与[1]§5.8中的结果是平行的,但互不包含,本文所用符号同[1]。设 u(t)=integral from a to t ω(x)dx,t∈[a,b],其中ω(x)是[a,b]上的正连续函数。显见,{1,u}构成 Chebyshev 组。记     

一个“冷却”定理

考虑如下问题其中,00,使当t≥T时,u(x,t)≡0.本文讨论β≠0,β为常数时的问题(Ⅰ),给出了相应的“冷却”结论,并给出了与之相应的T的估值.     

关于“分段点”可导性判定的一个定理

如何判断分段函数在分段点处可导性,并求出导数?通常的作法(1)先判断连续性,若不连续,必不可导.(2)如果连续,再按导数的定义求导,由于在分段点两侧,函数表达式可能不同,则一般要通过计算分段点处左右导数来判断.实际上,在函数连续的基础上,可借助导函数在分段点处的极限,来判定并求出分段点的导数.这是因为有如下的定理:     

Erd(o)s-Ginzburg-Ziv定理的一个新证明

本文给出Erdos-Ginzburg-Ziv定理的一个新证明     

Bernstein-Durrmeyer算子线性组合的点态逼近定理

本文利用点态光滑模Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ算子的ｒ阶级性组合的逼近进行了研究,统一了已有的关于古典光滑模和Ｄｉｔｚｉａｎ－Ｔｏｔｉｋ 模的结果．     

Bernstein-Durrmeyer算子线性组合的点态逼近定理

本文利用点态光滑模对Bernstein-Durrmeyer算子的T阶线性组合的逼近进行了研究,统一了已有的关于古典光滑模和Ditzian-Totik模的结果.     

关于曲线积分中值定理“中间点”的一个一般性结果

讨论了第一类曲线积分中值定理“中间点”的渐近性质,得到了更具一般性的新结果.     

n - 李代数的 Jordan Holder 定理与饱和态像

该文证明了n - 李代数的Jordan-Holder 定理, 并对n - 李代数的饱和态像进行系统的研究.     

关于点集拓扑学中的一个定理

若 A\cup B≠D(c),则存在(c,v_0)∈D(c),使\bar{\lambda}(v_0)a.故存在 n_0,使当 n≥n_0时\bar{\lambda}(v_0)<β_n,\underline{\lambda}(v_0)>α_n。利用常规证法(参见[1]中p.122)可知,必存在R~1×X 中的有界开集 U,满足 E(V_0)\subset U,\partial D=\phi,\bar{U}(α_n_0,β_n_0)×X。由 D 的定义知,存在{n}的子列{n_k}及 Z_n_k∈\mathcal{C}_n_k,使使 Z_n_k→(c,v_0)。不失一般可设诸 Z_n_k 均属于 U。由(2)式及\mathcal{C}_{nk}的连通性,并注意到\bar{U}(α_n_0,β_n_0)×X,可知当 n_k≥n_0时有\mathcal{C}_{nk}\cap \partial U\not=\phi,取 y_n_k∈\mathcal{C}_{nk}\cap \partial U,则{y_n_k|k=1,2,…}是列紧的。故存在{y_n_k}的子列{y~n_k_i}及 y~*∈\partial U,使 y~n_k_i→y~*。显然y~*∈D,故 y~*∈\partial D \cap D,此与\partial U\cap D=\phi矛盾。所以(5)式成立。     

关于Dirichlet定理的一个值得注意之点

本刊1999年第2期刊有《傅里叶与傅里叶分析》一文,其中谈到狄利克雷在历史上第一个给出了函数f(x)的傅里叶级数收敛于它自身的一个充分条件:Dirichlet收敛定理:设f(x)是以2π为周期的周期函数,如果它在一个周期内满足:1°f(x)连续或只有有限个第一类间断点;2°f(x)至多有有限个极值点,则f(x)的傅里叶级数收敛,并且12a0 ∑∞n=1(ancosnπlx bnsinnπlx)=f(x),当x为f(x)之连续点,f(x-0) f(x 0)2,当x为f(x)之间断点.　　这个定理的证明,除三角级数之专著(如Zygmand.TrigonometricSeries)一般不易见到,以致引用者往往对其条件不太考究.其实条…     

“Burnside定理的一个推广”的补正

<正> 刊载于本刊[14(1964),75—77]的“Burnside 定理的一个推广”一文开始列举了作者前一篇短文“关于 Burnside的一个定理”[数学进展,4(1958),274—276]的两个定理,其中定理1的假设条件不足,应补充为设P为有限群G的一个p-sylow子群,又设■是P的上中心链.如果群 N_G(Z_i)/Z_i(=0,1,…,r—1)都是 p-正常的,且 NG(P)==P×K,则 G 有异于 e 的 p~-因子群.     

多重次调和函数的一个Phragmén-Lindel(o)f定理

该文给出了CN中锥上关于多重次调和函数的一个Phragmé-Lindel(o)f定理,从而推广了文献[8]的一个结论.     

数学竞赛中的“三点共线定理”

从课本例题出发,深入探究了平面向量“三点共线定理”,运用该定理求解了两道北京市中学生数学竞赛题,并推广了三角形面积比例的一类问题.     

Kantorovich型Meyer-Knig-Zeller算子的点态逼近定理

1引言1960年Meyer-Knig W.和Zeller K.在[6]中提出了Meyer-Knig-Zeller算子     

一个分歧定理

本文用 Morse 理论给出 Krasnoselski Rabinowitz 关于位算子分歧点定理的一个新的证明.设 H 是一个 Hilbert 空间,Ω 是 H 中零元θ的一个邻域.又设 L 是 H 上的一个有界自伴算子,而 G∈C(Ω,H)满足 G(u)=o(‖u‖),当 u→θ.倘若 G 还是一个位算子,即存在 g∈C~1(Ω,R~1),使得 dg=G.求解带参数 λ∈R~1的方程     

介绍一个直接求“伪素数”的定理

介绍一个直接求“伪素数”的定理陈历功（湖南洪江纺机粉末冶金厂）陈君安（湖南洪江东方红小学）一、引言我国古代（约２６００年前）有过一个错误的命题，即：若，ｎ｜２ｎ－２，则ｎ是一个素数．这个错误命题持续了很久，直到１８１９年，有人才找到一个反例，即：３４...     

关于“一个均值定理”一文的更正

<正> 我们在“一个均值定理”(见《数学学报》18:4(1975),254—262)一文所给的证明中有一不严格之处,即在(3.4)的最后一式把提到了的前面,这是不可以的.在不提出时,证明需稍作修正,但方法仍相同.由显然估计